人教B版選修11 導數(shù)的公式表 教案.docx

導數(shù)的公式表學習目標：1.能根據(jù)定義求函數(shù)yc，yx，yx2，y，y的導數(shù).2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求簡單函數(shù)的導數(shù)(重點、難點)自 主 預 習探 新 知1幾個常用函數(shù)的導數(shù)原函數(shù)導函數(shù)f(x)cf(x)0f(x)xf(x)1f(x)x2f(x)2xf(x)f(x)2.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f(x)cf(x)0f(x)xn(nq*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a0，且a1)f(x)ln xf(x)思考：你能根據(jù)導數(shù)公式(xn)nxn1，求f(x)的導數(shù)嗎？提示 f(x)x，則f(x)xx.基礎自測1思考辨析(1)(log3).( )(2)若f(x)，則f(x)ln x( )(3)因為(sin x)cos x，所以(sin )cos 1.( )答案 (1) (2) (3)2函數(shù)f(x)0的導數(shù)是( )a0 b1 c不存在 d不確定a 由基本初等函數(shù)的導數(shù)公式知(0)0，故選a.3已知函數(shù)f(x)，則f(2)( )a4 b. c4 dd f(x)，所以f(2)，故選d.合 作 探 究攻 重 難利用導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù) (1)函數(shù)y在點處切線的傾斜角為( ) a. b. c. d.(2)求下列函數(shù)的導數(shù)：yx20；y；ylog6x；ysin .解析 (1)yx，則y，從而y|x1，即切線的斜率為1，故切線的傾斜角.答案 b(2)y(x20)20x20120x19.y(x4)4x414x5.y(log6x).y0.規(guī)律方法 1.用導數(shù)公式求函數(shù)導數(shù)的方法(1)若所求函數(shù)是基本初等函數(shù)，則直接利用公式求解(2)對于不能直接利用公式的類型，關鍵是將其進行合理轉化為可以直接應用公式的基本函數(shù)的模式，如y可以寫成yx4，這樣就可以直接使用冪函數(shù)的求導公式求導，以免在求導過程中出現(xiàn)指數(shù)或系數(shù)的運算失誤2已知f(x)，求f(x0)的方法先求f(x)，再把xx0代入f(x)求f(x0)跟蹤訓練1(1)若f(x)cos x，則f( )a0 b1 c1 d.解析 f(x)cos x，f(x)sin x.故fsin1.答案 c(2)求下列函數(shù)的導數(shù)：y5x；y；yln 3；yx. 解 y(5x)5xln 5.y(x5)5x6.y(ln 3)0.yx，yx，.利用導數(shù)公式求曲線的切線方程探究問題已知曲線的切線的斜率，如何求切線方程？提示：先求切點坐標，再求切線方程 已知點p(1,1)，點q(2,4)是曲線yx2上兩點，求與直線pq平行的曲線yx2的切線方程思路探究 直線pq的斜率所求切線的斜率切點坐標所求切線方程解 因為y(x2)2x，設切點為m(x0，y0)，則y|xx02x0，又因為pq的斜率為k1，而切線平行于pq，所以k2x01，即x0.所以切點為m.所以所求切線方程為yx，即4x4y10.母題探究：1.是否存在與直線pq垂直的切線，若有，求出切線方程，若沒有，說明理由解 假設存在與直線pq垂直的切線，因為pq的斜率為k1，所以與pq垂直的切線斜率k1，設切點為(x1，y1)，則y|xx12x1，令2x11，則x1，y1，切線方程為y，即4x4y10.2若本例中曲線改為yln x，試求與直線pq平行的切線方程解 設切點為(a，b)，因為kpq1，則由f(a)1，得a1，故bln 10，則與直線pq平行的切線方程為yx1，即xy10. 規(guī)律方法 解決切線問題，關鍵是確定切點，要充分利用：(1)切點處的導數(shù)是切線的斜率；(2)切點在切線上；(3)切點又在曲線上這三個條件聯(lián)立方程解決.當 堂 達 標固 雙 基1下列結論： 其中正確的有( )a0個 b1個 c2個 d3個c ，(log3x)，故錯誤2質點的運動方程是s(其中s的單位為m，t的單位為s)，則質點在t3 s時的速度為( )a434 m/s b334 m/sc535 m/s d435 m/sd st4，則s4t5，從而s|t3435，故選d.3曲線yex在點(0,1)處的切線方程為_xy10 yex，y|x0e01，故切線方程為y1x，即xy10.4已知函數(shù)f(x)x2在點(x0，y0)處的導數(shù)為1，則x0y0_. 由題意可知，f(x0)1，又f(x)2x，所以2x01，所以x0，y0，x0y0.5求下列函數(shù)的導數(shù). (1)ycos ；(2)y；