整式的加減 (3).doc

2.2整式的加減第1課時同類項教學(xué)目標:1.理解同類項的概念,在具體情景中認識同類項.2.初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.教學(xué)重點:理解同類項的概念. 教學(xué)難點:根據(jù)同類項的概念在多項式中找同類項.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入1.創(chuàng)設(shè)問題情境(1)5個人+8個人=; (2)5只羊+8只羊=; (3)5個人+8只羊=. 2.觀察下列各單項式,把你認為類型相同的式子歸為一類.8x2y, -mn2, 5a, -x2y, 7mn2, 9a, -, 0, 0.4mn2,2由學(xué)生小組討論后,按不同標準進行多種分類,教師巡視后把不同的分類方法投影顯示出來.要求學(xué)生觀察歸為一類的式子,思考它們有什么共同的特征?請學(xué)生說出各自的分類標準,并且肯定每一位學(xué)生按不同標準進行的分類.二、講授新課1.同類項的定義:我們常常把具有相同特征的事物歸為一類.8x2y與-x2y可以歸為一類,2xy2與-可以歸為一類,-mn2、7mn2與0.4mn2可以歸為一類,5a與9a可以歸為一類,還有、0與也可以歸為一類.8x2y與-x2y只有系數(shù)不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數(shù)都是2,y的指數(shù)都是1;同樣地,2xy2與-也只有系數(shù)不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數(shù)都是1,y的指數(shù)都是2.像這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項.另外,所有的常數(shù)項都是同類項.比如,前面提到的、0與也是同類項.21cnjy2.例題:【例1】判斷下列說法是否正確,正確地在括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”.(1)3x與3mx是同類項.()(2)2ab與-5ab是同類項. ()(3)3x2y與-yx2是同類項.()(4)5ab2與-2ab2c是同類項. ()(5)23與32是同類項.()【例2】指出下列多項式中的同類項:(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.【例3】k取何值時,3xky與-x2y是同類項?【例4】若把(s+t)、(s-t)分別看作一個整體,指出下面式子中的同類項.(1) (s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t.3.課堂練習(xí):請寫出2ab2c3的一個同類項.你能寫出多少個?它本身是自己的同類項嗎?三、課時小結(jié)1.理解同類項的概念,會在多項式中找出同類項,會寫出一個單項式的同類項,會判斷幾個單項式是否是同類項.21世紀*教育網(wǎng)2.這堂課運用到分類思想和整體思想等數(shù)學(xué)思想方法.3.學(xué)習(xí)同類項的用途是為了簡化多項式,為下一課的合并同類項打下基礎(chǔ).四、課堂作業(yè)若2amb2m+3n與a2n-3b8的和仍是一個單項式,則m與 n的值分別是. 第2課時合并同類項教學(xué)目的:1.理解合并同類項的概念,掌握合并同類項的法則.2.滲透分類和類比的思想方法.教學(xué)重點:正確合并同類項. 教學(xué)難點:找出同類項并正確地合并.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入為了搞好班會活動,李明和張強去購買一些水筆和軟面抄作為獎品.他們首先購買了15本軟面抄和20支水筆,經(jīng)過預(yù)算,發(fā)現(xiàn)這么多獎品不夠用,然后他們又去購買了6本軟面抄和5支水筆.問:2-1-c-n-j-y1.他們兩次共買了多少本軟面抄和多少支水筆?2.若設(shè)軟面抄的單價為每本x元,水筆的單價為每支y元,則這次活動他們支出的總金額是多少元?二、講授新課1.合并同類項的定義:(學(xué)生討論問題2)可根據(jù)購買的時間次序列出代數(shù)式,也可根據(jù)購買物品的種類列出代數(shù)式,再運用加法的交換律與結(jié)合律將同類項結(jié)合在一起,將它們合并起來,化簡整個多項式,所得結(jié)果都為(21x+25y)元.【來源：21cnj*y.co*m】由此可得:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.(板書:合并同類項.)2.例題:【例1】找出多項式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同類項,并合并同類項.根據(jù)以上合并同類項的實例,讓學(xué)生討論、歸納,得出合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母指數(shù)保持不變.【例2】下列各題合并同類項的結(jié)果對不對?若不對,請改正.(1)2x2+3x2=5x4;(2)3x+2y=5xy;(3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0.【例3】合并下列多項式中的同類項:(1)2a2b-3a2b+0.5a2b; (2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3;(3)5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(y-x)4.(用不同的記號標出各同類項,會減少運算錯誤,當然熟練后可以不再標出.其中第(3)題應(yīng)把(x+y)、(x-y)看作一個整體,特別注意(x-y)2n=(y-x)2n,n為正整數(shù).)21*cnjy*com【例4】求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.試一試把x=-3直接代入例4這個多項式,可以求出它的值嗎?與上面的解法比較一下,哪個解法更簡便?(通過比較這兩種方法,使學(xué)生認識到:在求多項式的值時,常常先合并同類項,再求值,這樣比較簡便.)3.課堂練習(xí):課本P65練習(xí)第1,2,3題.三、課時小結(jié)1.要牢記法則,熟練正確地合并同類項,以防止出現(xiàn)類似2x2+3x2=5x4的錯誤.2.從實際問題中類比概括得出合并同類項法則并能運用法則,正確地合并同類項.四、課堂作業(yè)課本P69習(xí)題2.2的第1題.第3課時去括號教學(xué)目標:1.能運用運算律探究去括號法則,并且利用去括號法則將整式化簡.2.經(jīng)歷帶有括號的有理數(shù)的運算,發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律,歸納出去括號法則,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力.【出處：21教育名師】教學(xué)重點:準確應(yīng)用去括號法則將整式化簡.