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08電場總結教師版 電場1.深刻理解庫侖定律和電荷守恒定律。 （1）庫侖定律真空中兩個點電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。 即其中k為靜電力常量，k=9.0109N?m2/c2成立條件真空中（空氣中也近似成立），點電荷。 即帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計。 （這一點與萬有引力很相似，但又有不同對質量均勻分布的球，無論兩球相距多近，r都等于球心距；而對帶電導體球，距離近了以后，電荷會重新分布，不能再用球心間距代替r）。 （2）電荷守恒定律系統(tǒng)與外界無電荷交換時，系統(tǒng)的電荷代數(shù)和守恒。 2.深刻理解電場的力的性質。 電場的最基本的性質是對放入其中的電荷有力的作用。 電場強度E是描述電場的力的性質的物理量。 （1）定義放入電場中某點的電荷所受的電場力F跟它的電荷量q的比值，叫做該點的電場強度，簡稱場強。 這是電場強度的定義式，適用于任何電場。 其中的q為試探電荷（以前稱為檢驗電荷），是電荷量很小的點電荷（可正可負）。 電場強度是矢量，規(guī)定其方向與正電荷在該點受的電場力方向相同。 （2）點電荷周圍的場強公式是，其中Q是產(chǎn)生該電場的電荷，叫場源電荷。 （3）勻強電場的場強公式是E=U/d，其中d是沿電場線方向上的距離。 3.深刻理解電場的能的性質。 （1）電勢是描述電場能的性質的物理量。 電勢定義為=E/q，是一個沒有方向意義的物理量，電勢有高低之分，按規(guī)定正電荷在電場中某點具有的電勢能越大，該點電勢越高。 電勢的值與零電勢的選取有關，通常取離電場無窮遠處電勢為零；實際應用中常取大地電勢為零。 電勢差，A、B間電勢差U AB=AB；B、A間電勢差U BA=BA，顯然U AB=U BA，電勢差的值與零電勢的選取無關。 （2）電勢能電荷在電場中由電荷和電場的相對位置所決定的能，它具有相對性，即電勢能的零點選取具有任意性；系統(tǒng)性，即電勢能是電荷與電場所共有。 電勢能可用E=q計算。 由于電荷有正、負，電勢也有正、負（分別表示高于和低于零電勢），故用E=q計算電勢能時，需帶符號運算。 （3）電場線的特點始于正電荷（或無窮遠），終于負電荷（或無窮遠）；不相交，不閉合，不相切不能穿過處于靜電平衡狀態(tài)的導體。 幾種常見電場的電場線分布孤立點電荷周圍的電場等量同種點電荷的電場等量異種點電荷的電場+勻強電場點電荷與帶電平板 （4）電場線、場強、電勢等勢面的相互關系。 電場線與場強的關系；電場線越密的地方表示場強越大，電場線上每一點的切線方向表示該點的場強方向。 電場線與電勢的關系沿著電場線方向，電勢越來越低；電場線與等勢面的關系電場線越密的地方等差等勢面也越密，電場線與通過該處的等勢面垂直；場強與電勢無直接關系場強大（或小）的地方電勢不一定大（或?。汶妱菘捎扇藶檫x取，而場強是否為零則由電場本身決定；場強與等勢面的關系場強方向與通過該處的等勢面垂直且由高電勢指向低電勢，等差等勢面越密的地方表示場強越大。 4.掌握電場力做功計算方法 （1）電場力做功與電荷電勢能的變化的關系。 電場力對電荷做正功時，電荷電勢能減少；電場力對電荷做負功時，電荷電勢能增加，電勢能增加或減少的數(shù)值等于電場力做功的數(shù)值。 （2）電場力做功的特點電荷在電場中任意兩點間移動時，它的電勢能的變化量是確定的，因而移動電荷做功的值也是確定的，所以，電場力移動電荷所做的功，與移動的路徑無關，僅與始末位置的電勢差有關，這與重力做功十分相似。 （3）計算方法由功的定義式W=FS來計算，但在中學階段，限于數(shù)學基礎，要求式中F為恒力才行，所以，這個方法有局限性，僅在勻強電場中使用。 用結論“電場力做功等于電荷電勢能增量的負值”來計算，即W=，已知電荷電勢能的值時求電場力的功比較方便。 