蘇教版必修2 第1章1.2.3第二課時(shí) 直線與平面垂直 課件（37張）.ppt

第二課時(shí)直線與平面垂直 第1章立體幾何初步 學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第1章立體幾何初步 1 直線與平面垂直 1 定義 如果一條直線a與一個(gè)平面 內(nèi)的 直線都垂直 我們就說(shuō)直線a與平面 互相垂直 記作 直線a叫做平面 的 平面 叫做直線a的 垂線和平面的交點(diǎn)稱(chēng)為 任意一條 a 垂線 垂面 垂足 2 直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理 1 直線與平面垂直的判定定理 兩條相交直線 m n a m n 垂直于這個(gè)平面 2 直線與平面垂直的性質(zhì)定理 a b 平行 3 距離 1 點(diǎn)到平面的距離 從平面外一點(diǎn)引平面的垂線 這個(gè)點(diǎn)和 間的距離 叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離 2 直線到平面的距離 一條直線和一個(gè)平面平行 這條直線上 到這個(gè)平面的距離 叫做這條直線和這個(gè)平面的距離 垂足 任意一點(diǎn) 4 直線與平面所成的角 1 定義 平面的一條斜線和它在平面上的 所成的 叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角 如圖 就是斜線ap與平面 所成的角 2 當(dāng)直線ap與平面垂直時(shí) 它們所成的角是 3 當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí) 它們所成的角是 4 線面角 的范圍是 射影 銳角 pao 直角 0 0 90 1 下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是 若直線l與平面 內(nèi)的一條直線垂直 則l 若直線l與平面 內(nèi)的兩條直線垂直 則l 若直線l與平面 內(nèi)的兩條相交直線垂直 則l 若直線l與平面 內(nèi)的任意一條直線垂直 則l 解析 對(duì)于 不能斷定該直線與平面垂直 該直線與平面可能平行 也可能斜交 也可能在平面內(nèi) 所以是錯(cuò)誤的 是正確的 2 2 abc所在的平面為 直線l ab l ac 直線m bc m ac 則不重合的直線l m的位置關(guān)系是 解析 直線l ab l ac 且ab ac a l 平面 同理直線m 平面 由線面垂直的性質(zhì)定理可得l m 3 已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為1 線段pa垂直于平面abcd 且pa 1 則點(diǎn)p到點(diǎn)c的距離為 平行 4 正方體ac1中 直線ab1與平面ac所成的角等于 解析 如圖所示 bb1 平面ac 直線ab1在平面ac內(nèi)的射影是ab b1ab是直線ab1與平面ac所成的角 在rt b1ab中 bb1 ab b1ab 45 45 直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用 證明 設(shè)圓o所在平面為 已知pa 且bm pa bm 又 ab為 o的直徑 點(diǎn)m為圓周上一點(diǎn) am bm 由于直線pa am a bm 平面pam 而an 平面pam bm an 又pm an pm bm m an 平面pbm 方法歸納直線與平面垂直的判定定理是證明直線與平面垂直的主要方法 線面在垂直的判定定理實(shí)質(zhì)是由線線垂直推證線面垂直 關(guān)鍵是找平面內(nèi)的兩條相交直線與已知直線垂直 直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用 方法歸納若已知一條直線和某個(gè)平面垂直 證明這條直線和另一條直線平行 可考慮利用線面垂直的性質(zhì)定理 證明另一條直線和這個(gè)平面垂直 證明時(shí)注意利用正方形 平行四邊形及三角形中位線的有關(guān)性質(zhì) 證明 ea l ea l 同理eb l ea eb e l 平面eab eb a eb a 又ab a ab eb b a 平面eab a l 求直線與平面所成的角 方法歸納求直線與平面所成角的步驟 1 作圖 作 或找 出斜線在平面內(nèi)的射影 作射影要過(guò)斜線上一點(diǎn)作平面的垂線 再過(guò)垂足和斜足作直線 注意斜線上點(diǎn)的選取以及垂足的位置要與問(wèn)題中已知量有關(guān) 才能便于計(jì)算 2 證明 證明某平面角就是斜線與平面所成的角 3 計(jì)算 通常在垂線段 斜線和射影所組成的直角三角形中計(jì)算 證明 pa 平面abc pa bc 又ac bc bc 平面pac ad 平面pac ad bc pc ad ad 平面pbc ad pb 錯(cuò)因與防范 1 本題易出現(xiàn)證明過(guò)程不嚴(yán)密的錯(cuò)誤 2 證明線線垂直常常轉(zhuǎn)化為線面垂直問(wèn)題 即證明其中一條直線垂直于另一條直線所在平面即可 3 證明的轉(zhuǎn)化途徑是 線線垂直 線面垂直 線線垂直 4 在四棱錐p abcd中 pa 平面abcd 且四邊形abcd是矩形 ae pd于e l 平面pcd 求證 l ae 證明 pa 平面abcd cd 平面abcd pa cd 又cd ad pa ad