導數(shù)在實際生活中的應用.doc

選修2-2 第1章 導數(shù)及其應用1.4導數(shù)在實際生活中的應用 第1課時（總第58教案）一、【教學目標】1、通過生活中優(yōu)化問題的學習，體會導數(shù)在解決設計問題中的作用；2、通過對實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及建模能力的提高。二、【教學重點】如何建立數(shù)學模型來解決實際問題。三、【知識點】1、導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應用，例如，用料最省、利潤最大、效率最高等問題，常?？梢詺w結為函數(shù)的最值問題，從而可用導數(shù)來解決；（求最值的又一新方法：導數(shù)）2、導數(shù)在實際生活中的應用主要是解決有關最大（小）值問題，一般應先認真讀題，建立目標函數(shù)后，然后用導數(shù)求解。解題中應注意實際意義；3、解決實際應用問題時，要把問題中所涉及的幾個變量轉化函數(shù)關系式，這需要通過分析，聯(lián)想，抽象和轉化完成，函數(shù)的最值要由極值和端點的函數(shù)值確定，當定義域是開區(qū)間且函數(shù)只有一個極值時，這個極值就是它的最值，切記，切記。四、【典型例題】例1、在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去邊長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底鐵皮箱子，當箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？例2、某種圓柱形飲料罐的容積一定時，它的高與底底面半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最?。坷?、在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為r，電動勢為E。當外電阻R多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？例題4、強度分別為的兩個光源A,B間的距離為d，試問：在連結兩光源的線段AB上，何處照度最小？試就時回答上述問題。（照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比）例5、在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)C(x)稱為利潤函數(shù)，記為P(x)。（1）若C(x)，則生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本 最低？（2）如果C(x)=50x10000，產(chǎn)品的單價P1000.01x，那么怎樣定價，可使利潤最大？課 外 練 習 題1、做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為 。2、把100cm的鐵絲圍成矩形，當長為 cm時矩形的面積最大；若將該鐵絲分成兩段，各圍成正方形，當其中一段長為 cm時，能使兩個正方形的面積之和最??；又若將該鐵絲分成兩段，各圍成正方形和圓，當其中較短的一段長為 時，能使兩面積和最小。3、做一個容積為256的方底無蓋水箱，當它的高為 m時材料最省。4、 如圖1，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器（圖2）.當這個正六棱柱容器的底面邊長為 時，圖1其容積最大.5、有一隧道既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段。為了保證安全，交通部門規(guī)定，隧道內(nèi)的車距正比于車速的平方與自身長的積，且車距不得小于半個車身長。而當車速為60時，車距為1.44個車身長。在交通繁忙時，應規(guī)定車速為 Km/h時，可以使隧道的車流量最大。6、如左圖，質(zhì)點P在半徑為10cm的圓上逆時針作勻速圓周運動，角速度為。設A（10,0）為起始點，則時刻t時，點P在y軸上的射影點M的速度為 cm/s。7、如圖，已知海島A與海岸公路BC的距離AB為50km，B,C間的距離為100km，從A到C，先乘船，船速為25km/h，再乘汽車，車速為50km/h，登陸點選在何處，所用時間最少？8、某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元。已知該廠制造電子元件過程中，次品率P與日產(chǎn)量x的函數(shù)關系是：。（1）求該廠的日盈利額T（元）用日產(chǎn)量x（件）表示的函數(shù)的關系式；（2）為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應定為多少件？9、請你設計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐，如