全等三角形判定(二)教案.docx

個性化學(xué)案三角形全等的判定(ASA,AAS)適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級初二適用區(qū)域全國課時時長（分鐘）60知識點兩角及夾邊相等，兩個三角形一定全等。兩角及其一角所對的邊相等，兩個三角形一定全等。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。2.掌握三角形全等的“角邊角”條件學(xué)習(xí)重點三角形全等的條件角邊角。學(xué)習(xí)難點尋求三角形全等的條件學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形全等的判定，我們一起復(fù)習(xí)一下：如果兩個三角形有兩個角和一條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等嗎簡寫成“角角邊”與角邊角或簡記為（AAS，ASA）二、知識講解考點11已知兩個角（30，45）和一條線段（3cm），以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形思考：1）把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的進行比較，所有的三角形都全等嗎？2）換兩個角和一條線段，用同樣的方法試試看，是否有同樣的結(jié)論？結(jié)論：兩角及夾邊相等，兩個三角形一定全等。由此又得到一個全等三角形的判定方法（ASA）：考點2如圖，如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否一定全等？由此得到另一個全等三角形的判定方法（AAS）：結(jié)論：兩角及其一角所對的邊相等，兩個三角形一定全等。三、例題精析【例題1】【題干】（2013昆明）已知：如圖，AD，BC相交于點O，OA=OD，ABCD求證：AB=CD【答案】解答：證明：ABCD，B=C，A=D，在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS），AB=CD【解析】首先根據(jù)ABCD，可得B=C，A=D，結(jié)合OA=OD，可知證明出AOBDOC，即可得到AB=CD【例題2】【題干】（2013白銀）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BFBD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【答案】解：（1）BD=CD理由如下：AFBC，AFE=DCE，E是AD的中點，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角邊”證明AEF和DEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；【例題3】【題干】（2013玉林）如圖，AB=AE，1=2，C=D求證：ABCAED【答案】證明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD，在ABC和AED中，ABCAED（AAS）【解析】首先根據(jù)1=2可得BAC=EAD，再加上條件AB=AE，C=D可證明ABCAED四、課堂運用【基礎(chǔ)】1.（13年北京5分13）如圖，已知D是AC上一點，AB=DA，DEAB，B=DAE。求證：BC=AE。答案解析：先根據(jù)平行的性質(zhì)找到需要的條件，然后根據(jù)全等的判定方法，找準(zhǔn)方法，證明全等?！眷柟獭?.（2013四川宜賓）如圖：已知D、E分別在AB、AC上，AB=AC，B=C，求證：BE=CD答案：證明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），BE=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）解析：要證明BE=CD，把BE與CD分別放在兩三角形中，證明兩三角形全等即可得到，而證明兩三角形全等需要三個條件，題中已知一對邊和一對角對應(yīng)相等，觀察圖形可得出一對公共角，進而利用AAS可得出三角形ABE與三角形ACD全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得證【拔高】1.（2013年廣州市）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖9），把ABD沿對角線BD翻折180得到ABD.（1） 利用尺規(guī)作出ABD.（要求保留作圖痕跡，不寫作法）； （2） 設(shè)D A 與BC交于點E，求證：BAEDCE.答案：解：（1）如圖：作ABD=ABD，以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA于點A，連接BA，DA，則ABD即為所求；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，BAD=C，由折疊的性質(zhì)可得：BAD=BAD，AB=AB，BAD=C，AB=CD，在BAE和DCE中，BAEDCE（AAS）解析：（1）首先作ABD=ABD，然后以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA于點A，連接BA，DA，即可作出ABD（2）由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易證得：BAD=C，AB=CD，然后由AAS即可判定：BAEDCE2.（2013郴州）如圖，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形答案：解答：證明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四邊形DEBF是平行四邊形解析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BEC=DFA，再加上條件ADF=CBE，AF=CE，可證明ADFCBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可課程小結(jié)兩角及夾邊相等，兩個三角形一定全等。兩角及其一角所對的邊相等，兩個三角形一定全等。課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E答案：證明：過C作CGEF交AD的延長線于點G，使CGEF，可得，EFDCGD在EFD與CGD中EFDCGD（已知）DEDC（已知）FDEGDC（對頂角）EFDCGDASAEFCGCGDEFD又，EFAB，EFD11=2CGD2AGC為等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC解析：在證明時，可以選擇倒推法，從結(jié)論往條件上推。【鞏固】（2013荊門）如圖1，在ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上（1）求證：BE=CE；（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BFAC，垂足為F，BAC=45，原題設(shè)其它條件不變求證：AEFBCF答案：證明：（1）AB=AC，D是BC的中點，BAE=EAC，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS），BE=CE；（2）BAC=45，BFAF，ABF為等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，點D是BC的中點，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA）解析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BAE=EAC，然后利用“邊角邊”證明ABE和ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；（2）先判定ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF，再根據(jù)同角的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“角邊角”證明AEF和BCF全等即可【拔高】1.（2013煙臺）已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點（1）如圖1，當(dāng)點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是AEBF，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式QE=QF；（2）如圖2，當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明答案：解：（1）AEBF，QE=QF，理由是：如圖1，Q為AB中點，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，BFQ=AEQ，在BFQ和AEQ中BFQAEQ（AAS），QE=QF，故答案為：AEBF，QE=QF（2）QE=QF，證明：如圖2，延長FQ交AE于D，AEBF，QAD=FBQ，在FBQ和DAQ中FBQDAQ（ASA），QF=QD，AECP，EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線，QE=QF=QD，即QE=QF（3）（2）中的結(jié)論仍然成立，證明