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數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)段村學(xué)區(qū) 段 雅 琴數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)平遙縣段村學(xué)區(qū)東安小學(xué) 段雅琴教學(xué)內(nèi)容:人教版六年級(jí)上冊(cè)第107頁(yè)例1及相應(yīng)的習(xí)題。教學(xué)目標(biāo):1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng),發(fā)現(xiàn)圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律,并利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。2、讓學(xué)生在解決問題的過(guò)程中,感悟數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn):能根據(jù)圖形與算式之間的相互關(guān)系,找出算式的一般規(guī)律,并利用規(guī)律解題。教學(xué)難點(diǎn):經(jīng)歷探索規(guī)律及驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程。教學(xué)方法:教師引導(dǎo) 自主學(xué)習(xí)教具準(zhǔn)備: PPT課件學(xué)具準(zhǔn)備:完全相同的小正方形紙卡若干教學(xué)過(guò)程:一、談話激趣,導(dǎo)入新課。孩子們,在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,除了研究各種數(shù)以外,還經(jīng)常用到各種各樣的圖形,利用圖形來(lái)研究問題,會(huì)使問題變得更加簡(jiǎn)單明了。其實(shí),回顧六年的數(shù)學(xué)生活,我們發(fā)現(xiàn)數(shù)與形密不可分,可用“數(shù)”來(lái)解決“形”,也可用“形”來(lái)解決“數(shù)”的問題,這節(jié)課讓我們走進(jìn)數(shù)形結(jié)合的世界,感受數(shù)形的奧妙。板書:數(shù)與形。二、數(shù)形結(jié)合,探索規(guī)律。1、學(xué)習(xí)例1:談話:在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,復(fù)雜的問題往往從簡(jiǎn)單開始,簡(jiǎn)單的問題從1開始。(1)黑板出示:仔細(xì)觀察,三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形?用平方數(shù)表示分別是多少?再觀察,從左邊圖1到圖2再到圖3,每次增加了多少個(gè)小正方形?如果用加法算式怎么表示?(2)如果我把剛才大家表示圖中的小正方形個(gè)數(shù)列出的不同算式綜合起來(lái),會(huì)是什么樣的呢?在這里形能直觀解釋數(shù)的計(jì)算.同學(xué)們想一想,按照這樣的規(guī)律圖4會(huì)是什么樣子?有幾個(gè)這樣的小正方形?同桌兩人合作,仿照黑板上的算式,一人說(shuō)等號(hào)左邊的部分怎么寫,一人說(shuō)等號(hào)右邊部分怎么寫。2、 小組合作:動(dòng)手用小正方形擺出圖形,結(jié)合圖形和算式討論,它們有什么關(guān)系?3、小組匯報(bào):預(yù)設(shè):代表1:右邊的數(shù)的平方是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。代表2:左邊加法算式里的加數(shù)都是奇數(shù)。代表3:有幾個(gè)加數(shù)相加,和就是幾的平方。代表4:第幾個(gè)圖形就有幾個(gè)數(shù)相加,和就是幾的平方。師:根據(jù)這個(gè)同學(xué)的發(fā)現(xiàn),想一想,第10個(gè)圖中有多少個(gè)小正方形?怎樣列式?第50個(gè)圖中呢? 4、總結(jié)規(guī)律:質(zhì)疑:所有的算式都可以用這種方法計(jì)算嗎?生:從1開始,幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和就是幾的平方。太棒啦!剛才孩子們利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法得到了一個(gè)規(guī)律,下面我們就用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決問題。三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題:1、做例1下面的題。2、做108頁(yè)做一做1題。3、13791113 ( )135711131517 ( )1+3+5+7+9+=( )1357531 ( )13791113 ( )孩子們,這種方法巧妙嗎?這么巧妙的方法,我們是借助圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)的?;貞浺幌?,剛才我們是如何學(xué)習(xí)正方形和它算式之間的聯(lián)系的?根據(jù)圖形寫出算式增加圖形數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律掌握這個(gè)方法,我們可以解決很多問題。四、數(shù)形結(jié)合,找出規(guī)律。1、學(xué)習(xí)三角形數(shù)。(練習(xí)二十二的第2題。)談話:其實(shí),數(shù)和形之間還有很多奧妙!特殊的形和特殊的數(shù)之間還存在著特殊的關(guān)系。課件出示:邊演示邊說(shuō),上有形,下有數(shù),猜想一下, 第5個(gè)圖形會(huì)是什么樣子,共有幾個(gè)圓呢?畫在書上。如果不畫,第10個(gè)圖是多少個(gè)圓?你有什么想法?小組內(nèi)交流。匯報(bào):預(yù)設(shè)代表1:第幾個(gè)圖形,最后一行就是幾。代表2:第幾個(gè)圖形,就從1加到幾。代表3:求和公式。2、總結(jié)三角形數(shù)和正方形數(shù)的特點(diǎn)。并說(shuō)明它們的關(guān)系。由于數(shù)量為1、3、6、10、15相同的小圖形可以組成一個(gè)三角形,這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”?!叭切螖?shù)”就是求從1開始的n個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加的和是多少。由于數(shù)量為1、4、9、16、25的小正方形可以組成一個(gè)大正方形,這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”?!罢叫螖?shù)”其實(shí)就是求從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和是多少。其實(shí)每個(gè)正方形數(shù)可以拆成兩個(gè)不同的三角形數(shù)。課件演示。五、全課小結(jié),總結(jié)收獲。本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪些解決問題的方法,知道了什么?這正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō):“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休。六、作業(yè)超市:1、運(yùn)用例1學(xué)到的思考方法,能直接算出下面式子的結(jié)果嗎?2468101214161820( )規(guī)律:從2開始的n個(gè)連續(xù)偶

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