教學(xué)難點:括號前面是“-”號,去括號時,括號內(nèi)各項要變號,容易產(chǎn)生錯誤.教學(xué)過程:一、講授新課利用合并同類項可以把一個多項式化簡,在實際問題中,往往列出的式子含有括號,那么該怎樣化簡呢?現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題(3):在格爾木到拉薩路段,列車通過凍土地段要t小時,那么它通過非凍土地段的時間為(t-0.5)小時,于是,凍土地段的路程為100t千米,非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米,因此,這段鐵路全長為100t+120(t-0.5)千米凍土地段與非凍土地段相差100t-120(t-0.5)千米上面的式子、都帶有括號,它們應(yīng)如何化簡?思路點撥:教師引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運算,利用分配律化簡.學(xué)生練習(xí)、交流后,教師歸納:利用分配律,可以去括號,合并同類項,得:100t+120(t-0.5)=100t+120t+120(-0.5)=220t-60100t-120(t-0.5)=100t-120t-120(-0.5)=-20t+60我們知道,化簡帶有括號的整式,首先應(yīng)先去括號.上面兩式去括號部分變形分別為:+120(t-0.5)=+120t-60-120(t-0.5)=-120t+60比較、兩式,你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎? 思路點撥:鼓勵學(xué)生通過觀察,試用自己的語言敘述去括號法則,然后教師板書(或用屏幕展示):如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.特別地,+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).利用分配律,可以將式子中的括號去掉,得:+(x-3)=x-3 (括號沒了,括號內(nèi)的每一項都沒有變號)-(x-3)=-x+3(括號沒了,括號內(nèi)的每一項都改變了符號)二、范例學(xué)習(xí)【例1】化簡下列各式:(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).思路點撥:講解時,先讓學(xué)生判定是哪種類型的去括號,去括號后要不要變號,括號內(nèi)的每一項原來是什么符號?去括號時,要同時去掉括號前的符號.為了防止錯誤,題(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括號內(nèi),然后再去括號.21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有【例2】兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行,甲船順水,乙船逆水,兩船在靜水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/(1)2 h后兩船相距多遠?(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?教師操作投影儀,展示例2,學(xué)生思考,小組交流,尋求解答思路.思路點撥:根據(jù)船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度,船逆水航行的速度=船在靜水中的速度-水流速度,因此,甲船速度為(50+a)千米/時,乙船速度為(50-a)千米/時,2小時后,甲船行程為2(50+a)千米,乙船行程為2(50-a)千米.兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行,所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和.21cnjycom解答過程按照課本進行.三、鞏固練習(xí)1.課本P67頁練習(xí)第1、2題.2.計算:5xy2-3xy2-(4xy2-2x2y)+2x2y-xy2. 思路點撥:一般地,先去小括號,再去中括號.四、課時小結(jié)去括號是代數(shù)式變形中的一種常用方法.去括號時,特別是括號前面是“-”號時,括號連同括號前面的“-”號去掉,括號里的各項都改變符號.去括號規(guī)律可以簡單記為“-”變“+”不變,要變?nèi)甲?當括號前帶有數(shù)字因數(shù)時,這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項,切勿漏乘某些項.學(xué)生作總結(jié)后,教師強調(diào)要求大家應(yīng)熟記法則,并能根據(jù)法則進行去括號運算.法則順口溜:去括號,看符號;是“+”號,不變號;是“-”號,全變號.【來源：21世紀教育網(wǎng)】五、課堂作業(yè) 課本P69習(xí)題2.2第2、3、5、8題.第4課時整式的加減教學(xué)目的:1.讓學(xué)生從實際背景中去體會進行整式加減的必要性,并能靈活運用整式加減的步驟進行運算.2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)以及概括能力.教學(xué)重點:整式的加減.教學(xué)難點:總結(jié)出整式的加減的一般步驟. 教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入1.某學(xué)生合唱團出場時第一排站了n名,從第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,則該合唱團一共有多少名學(xué)生參加?www-2-1-cnjy-com(1)學(xué)生寫出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)(2)提問:以上答案能進一步化簡嗎?如何化簡?我們進行了哪些運算? 2.化簡:(1) (2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b) .二、講授新課1.整式的加減:教師概括或引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出整式加減的步驟.不難發(fā)現(xiàn),去括號和合并同類項是整式加減的基礎(chǔ).因此,整式加減的一般步驟可以總結(jié)為:(1)如果有括號,那么先去括號.(2)如果有同類項,那么先合并同類項.2.例題:【例1】求整式x2-7x-2與-2x2+4x-1的差.【例2】計算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3). 【例3】化簡求值:(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1,y=2,z=-3.3.課堂練習(xí): 課本P69練習(xí)第1,2,3題.4.鞏固練習(xí):(1)已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C;(2)已知xy=-2,x+y