用W=qU AB來計算，此時，一般又有兩個方案一是嚴格帶符號運算，q和U AB均考虛正和負，所得W的正、負直接表明電場力做功的正、負；二是只取絕對值進行計算，所得W只是功的數(shù)值，至于做正功還是負功？可用力學知識判定。 5.深刻理解電場中導體靜電平衡條件。 把導體放入電場時，導體的電荷將出現(xiàn)重新分布，當感應電荷產(chǎn)生的附加場強E附和原場強E原在導體內(nèi)部疊加為零時，自由電子停止定向移動，導體處于靜電平衡狀態(tài)。 孤立的帶電體和處于電場中的感應導體，處于靜電平衡時，其特征 （1）導體內(nèi)部場強處處為零，沒有電場線（疊加后的）； （2）整個導體是等勢體，導體表面是等勢面； （3）導體外部電場線與導體表面垂直，表面場強不一定為零； （4）對孤立導體，凈電荷分布在外表面。 處理靜電平衡問題的方法 （1）直接用靜電平衡的特征進行分析； （2）畫出電場中電場線，進而分析電荷在電場力作用下移動情況。 注意兩點 （1）用導線接地或用手觸摸導體可把導體和地球看成一個大導體。 （2）一般取無窮遠和地球的電勢為零。 6.深刻理解電容器電容概念電容器的電容C=Q/U=Q/U，此式為定義式，適用于任何電容器。 平行板電容器的電容的決定式為C=。 對平行板電容器有關的Q、E、U、C的討論要熟記兩種情況 （1）若兩極保持與電源相連，則兩極板間電壓U不變； （2）若充電后斷開電源，則帶電量Q不變。 【典型例題】問題1會解電荷守恒定律與庫侖定律的綜合題。 求解這類問題關鍵是抓住“等大的帶電金屬球接觸后先中和，后平分”，然后利用庫侖定律求解。 注意絕緣球帶電是不能中和的。 例1有三個完全一樣的金屬小球A、B、C，A帶電量7Q，B帶電量Q，C不帶電，將A、B固定，相距r，然后讓C球反復與A、B球多次接觸，最后移去C球，試問A、B兩球間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?分析與解題中所說C與A、B反復接觸之間隱含一個解題條件，即A、B原先所帶電量的總和最后在三個相同的小球間均分，則A、B兩球后來帶的電量均為A、B球原先是引力，大小為F=A、B球后來是斥力，大小為=2Q。 即，A、B間的相互作用力減為原來的4/7。 例2兩個相同的帶電金屬小球相距r時，相互作用力大小為F，將兩球接觸后分開，放回原處，相互作用力大小仍等于F，則兩球原來所帶電量和電性（）A.可能是等量的同種電荷B.可能是不等量的同種電荷C.可能是不等量的異種電荷D.不可能是異種電荷分析與解若帶同種電荷，設帶電量分別為Q1和Q2，則處后相互作用力變?yōu)?，顯然只有Q1=Q2時，才有，將兩球接觸后分開，放回原，所以A選項正確，B選項錯誤；若帶異種電荷，設帶電量分別為Q1和Q2，則，將兩球接觸后分開，放回原處后相互作用力變?yōu)?，顯然只有在時，才有，所以C選項正確，D選項錯誤。 問題2會解分析求解電場強度。 電場強度是靜電學中極其重要的概念，也是高考中考點分布的重點區(qū)域之一。 求電場強度的方法一般有定義式法、點電荷場強公式法、勻強電場公式法、矢量疊加法等。 例3如圖1所示，用長為的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且，將電量為Q的正電荷均勻分布于金屬絲上，求圓心處的電場強度。 分析與解中學物理只講到有關點電荷場強的計算公式和勻強電場場強的計算方法，本問題是求一個不規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的場強，沒有現(xiàn)成公式直接可用，需變換思維角度。 假設將這個圓環(huán)缺口補上，并且已補缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相對應的點電荷，它們在圓心O處產(chǎn)生的電場疊加后合場強為零。 根據(jù)對稱性可知，帶電圓環(huán)在圓心O處的總場強E=0。 