北師大版選修21 1.2.12充分條件與必要條件 課件（28張）.ppt

充分條件與必要條件 常用正面敘述詞及它的否定 等于 不等于 小于 不小于 大于 不大于 是 不是 都是 不都是 用反證法證明 圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分 已知 如圖 在 o中 弦ab cd交于p 且ab cd不是直徑 求證 弦ab cd不被p平分 分析 假設(shè)弦ab cd被p平分 連接op后 可以推出ab cd都與op垂直 則出現(xiàn)矛盾 證明 假設(shè)弦ab cd被p平分 由于p點一定不是圓心o 連接op 根據(jù)垂徑定理的推論 有 op ab op cd 即過點p有兩條直線與op都垂直 這與垂線性質(zhì)矛盾 所以 弦ab cd不被p平分 至多有一個 至少有兩個 至少有一個 一個也沒有 至多有n個 至少有n 1個 任意的 某個 所有的 某些 常用正面敘述詞及它的否定 4 如果命題 若p則q 為假 則記作pq 3 若命題 若p則q 為真 記作pq 或qp 2 四種命題及相互關(guān)系 1 命題 可以判斷真假的陳述句 可寫成 若p則q 復(fù)習(xí) 1 若 則 2 若 則 3 全等三角形的面積相等 4 對角線互相垂直的四邊形是菱形 真 真 假 假 判斷下列命題是真命題還是假命題 什么是充分條件 什么是必要條件 預(yù)習(xí)問題 新授課 1 充分條件與必要條件 一般地 用 分別表示兩個命題 如果命題成立 可以推出命題也成立 即 那么叫做的充分條件 叫做的必要條件 則稱 是的充分條件 是的必要條件 p足以導(dǎo)致q 也就是說條件p充分了 q是p成立所必須具備的前提 兩三角形全等兩三角形面積相等 兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件 兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件 例1 指出下列各組命題中 p是q的什么條件 q是p的什么條件 練習(xí) 課本10頁 2 充分必要條件如果p是q的充分條件 p又是q的必要條件 則稱p是q的充分必要條件 簡稱充要條件 記作 例2 以 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 與 既不充分也不必要條件 中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空 充分不必要條件 充分不必要條件 必要不充分條件 必要不充分條件 充要條件 充要條件 既不充分也不必要條件 b a d b 例7 若p是r的充分不必要條件 r是q的必要條件 r又是s的充要條件 q是s的必要條件 則 1 s是p的什么條件 2 r是q的什么條件 必要不充分條件 充要條件 練 1 請用 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 填空 1 x 2 x 3 0 是 x 2 的 條件 2 同位角相等 是 兩直線平行 的 條件 3 x 3 是 x2 9 的 條件 4 四邊形的對角線相等 是 四邊形為平行四邊形 的 條件 必要不充分 充要 充分不必要 既不充分也不必要 設(shè)集合 充分不必要條件 2 判斷p是q的什么條件 必要不充分條件 必要不充分條件 必要不充分條件 必要不充分條件 必要不充分條件 充分不必要條件 2 充要條件的證明 注意 分清p與q 從命題角度看 引申 若p則q是真命題 那么p是q的充分條件q是p的必要條件 若p則q是真命題 若q則p為假命題 那么p是q的充分不必要條件 q是p必要不充分條件 四 若p則q 若q則p都是假命題 那么p是q的既不充分也不必要條件 q是p既不充分也不必要條件 三 若p則q 若q則p都是真命題 那么p是q的充要條件 從集合角度看 命題 若p則q 引申 練習(xí) 課本12頁 課堂小結(jié) 3 判別技巧 可先簡化命題 否定一個命題只要舉出一個反例即可 將命題