許昌新鄉(xiāng)平頂山2012屆高三第三次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題.doc

河南省許昌新鄉(xiāng)平頂山2012屆高三第三次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，(1)已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)是（A）4 (B)8 (C)16 (D)32(2)若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （A）-1 (B)1 （C）-2 （D）2(3)若.(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分且必要條件 (D)既不充分也不必要條件(4)焦點(diǎn)在軸，中心在原點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）(5)在某?；@球隊(duì)的首輪選拔測(cè)試中，參加測(cè)試的五名同學(xué)的投籃命中率分別為，每人均有10次投籃機(jī)會(huì)，至少投中六次才能晉級(jí)下一輪測(cè)試，假設(shè)每人 每次投籃相互獨(dú)立，則晉級(jí)下一輪的人數(shù)大約為（A）2人 (B) 3人 (C)4人 (D) 5人(6)已知四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為 （A) (B) (C) (D)(7)已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，且滿(mǎn)足，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（A）2600 (B)2550 (C)2651 (D)2652(8)在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出數(shù)對(duì)的概率是（A） (B)(C) (D)(9)在某學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，則直線與圓的位置關(guān)系是（A）相離 （B）相交（C）相離或相切 （D）相交或相切(10)已知函數(shù)，下列四個(gè)命題：將的圖像向右平移個(gè)單位可得到的圖像；是偶函數(shù)；上單調(diào)遞增；的最小正周期為.其中真命題的個(gè)數(shù)是（A）1 (B)2 (C)3 (D)4(11)設(shè)是的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，則的值為（A） (B) (C) (D)(12) ，若有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A) （B） （C) (D)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題21題題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題、23題、24題題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13) 設(shè)向量a、b的夾角為，且a=(3,3)，2b-a=(-1,1)則 .(14) 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為 4(15) 已知，函數(shù)的圖像分別恒過(guò)定點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A的直線過(guò)點(diǎn)B的直線垂直相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的軌跡方程是 (16)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球半徑為 .三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(17)(本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在中，是斜邊上一點(diǎn)，且，記.（）求的值； （）若,求的大小. (18)本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四面體ABCD中，二面角的平面角為，且點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).（）求證：（）求二面角的余弦值.(19)(本小題滿(mǎn)分12分）在某醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組為了分析某種藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系，選取六只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物進(jìn)行血檢，得到如下資料：動(dòng)物編號(hào)123456用藥量x（單位）134568抗體指標(biāo)y(單位）3.43.73.84.04.24.3記為抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，若抗體指標(biāo)落在內(nèi)則稱(chēng)該動(dòng)物為有效動(dòng)物，否則稱(chēng)為無(wú)效動(dòng)物.研究方案規(guī)定先從六只動(dòng)物中選取兩只，用剩下的四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的兩只動(dòng)物數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（）設(shè)選取的兩只動(dòng)物中有效動(dòng)物的只數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與期望；（）若選取的是編號(hào)為1和6的兩只動(dòng)物，且利用剩余四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程為試求出的值;()若根據(jù)回歸方程估計(jì)出的1號(hào)和6號(hào)動(dòng)物的抗體指標(biāo)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)結(jié)果誤差都不超過(guò)抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試判斷（）中所得線性回歸方程是否可靠.(20)(本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn),直線與直線斜率之積為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；（）設(shè)是曲線上任意兩點(diǎn)，且,問(wèn)直線是否恒過(guò)某定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.(21)(本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（）證明：對(duì)；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（）若使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.新鄉(xiāng)平頂山許昌2012屆高三第三次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案1) 選擇題 (每小題5分) （1)C（2)B （3)D（4)C（5)B （6)C（7)A（8)A (9)D (10)C (11) A (12)B2) 填空題(每小題5分) （13） （14） 4 （15）或 （16）三、簡(jiǎn)答題(17)解：（）由題意知：，.又， 可得. -2分 . -6分 （）由正弦定理知： -8分 由()知， 得 -10分 得 - 12分(18）解：()取的中點(diǎn)，連結(jié). 易知分別為的中位線.故. - -2分 可知為二面角的平面角，. 在中，由余弦定理得，又由正弦定理得 . - -4分 -6分 （）以C為原點(diǎn)，平面BCD為平面，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè). 易知. ， . -8分 易知平面的法向量 m= 設(shè)平面的法向量n=（x,y,z) 則n=0,n=0,解的x=0, 令z=1, n= - -10分 -11分 二面角的余弦值為. -12分（19）解：().故1、6號(hào)為無(wú)效動(dòng)物，2、3、4、5號(hào)為有效動(dòng)物 -2分 所以隨機(jī)變量的取值為0，1，2 記從六只動(dòng)物中選取兩只所有可能結(jié)果共有15種. -5分 012P分布列為 期望 -6分 （）對(duì)于2、3、4、5號(hào)動(dòng)物，代入得. -8分（）由得. -10分 誤差均比標(biāo)準(zhǔn)差小，故（）中回歸方程可靠. -12分（20）解：（）設(shè) 則由直線與直線斜率之積為得，. 整理得曲線的方程為，. -4分 （）若，則.由題意知. 設(shè). 若直線斜率不存在，則.由得，又. 解得直線方程為. -6分 若直線斜率存在，設(shè)方程為. 由得. 即，.（*） -8分 由得，整理得. 代入（*）式解得或 .-10分 此二種情況均有. 若，此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn)不合題意舍去. 故，即直線過(guò)定點(diǎn).斜率不存在時(shí)依然滿(mǎn)足. -12分（21）解：（）由題意知 -2分 令 則， -3分 當(dāng) 當(dāng) -5分 故，即. -6分 （）（1）當(dāng)時(shí)，由（）知，當(dāng)?shù)? -7分 故 . -9分 （2）當(dāng)時(shí)，令， 則， 令，則， 故在