至于補上的帶電小段，由題給條件可視做點電荷，它在圓心O處的場強E1是可求的。 若題中待求場強為E2，則口環(huán)所帶電荷的線密度為處的場強為，由，負號表示。 設原缺在O，則補上的那一小段金屬線的帶電量可得與反向，背向圓心向左。 例4如圖2所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上的一點，OP=L，試求P點的場強。 分析與解設想將圓環(huán)等分為n個小段，當n相當大時，每一小段都可以看做點電荷。 其所帶電荷量為，由點電荷場強公式可求得每一點電荷在P處的場強為由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場強E的垂直于軸向的分量之和即為帶電環(huán)在P處的場強。 相互抵消，而E的軸向分量。 例5如圖3所示，將一帶電量度E。 是勻強電場中的三點，并構成一等邊三角形，每邊長為的電荷從a點移到b點，電場力做功；若將同一點電荷從a點移到c點，電場力做功W2=6106J，試求勻強電場的電場強分析與解因為，所以。 將cb分成三等份，每一等份的電勢差為3V，如圖3所示，連接ad，并從c點依次作ad的平行線，得到各等勢線，作等勢線的垂線ce，場強方向由c指向e，所以，因為，問題3會根據(jù)給出的一條電場線，分析推斷電勢和場強的變化情況。 例6如圖4所示，a、b、c是一條電場線上的三個點，電場線的方向由a到c，a、b間距離等于b、c間距離。 用U a、U b、U c和E a、E b、E c分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，可以判定（）A.U aU bU cB.U aU bU bU cC.E aE bE cD.E a=E b=E c分析與解從題中只有一根電場線，無法知道電場線的疏密，故電場強度大小無法判斷。 根據(jù)沿著電場線的方向是電勢降低最快的方向，可以判斷A選項正確。 例7如圖5所示，在a點由靜止釋放一個質量為m，電荷量為q的帶電粒子，粒子到達b點時速度恰好為零，設ab所在的電場線豎直向下，a、b間的高度差為h，則（）A.帶電粒子帶負電B.a、b兩點間的電勢差U ab=mgh/q C.b點場強大于a點場強D.a點場強大于b點場強分析與解帶電粒子由a到b的過程中，重力做正功，而動能沒有增大，說明電場力做負功。 根據(jù)動能定理有mghqU ab=0解得a、b兩點間電勢差為U ab=mgh/q因為a點電勢高于b點電勢，U ab0，所以粒子帶負電，選項AB皆正確。 帶電粒子由a到b運動過程中，在重力和電場力共同作用下，先加速運動后減速運動；因為重力為恒力，所以電場力為變力，且電場力越來越大；由此可見b點場強大于a點場強。 選項C正確，D錯誤。 問題4會根據(jù)給定一簇電場線和帶電粒子的運動軌跡，分析推斷帶電粒子的性質。 例8圖6中實線是一簇未標明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。 若帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是（）A.帶電粒子所帶電荷的符號B.帶電粒子在a、b兩點的受力方向C.帶電粒子在a、b兩點的速度何處較大D.帶電粒子在a、b兩點的電勢能何處較大分析與解由于不清楚電場線的方向，所以在只知道粒子在a、b間受力情況是不可能判斷其帶電情況的。 而根據(jù)帶電粒子做曲線運動的條件可判定，在a、b兩點所受到的電場力的方向都應在電場線上并大致向左。 若粒子在電場中從a向b點運動，故在不間斷的電場力作用下，動能不斷減小，電勢能不斷增大。 故選項B、C、D正確。 問題5會根據(jù)給定電勢的分布情況，求作電場線。 例9如圖7所示，A、B、C為勻強電場中的3個點，已知這3點的電勢分別為A=10V，B=2V，C=6V。 試在圖上畫出過B點的等勢線和場強的方向（可用三角板畫）。 