蘇教版選修23 2.3.1 條件概率 學(xué)案 (1).doc

23.1條件概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計(jì)算方法.3.能利用條件概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題知識點(diǎn)一條件概率100件產(chǎn)品中有93件產(chǎn)品的長度合格，90件產(chǎn)品的質(zhì)量合格，85件產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格令a產(chǎn)品的長度合格，b產(chǎn)品的質(zhì)量合格，ab產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格思考1試求p(a)、p(b)、p(ab)思考2任取一件產(chǎn)品，已知其質(zhì)量合格(即b發(fā)生)，求它的長度(即a發(fā)生)也合格(記為a b)的概率思考3p(b)、p(ab)、p(a b)間有怎樣的關(guān)系梳理(1)條件概率的概念一般地，對于兩個(gè)事件a和b，在已知_發(fā)生的條件下_發(fā)生的概率，稱為事件b發(fā)生的條件下事件a的條件概率，記為_(2)條件概率的計(jì)算公式一般地，若p(b)0，則事件b發(fā)生的條件下a發(fā)生的條件概率是p(a b)_.利用條件概率，有p(ab)_.知識點(diǎn)二條件概率的性質(zhì)1任何事件的條件概率都在_之間，即_2如果b和c是兩個(gè)互斥的事件，則p(bc a)_.類型一求條件概率例1某個(gè)班級共有學(xué)生40人，其中團(tuán)員有15人全班分成四個(gè)小組，第一小組有學(xué)生10人，其中團(tuán)員有4人如果要在班內(nèi)任選1人當(dāng)學(xué)生代表，(1)求這個(gè)代表恰好在第一小組的概率；(2)求這個(gè)代表恰好是團(tuán)員代表的概率；(3)求這個(gè)代表恰好是第一小組團(tuán)員的概率；(4)現(xiàn)在要在班內(nèi)任選1個(gè)團(tuán)員代表，問這個(gè)代表恰好在第一小組的概率反思與感悟用定義法求條件概率p(b a)的步驟(1)分析題意，弄清概率模型(2)計(jì)算p(a)，p(ab)(3)代入公式求p(b a).跟蹤訓(xùn)練1從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，記事件a“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件b“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則p(b a)_.引申探究1在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率2若甲先取(放回)，乙后取，若事件a “甲抽到的數(shù)大于4”；事件b “甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求p(b a)例2集合a1,2,3,4,5,6，甲、乙兩人各從a中任取一個(gè)數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率反思與感悟?qū)⒃?的基本事件全體縮小為已知的條件事件a，原 的事件b縮小為ab.而a中僅包含有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等，從而可以在縮小的概率空間上利用古典概型公式計(jì)算條件概率，即p(b a)，這里n(a)和n(ab)的計(jì)數(shù)是基于縮小的基本事件范圍的跟蹤訓(xùn)練2現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求 在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率類型二條件概率的綜合應(yīng)用例3把外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中，每盒10個(gè)其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母a,3個(gè)球標(biāo)有字母b；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè)試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行 先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母a的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母b的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球如果第二次取出的球是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率反思與感悟當(dāng)所求事件的概率相對較復(fù)雜時(shí)，往往把該事件分成兩個(gè)(或多個(gè))互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用p(bc a)p(b a)p(c a)便可求得較復(fù)雜事件的概率跟蹤訓(xùn)練31號箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱中隨機(jī)取出一球，則從2號箱中取出紅球的概率是多少？1已知p(ab)，p(a)，則p(b a)_.2市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70 ，乙廠產(chǎn)品占30 ，甲廠產(chǎn)品的合格率是95 ，乙廠產(chǎn)品的合格率是80 ，則從市場上買到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是_3盒中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取兩次，每次取1件，已知第二次取得一等品，則第一次取得的是二等品的概率為_4假定生男、生女是等可能的，一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知有一個(gè)是女孩，則另一個(gè)小孩是男孩的概率是_5拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，記事件a為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6”，事件b為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，求 (1)事件a發(fā)生的條件下事件b發(fā)生的概率；(2)事件b發(fā)生的條件下事件a發(fā)生的概率1p(a b)表示事件a在“事件b已發(fā)生”這個(gè)附加條件下的概率，與沒有這個(gè)附加條件的概率是不同的也就是說，條件概率是在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件上再加上一定的條件，求另一事件在此“新條件”下發(fā)生的概率2若事件a，c互斥，則pac bp(a b)p(c b)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考1p(a)，p(b)，p(ab).思考2事件a b發(fā)生，相當(dāng)于從90件質(zhì)量合格的產(chǎn)品中任取1件長度合格，其概率為p(a b).思考3p(a b).梳理(1)事件b事件ap(a b)(2)p(a b)p(b)知識點(diǎn)二10和10p(b a)12p(b a)p(c a)題型探究例1解設(shè)a在班內(nèi)任選1名學(xué)生，該學(xué)生屬于第一小組，b在班內(nèi)任選1名學(xué)生，該學(xué)生是團(tuán)員(1)p(a).(2)p(b).(3)p(ab).(4)方法一p(a b).方法二p(a b).跟蹤訓(xùn)練1解析p(a)，p(ab)，p(b a).例2解將甲抽到數(shù)字a，乙抽到數(shù)字b，記作(a，b)，甲抽到奇數(shù)的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15個(gè)在這15個(gè)中，乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9個(gè)，所以所求概率p.引申探究1解在甲抽到奇數(shù)的情形中，乙抽到偶數(shù)的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個(gè)，所以所求概率p.2解甲抽到的數(shù)大于4的情形有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12個(gè)，其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的情形有(5,2)，(6,1)，共2個(gè)所以p(b a).跟蹤訓(xùn)練2解設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件a，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件b，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件ab.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得n(a)aa20，n(ab)a12.所以p(b a).例3解設(shè)a從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母a的球，b從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母b的球，r第二次取出的球是紅球，w第二次取出的球是白球，則容易求得p(a)，p(b)，p(r a)，p(w a)，p(r b)，p(w b).事件“試驗(yàn)成功”表示為arbr，又事件ar與事件br互斥，故由概率的加法公式，得p(arbr)p(ar)p(br)p(r a)p(a)p(r b)p(b)0.59.跟蹤訓(xùn)練3解記事件a“最后從2號箱中取出的球是紅球”，事件b“從1號箱中取出的球是紅球”，則p(b)，p()1p(b)，p(a b)，p(a )，從而p(a)p(ab)p(a)p(a b)p(b)p(a )p().當(dāng)堂訓(xùn)練1.2.0