北師大版選修12 獨立性檢驗 學案.doc

2.1條件概率與獨立事件1了解條件概率的概念，會用條件概率公式求解簡單的實際問題2理解相互獨立事件的意義，理解相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式1條件概率(1)已知b發(fā)生的條件下，a發(fā)生的概率，稱為_，記為_(2)當p(b)0時，有_(1)其中，ab也可以寫成ab，即a，b同時發(fā)生，上式為p(a|b)；(2)當p(a)0時，a發(fā)生時b發(fā)生的概率為p(b|a).【做一做11】 已知p(ab)，p(a)，則p(b|a)等于()a. b. c. d.【做一做12】 把一枚硬幣任意擲兩次，事件a第一次出現(xiàn)正面，事件b第二次出現(xiàn)正面，則p(b|a)等于()a. b. c. d.2相互獨立事件(1)對于兩個事件a，b，如果_，則稱a，b相互獨立注意區(qū)別事件間的“互斥”與“相互獨立”的概念，兩個事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生，兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響，可能同時發(fā)生(2)如果a，b相互獨立，則a與_，與_，與_也相互獨立如果a，b相互獨立，則有p(a)p(a)p()p(a)1p(b)，p(b)p()p(b)1p(a)p(b)，p()p()p()1p(a)1p(b)(3)如果a1，a2，an相互獨立，則有p(a1a2an)_.【做一做2】 已知a，b是相互獨立事件，且p(a)，p(b)，則p(a)_，p()_.答案：1(1)b發(fā)生時a發(fā)生的條件概率p(a|b)(2)p(a|b)【做一做11】 b【做一做12】 b由題意，知p(a)，p(ab)，p(b|a).2(1)p(ab)p(a)p(b)(2)b(3)p(a1)p(a2)p(an)【做一做2】 p(a)，p()1.p(b)，p()1.p(a)p(a)p()，p()p()p().對條件概率的理解剖析：在解答概率問題時，首先要分清楚題目是條件概率，還是無條件概率，條件概率是指所求事件的發(fā)生是有前提條件的，是指在已知事件a必然發(fā)生的前提下，只需局限在a發(fā)生的范圍內考慮問題即可，在事件a發(fā)生的前提下事件b發(fā)生，等價于事件a和事件b同時發(fā)生，即ab發(fā)生，由古典概型知其條件概率為p(b|a)，其中n()為一次試驗中可能出現(xiàn)的結果數，n(a)為事件a所包含的結果數，n(ab)為a與b同時發(fā)生時的結果數特別地，如果a為必然事件，即p(a)1，則事件b發(fā)生的概率可認為是無條件概率題型一 區(qū)分條件概率與非條件概率【例題1】 在由12道選擇題和4道填空題組成的16道考題中，如果不放回地依次抽取2道題求：(1)第一次抽到填空題的概率；(2)第一次和第二次都抽到填空題的概率；(3)在第一次抽到填空題的前提下，第二次抽到填空題的概率分析：(1)為無條件古典概型，(2)為相互獨立事件同時發(fā)生的概率，(3)為條件概率，可由(1)(2)求出反思：本題中(1)(2)為無條件概率，(3)為條件概率，通過本題體會兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系題型二 計算條件概率的方法【例題2】 設有大小相同的6個白色球和4個紅色球放在一個袋子里現(xiàn)從中不放回地依次取出兩球，在已知第一次取出的是白球的情況下，求第二次取出的是紅球的概率分析：本題為條件概率，根據計算公式，需要分清楚兩個事件中哪個事件是前提條件，再由公式計算反思：在求條件概率時，要明確條件事件a和在事件a發(fā)生的條件下，事件b是什么，再由公式求出題型三 相互獨立事件至少有一個發(fā)生的概率【例題3】 甲射擊擊中目標的概率是，乙射擊擊中目標的概率是，丙射擊擊中目標的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標，求目標被擊中的概率分析：甲、乙、丙分別射中目標是相互獨立的，利用獨立事件來求概率，目標被擊中是指甲、乙、丙三人至少有一人射中目標常從反面解答，即求出目標未被擊中的概率反思：已知事件a、事件b、事件c為相互獨立事件，則，也為相互獨立事件，即p()p()p()p()1p(a)1p(b)1p(c)對于相互獨立事件至少有一個發(fā)生，常轉化為對立面都不發(fā)生來求解答案：【例題1】 解：設第一次抽到填空題為事件a，第二次抽到填空題為事件b，則第一次和第二次都抽到填空題為事件ab.(1)p(a).(2)p(ab).(3)p(b|a).【例題2】 解：設第一次取出白球為事件a，第二次取出紅球為事件b，則p(a)，而p(ab)，p(b|a)，即在第一次取出白球的情況下，第二次取出紅球的概率為.【例題3】 解：設甲擊中目標為事件a，乙擊中目標為事件b，丙擊中目標為事件c，目標未被擊中為事件，事件a，b，c相互獨立，則目標被擊中的概率p1p()1p()p()p()11p(a)1p(b)1p(c)1，即目標被擊中的概率為.1(2010江西高考)有n位同學參加某項選拔測試，每位同學能通過測試的概率都是p(0p1)，假設每位同學能否通過測試是相互獨立的，則至少有一位同學能通過測試的概率為()a(1p)n b1pncpn d1(1p)n答案：d(間接法)每位同學不能通過測試的概率為1p，所以n位同學全通不過測試的概率為(1p)n，故至少有一位同學能通過測試的概率為1(1p)n.2設有兩名射手射擊同一目標，命中的概率分別為0.8和0.7，若各射擊一次，目標被擊中的概率是()a0.56 b0.92 c0.94 d0.96答案：c3甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別是，現(xiàn)3人各投籃1次，則3人中恰有2人投進的概率為_答案：甲、乙、丙投籃投進分別記作事件a，b，c，它們相互獨立，則3人中恰有2人投進的概率為pp(abacbc)p(ab)p(ac)p(bc)p(a)p(b)p()p(a)p()p(c)p()p(b)p(c).4某市派出甲、乙兩支球隊分別參加全省青年組、少年組足球賽，甲、乙兩隊奪冠的概率分別為和，則該市奪取冠軍的概率是_答案：設甲支球隊奪冠為事件a，乙支球隊奪冠為事件b，則a，b兩個事件相互獨立，該市奪冠為事件abab，概率為p(abab)p(a)p()p()p(b)p(a)p(b)，或1p()1p()p().5甲、乙同時向一敵機炮擊，已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.5.(1)求甲、乙都未擊中敵機的概率；(2)求敵機被擊中的概率分析：本題中甲、乙擊中敵機的事件是相互獨立事件，未被擊中的事件