分析與解用直線連接A、C兩點，并將線段AC分作兩等分，中點為D點，因為是勻強電場，故D點電勢為2V，與B點電勢相等。 畫出過B、D兩點的直線，就是過B點的電勢線。 因為電場線與等勢線垂直，所以過B作BD的垂線就是一條電場線。 問題6會求解帶電體在電場中的平衡問題。 例10如圖8所示，在真空中同一條直線上的A、B兩點固定有電荷量分別為+4Q和Q的點電荷。 將另一個點電荷放在該直線上的哪個位置，可以使它在電場力作用下保持靜止？若要求這三個點電荷都只在電場力作用下保持靜止，那么引入的這個點電荷應是正電荷還是負電荷？電荷量是多大？分析與解先判定第三個點電荷所在的區(qū)間只能在B點的右側；再由時，F(xiàn)、k、q相同r Ar B=21，即C在AB延長線上，且AB=BC。 C處的點電荷肯定在電場力作用下平衡了；只要A、B兩個點電荷中的一個處于平衡，另一個必然也平衡。 由，F(xiàn)、k、Q A相同，Qr2，Q CQ B=41，而且必須是正電荷。 所以C點處引入的點電荷Q C=+4Q。 例11如圖9所示，已知帶電小球A、B的電荷分別為Q A、Q B，OA=OB，都用長L的絲線懸掛在O點。 靜止時A、B相距為d。 為使平衡時AB間距離減為d/2，可采用以下哪些方法（）A.將小球A、B的質量都增加到原來的2倍B.將小球B的質量增加到原來的8倍C.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質量增加到原來的2倍分析與解由B的共點力平衡圖知，而，可知，故選項BD正確。 例12如圖10甲所示，兩根長為L的絲線下端懸掛一質量為m，帶電量分別為+q和q的小球A和B，處于場強為E，方向水平向左的勻強電場之中，使長度也為L的連線AB拉緊，并使小球處于靜止狀態(tài)，求E的大小滿足什么條件才能實現(xiàn)上述平衡狀態(tài)。 分析與解對A作受力分析，設懸點與A之間的絲線的拉力為F1，AB之間連線的拉力為F2，受力圖如圖10乙所示，根據(jù)平衡條件得F1sin60=mg，qE=k由以上二式得E=k+cot60+，cot60時能實現(xiàn)上述平衡狀態(tài)。 +F1cos60+F2，F(xiàn)20，當Ek問題7會計算電場力的功。 例13一平行板電容器的電容為C，兩板間的距離為d，上板帶正電，電量為Q，下板帶負電，電量也為Q，它們產(chǎn)生的電場在很遠處的電勢為零。 兩個帶異號電荷的小球用一絕緣鋼性桿相連，小球的電量都為q，桿長為L，且L 現(xiàn)將它們從很遠處移到電容器內(nèi)兩板之間，處于圖11所示的靜止狀態(tài)（桿與板面垂直），在此過程中兩個小球克服電場力所做總功的大小等于多少？（設兩球移動過程中極板上電荷分布情況不變）（）分析與解從功的公式角度出發(fā)考慮沿不同方向移動桿與球，無法得出電場力所做功的數(shù)值。 但從電場力對兩個小球做功引起兩小球電勢能的變化這一角度出發(fā)，可以間接求得電場力對兩個小球做的總功。 只要抓住運動的起點、終點兩個位置兩小球的電勢能之和就能求出電場力的功。 初始兩小球在很遠處時各自具有的電勢能為零，所以E0=0；終點位置兩球處于圖11所示的靜止狀態(tài)時，設帶正電小球的位置為a，該點的電勢為U a，則帶正電小球電勢能為qU a；設帶負電小球的位置為b，該點的電勢為U b，則帶負電小球電勢能為qU b，所以兩小球的電勢能之和為E t=所以電場力對兩小球所做的功為于，選項A正確。 ，即兩個小球克服電場力所做總功的大小等A.B.0C.D.問題8會用力學方法分析求解帶電粒子的運動問題。 例14質量為2m，帶2q正電荷的小球A，起初靜止在光滑絕緣水平面上，當另一質量為m、帶q負電荷的小球B以速度V0離A而去的同時，釋放A球，如圖12所示。 若某時刻兩球的電勢能有最大值，求 （1）此時兩球速度各多大？ （2）與開始時相比，電勢能最多增加多少？分析與解 （1）兩球距離最遠時它們的電勢能最大，而兩球速度相等時距離最遠。 