人教A版選修41 3.2平面與圓柱面的截線 課件（15張).ppt

二平面與圓柱面的截線 1 平面內(nèi)兩個等圓的內(nèi)公切線的性質(zhì)如圖所示 則 1 g2f1 g2f2 ad 2 g1g2 ad 2 定理1圓柱形物體的斜截口是橢圓 做一做1 用一個平面截圓柱體 截口形狀不可能是 a 橢圓b 矩形c 圓d 三角形解析 用任何平面截圓柱體 截口形狀都不可能是三角形 答案 d 3 橢圓 1 橢圓中的有關(guān)概念如圖 f1 f2是橢圓的焦點 b1b2是f1f2的中垂線 我們把a1a2叫做橢圓的長軸 b1b2叫做橢圓的短軸 f1f2叫做橢圓的焦距 如果長軸長為2a 短軸長為2b 那么焦距2c 2 橢圓的性質(zhì) 橢圓的準線橢圓上任意一點到焦點f1的距離與到直線l1的距離之比為定值cos 我們把直線l1叫做橢圓的一條準線 橢圓上任意一點到焦點f2的距離與到直線l2的距離之比也為定值cos 所以l2是橢圓的另一條準線 橢圓的離心率記e cos 我們把e叫做橢圓的離心率 其中 是截面 與圓柱母線的交角 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)畫 錯誤的畫 1 圓柱形物體的截口是橢圓 2 橢圓的離心率越大 橢圓就越扁 3 任何橢圓都有兩條準線 4 橢圓上任意一點到焦點的距離與其到準線的距離之比為定值 5 當(dāng)圓柱形物體的斜截口是橢圓時 該橢圓的短軸長等于圓柱底面圓的直徑 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 平面內(nèi)兩個等圓的內(nèi)公切線的性質(zhì)應(yīng)用 例1 如圖 ab cd是兩個半徑為2的等圓的直徑 ab cd ad bc與兩圓相切 作兩圓公切線ef 切點為f1 f2 交ba dc的延長線于e f兩點 交ad于g1 交bc于g2 設(shè)ef與bc cd的交角分別為 當(dāng) 30 時 則 g2f1 g2f2 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 解析 當(dāng) 30 時 90 30 60 連接o2g2 在rt o2g2c中 由已知及o2 f2 g2 c四點共圓可求得 g2o2c 30 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 橢圓幾何性質(zhì)的求解 例2 已知一個圓柱的底面半徑r 6 一截割平面 與圓柱母線所成的角為45 求此截割面的兩個焦球球心距離 并求出截線橢圓的長軸長 短軸長和離心率e 分析 根據(jù)截割面的兩個焦球與橢圓長軸 短軸之間的關(guān)系進行求解 反思感悟研究圓柱體的斜截口 橢圓的幾何性質(zhì)時 要熟知dandelin雙球與圓柱體及其截平面的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系 綜合應(yīng)用切線長定理 三角形的相似與全等 直角三角形射影定理 平行射影等知識進行求解 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練已知平面 與一圓柱斜截口 橢圓 的離心率為 則平面 與圓柱母線的夾角是 a 30 b 45 c 60 d 90 解析 設(shè)平面 與圓柱母線的夾角是 則cos 故 30 答案 a 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 1 圓柱形物體的截口可能是 a 拋物線b 雙曲線c 直線d 橢圓或圓解析 當(dāng)截面與圓柱底面平行時 截口是圓 當(dāng)截面與圓柱底面不平行時 截口是橢圓 答案 d2 一組底面為同心圓的圓柱被一平面所截 截口橢圓具有 a 相同的長軸b 相同的焦點c 相同的準線d 相同的離心率解析 因為底面半徑大小不等 所以長軸不同 嵌入的dandelin球不同 則焦點不同 準線也不同 而平面與圓柱的母線夾角相同 故離心率相同 答案 d 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 解析 由已知可得平面 與圓柱的母線成30 角 因此截口橢圓的離心率為e cos30 答案