人教B版選修45 第一章 不等式和絕對值不等式 本講知識歸納與達標驗收 學案.doc

對應學生用書p16考情分析從近兩年的高考試題來看，絕對值不等式主要考查解法及簡單的應用，題目難度中檔偏下，著重考查學生的分類討論思想及應用能力解絕對值不等式的關鍵是去掉絕對值符號，化成不含絕對值的不等式，其一是依據(jù)絕對值的意義；其二是先令每一個絕對值等于零，找到分界點，通過討論每一區(qū)間內的代數(shù)式的符號去掉絕對值真題體驗1(江西高考)對任意x，yr，|x1|x|y1|y1|的最小值為()a1b2c3 d4解析：|x1|x|y1|y1|x1x|y1(y1)|123.答案：c2(湖南高考)不等式|2x1|2|x1|0的解集為_解析：原不等式即|2x1|2|x1|，兩端平方后解得12x3，即x.答案：3(陜西高考)已知a，b，m，n均為正數(shù)，且ab1，mn2，則(ambn)(bman)的最小值為_解析：(ambn)(bman)ab(m2n2)mn(a2b2)2mnabmn(a2b2)mn(ab)2mn2，當且僅當mn時等號成立答案：24(福建高考)設不等式|x2|a(an)的解集為a，且a，a.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)|xa|x2|的最小值解：(1)因為a，且a，所以a，且a，解得a.又因為an，所以a1.(2)因為|x1|x2|(x1)(x2)|3，當且僅當(x1)(x2)0，即1x2時取到等號，所以f(x)的最小值為3.5(江蘇高考)已知實數(shù)x，y滿足：|xy|，|2xy|，求證：|y|.解：因為3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由題設知|xy|，|2xy|，從而3|y|，所以|y|. 對應學生用書p16不等式的基本性質利用不等式的性質判斷不等式或有關結論是否成立，再就是利用不等式性質，進行數(shù)值或代數(shù)式大小的比較，常用到分類討論的思想例1“acbd”是“ab且cd”的()a必要不充分條件b充分不必要條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析易得ab且cd時必有acbd.若acbd時，則可能有ab且cd.答案a基本不等式的應用利用基本不等式求最值問題一般有兩種類型：和為定值時， 積有最大值；積為定值時，和有最小值，在具體應用基本不等式解題時， 一定要注意適用的范圍和條件：“一正、二定、三相等”例2x，y，zr，x2y3z0，的最小值為_解析由x2y3z0得y，則3，當且僅當x3z時取“”答案3例3(新課標全國卷)設a，b，c均為正數(shù)，且abc1，證明：(1)abbcca；(2)1.證明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由題設得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因為b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.含絕對值的不等式的解法1.公式法|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)；|f(x)|g(x)g(x)f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2.3零點分段法含有兩個以上絕對值符號的不等式，可先求出使每個含絕對值符號的代數(shù)式值等于零的未知數(shù)的值，將這些值依次在數(shù)軸上標注出來，它們把數(shù)軸分成若干個區(qū)間，討論每一個絕對值符號內的代數(shù)式在每一個區(qū)間上的符號，轉化為不含絕對值的不等式去解例4解下列關于x的不等式：(1)|x1|x3|；(2)|x2|2x5|2x；解(1)法一：|x1|x3|，兩邊平方得(x1)2(x3)2，8x8.x1. 原不等式的解集為x|x1法二：分段討論：當x1時，有x1x3，此時x；當1x3，即x1，.此時13時，有x1x3成立，x3.原不等式解集為x|x1(2)分段討論：當x2x，解得x2x，解得x2時，原不等式變形為x22x52x，解得x3，則集合ab等于()ax|2x3 bx|2x3cx|2x3 dx|1x2或x1abx|2x3|答案：c2(陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(ab)，其全程的平均時速為v，則()aav bvc.v dv解析：設甲、乙兩地的距離為s，則從甲地到乙地所需時間為，從乙地到甲地所需時間為，又因為ab，所以全程的平均速度為va，即av.答案：a3已知|xa|b的解集為x|2x4，則實數(shù)a等于()a1 b2c3 d4解析：由|xa|b得，abxab，由已知得解得答案：c4若0，則下列結論不正確的是()aa2b2 bab2 d|a|b|ab|解析：法一(特殊值法)：令a1，b2，代入a，b，c，d，知d不正確法二：由0，得baab，aba2，故a，b正確又由1，0，且，即2正確從而a，b，c均正確，對于d，由ba0|a|b|.即|a|b|c.abac.答案：c7已知x2y3z6，則2x4y8z的最小值為()a3 b2c12 d12解析：2x0,4y0,8z0，2x4y8z2x22y23z333412.當且僅當2x22y23z，即x2，y1，z時，等號成立答案：c8已知x1，y1，且lg xlg y4，則lg xlg y的最大值是()a4 b2c1 d.解析：由x1，y1，故lg x0，lg y0.4lg xlg y2.lg xlg y4，當且僅當xy時取等號答案：a9不等式|sin xtan x|a的解集為n；不等式|sin x|tan x|a的解集為m；則解集m與n的關系是()anm bmncmn dmn解析：|sin xtan x|sin x|tan x|，則mn(當a0時，mn)答案：b10(安徽高考)若函數(shù)f(x)|x1|2xa|的最小值為3，則實數(shù)a的值為()a5或8 b1或5c1或4 d4或8解析：當a2時，f(x)如圖1可知，當x時，f(x)minf13，可得a8；當a0)的最小值為_解析：f(x)3x39，當且僅當即x2時取等號答案：912定義運算xy若|m1|m|m1|，則m的取值范圍是_解析：依題意，有|m1|m，所以mm1m，所以m.答案：13以下三個命題：(1)若|ab|1，則|a|b|1；(2)若a，br，則|ab|2|a|ab|；(3)若|x|3，則|.其中正確的有_個解析：(1)|a|b|ab|1，|a|b|1.(1)正確(2)|ab|2|a|ab|2a|ab2a|ba|ab|，(2)正確(3)|x|3，|.(3)正確答案：314設函數(shù)f(x)|2x1|x3，則f(2)_，若f(x)5，則x的取值范圍是_解析：f(2)|2(2)1|(2)36.|2x1|x35|2x1|2xx22x12x1x1.答案：61,1三、解答題(本大題共4小題，滿分50分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)解不等式：|x|2；解：原不等式因為x22或或x2，或x22x5或x2x5.所以，原不等式組等價于x0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說明理由解：(1)由，得ab2，且當ab時等號成立故a3b324，且當ab時等號成立所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，從而不存在a，b，使得2a3b6.17(本小題滿分12分)已知|2x3|1的解集為m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求證：|x|a|1.解：(1)由不等式|2x3|1可化為12x31，得1x2，m1，n2，mn3.(2)證明：若|xa|1，則|x|xaa|xa|a|a|1.18(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)|x2|，g(x)|x3|m.(1)解關于x的不等式f(x)a10(ar)；(2)若函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，求m的取值范圍解：(1)不等式f(x)a10，即|x2|a10，當a1時，解集為x2，即(，2)(