設此時速度為V，兩球相互作用過程中總動量守恒，由動量守恒定律得mV0=（m+2m）V，解得V=V0/3。 （2）由于只有電場力做功，電勢能和動能間可以相互轉化，電勢能與動能的總和保持不變。 所以電勢能增加最多為例15如圖13所示，直角三角形的斜邊傾角為30，底邊BC長為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點O處放置一正電荷Q，一個質量為m，電量為q的帶負電的質點從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時速度為V。 （1）在質點的運動中不發(fā)生變化的是（）A.動能B.電勢能與重力勢能之和C.動能與重力勢能之和D.動能、電勢能、重力勢能三者之和。 （2）質點的運動是（）A.勻加速運動B.勻減速運動C.先勻加速后勻減速的運動D.加速度隨時間變化的運動。 （3）該質點滑到非常接近斜邊底端C點時速率V c為多少？沿斜面下滑到C點的加速度a c為多少？ （1）由于只有重力和電場力做功，所以重力勢能、電勢能與動能的總和保持不變。 即D選項正確。 （2）質點受重力mg、庫侖力F、支持力N作用，因為重力沿斜面向下的分力是恒定不變的，而庫侖力F在不斷變化，且F沿斜面方向的分力也在不斷變化，故質點所受合力在不斷變化，所以加速度也在不斷變化，選項D正確。 （3）由幾何知識知B、C、D三點在以O為圓心的同一圓周上，是O點處點電荷Q產(chǎn)生的電場中的等勢點，所以q由D到C的過程中電場力做功為零，由能量守恒可得其中得質點在C點受三個力的作用電場力F，方向由C點指向O點；重力mg，方向豎直向下；支撐力F N，方向垂直于斜面向上。 根據(jù)牛頓第二定律得，即解得。 本題中的質點在電場和重力場中的疊加場中運動，物理過程較為復雜，要緊緊抓住質點的受力圖景、運動圖景和能量圖景來分析。 【模擬試題】1.關于靜電場的以下幾個說法正確的應是（AD）A.沿電場線方向各點電勢不可能相同B.沿電場線方向電場強度一定是減小的C.等勢面上各點電場強度不可能相同D.等勢面上各點電場強度方向一定是垂直該等勢面的2.如圖1所示，在直線AB上有一個點電荷，它產(chǎn)生的電場在直線上的P、Q兩點的場強大小分別為E和2E，P、Q間距為L。 則下述判斷正確的是（AC）A.該點電荷一定在P點右側B.P點的電勢一定低于Q點的電勢C.若該點電荷是正電荷，則P點場強方向一定沿直線向左D.若Q點的場強方向沿直線向右，則該點電荷一定是負電荷3.平行板電容器兩板間有勻強電場，其中有一個帶電液滴處于靜止，如圖2所示。 當發(fā)生下列哪些變化時，液滴將向上運動（BC）A.將電容器的下極板稍稍下移B.將電容器的上極板稍稍下移C.將S斷開，并把電容器的下極板稍稍向左水平移動D.將S斷開，并把電容器的上極板稍稍下移4.如圖所示勻強電場水平向左，帶正電物體沿絕緣水平板向右運動。 經(jīng)過A點時的動能為100J，到達B點時，動能減少了原來的4/5，減少的動能中有3/5轉化為電勢能，則該物體第二次經(jīng)過B點時的動能大小為（A）A.4J B.6J C.8J D.10J5.A、B是一對平行的金屬板。 在兩板間加上一周期為T的交變電壓u。 A板的電勢U A0，B板的電勢U B隨時間的變化規(guī)律為在0到T/2的時間內(nèi)，U BU0（正的常數(shù)）；在T/2到T的時間內(nèi)，U BU0；在T到3T/2的時間內(nèi)，U BU0；在3T/2到2T的時間內(nèi)。 U BU0?，現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進入兩板間的電場區(qū)內(nèi)。 設電子的初速度和重力的影響均可忽略，則（AB）A.若電子是在t0時刻進入的，它將一直向B板運動B.若電子是在tT/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上C.若電子是在t3T