人教A版選修22 1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算2 教案.doc

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算2一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.掌握用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義，推出函數(shù)的和，差，積，商的導(dǎo)數(shù)的方法2.掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)之積過(guò)程與方法： 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)練習(xí)熟悉求導(dǎo)法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)；并能自主總結(jié)常見求導(dǎo)的步驟和方法；情感、態(tài)度與價(jià)值： 讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律的過(guò)程中不，不斷獲得成功積累愉快的體驗(yàn)，不斷增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)還通過(guò)探索這一活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生善于和他人合作的精神.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練掌握和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，即理解并掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 難點(diǎn)：正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，做到不漏，不重，熟練，正確三、教學(xué)模式與教法、學(xué)法教學(xué)模式：本課采用“探究發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式教師的教法：利用多媒體輔助教學(xué)，突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo) “抓三線”，即(一)知識(shí)技能線（二）過(guò)程與方法線（三）能力線.“抓兩點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，二抓知識(shí)的切入點(diǎn).學(xué)法：突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流四、教學(xué)過(guò)程（一）溫故知新 1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則123推論： （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）3.復(fù)合函數(shù)的概念 一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過(guò)變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積若，則（二）典例分析例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）（其中均為常數(shù)） 解：（1）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有 =。（2）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有 =。（3）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有 =。例2求的導(dǎo)數(shù)解：【點(diǎn)評(píng)】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，明確復(fù)合次數(shù)，由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo)，直到關(guān)于自變量求導(dǎo)，同時(shí)應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時(shí)化簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果例3求的導(dǎo)數(shù)解：，【點(diǎn)評(píng)】本題練習(xí)商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)后要予以化簡(jiǎn)整理例4求y sin4x cos 4x的導(dǎo)數(shù)【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x1（1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x【解法二】y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x【點(diǎn)評(píng)】解法一是先化簡(jiǎn)變形，簡(jiǎn)化求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，要注意變形準(zhǔn)確解法二是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，應(yīng)注意不漏步例5曲線y x（x 1）（2x）有兩條平行于直線y x的切線，求此二切線之間的距離【解】y x 3 x 2 2 x y3 x 22 x 2 令y1即3 x22 x 10，解得 x 或x 1于是切點(diǎn)為p（1，2），q（，），過(guò)點(diǎn)p的切線方程為，y 2x 1即 x y 10顯然兩切線間的距離等于點(diǎn)q 到此切線的距離，故所求距離為五、小結(jié) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)在求導(dǎo)過(guò)程中，要仔細(xì)分析出函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，聯(lián)系基本函數(shù)的導(dǎo)