－北師大版選修4－4 1.2.11.2.2極坐標系的概念 點的極坐標與直角坐標的互化 課時作業(yè).doc

2極坐標系2.1極坐標系的概念2.2點的極坐標與直角坐標的互化課后篇鞏固探究a組1.極坐標為的點的直角坐標為()a.(,)b.(,-)c.(-,)d.(-,-)解析:設(shè)點的直角坐標為(x,y),則有x=cos=,y=sin=-,故直角坐標為(,-).答案:b2.下列極坐標對應(yīng)的點中,在直角坐標平面的第三象限內(nèi)的是()a.(3,4)b.(4,3)c.(3,5)d.(5,6)答案:a3.已知極坐標平面內(nèi)的點p,則點p關(guān)于極點的對稱點的極坐標與直角坐標分別為()a.,(1,)b.,(1,-)c.,(-1,)d.,(-1,-)解析:易知點p關(guān)于極點的對稱點的極坐標為,由x=cos =2cos=-1,y=sin =2sin=-,知點p關(guān)于極點的對稱點的直角坐標為(-1,-).答案:d4.已知點m的直角坐標是(2,-2),則在下列極坐標中,不是點m的極坐標的是()a.b.c.d.解析:=4,tan =-.又點m在第四象限,故點m的極坐標為.答案:c5.若點m的極坐標為,則點m關(guān)于y軸對稱點的直角坐標為.解析:點m的極坐標為,x=6cos=6cos=6=3,y=6sin=6sin=-3,點m的直角坐標為(3,-3),點m關(guān)于y軸對稱的點的直角坐標為(-3,-3).答案:(-3,-3)6.已知點p在第三象限角的平分線上,且到橫軸的距離為2,則當0,0,2)時,點p的極坐標為.解析:點p(x,y)在第三象限角的平分線上,且到橫軸的距離為2,x=-2,且y=-2.=2.又tan =1,且0,2),=.點p的極坐標為.答案:7.將下列極坐標化成直角坐標.(1);(2);(3)(5,).解(1)因為x=cos=1,y=sin=1,所以點的直角坐標為(1,1).(2)因為x=6cos=3,y=6sin=-3.所以點的直角坐標為(3,-3).(3)因為x=5cos =-5,y=5sin =0,所以點(5,)的直角坐標為(-5,0).8.導(dǎo)學號73144009分別將下列點的直角坐標化為極坐標(0,02).(1)(-1,1);(2)(4,-4);(3);(4)(-,-).解(1)=,tan =-1,0,2),因為點(-1,1)在第二象限,所以=,所以直角坐標(-1,1)化為極坐標為.(2)=8,tan =-,0,2),因為點(4,-4)在第四象限,所以=.所以直角坐標(4,-4)化為極坐標為.(3)=,tan =1,0,2),因為點在第一象限,所以=.所以直角坐標化為極坐標為.(4)=2,tan =,0,2),因為點(-,-)在第三象限,所以=.所以直角坐標(-,-)化為極坐標為.9.在極坐標系中,如果a,b為等腰直角三角形abc的兩個頂點,求直角頂點c的極坐標(0,00,00得=2,代入得cos=0,-+ , ,即=+ , ,又02, 可取0或1,=或=.點c的極坐標為,sabc=|ac|bc|=|ac|2=8=4.b組1.在極坐標系中,確定點m的位置,下面方法正確的是()a.作射線op,使xop=,再在射線op上取點m,使|om|=2b.作射線op,使xop=,再在射線op的反向延長線上取點m,使|om|=2c.作射線op,使xop=,再在射線op的反向延長線上取點m,使|om|=2d.作射線op,使xop=-,再在射線op上取點m,使|om|=2答案:b2.在極坐標系中,已知點a,b,則oa與ob的夾角為()a.b.0c.d.解析:如圖所示,夾角為.答案:c3.在平面直角坐標系xoy中,點p的直角坐標為(1,-).若以原點o為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,則點p的極坐標可以是()a.b.c.d.解析:極徑=2,極角滿足tan =-,點(1,-)在第四象限,=-+2 ( ).答案:a4.在極坐標系中,已知點p和點q,則pq的中點m的極坐標可以是()a.b.c.d.解析:p,p(1,).q,q(-3,).pq的中點m的直角坐標為(-1,).2=(-1)2+()2=4,=2,tan =-,=+2 , .答案:b5.已知極坐標系中,極點為坐標原點,00,0,2).解由點b,d,知|ob|=|od|=3,極角的終邊關(guān)于極軸對稱.所以點b,d關(guān)于極軸對稱.設(shè)點b,d關(guān)于極點的對稱點分別為e(1,1),f(2,2),且1=2=3.當0,2)時,1=,2=,故e,f為所求對稱點的極坐標.7.導(dǎo)學號73144010如圖,已知abc三個頂點的極坐標分別為點a,b,c,極點o(0,0).(1)判斷oab是否為等邊三角形;(2)求abc的面積.解所給各點的直角坐標分別為a(0,2),b(-,1),c,o(0,0).(1)|ab|=