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14 1拉普拉斯變換的定義 第14章 1線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析之拉普拉斯變換 14 2拉普拉斯變換的性質(zhì) 14 3拉普拉斯反變換 14 4運(yùn)算電路 14 5應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路 下一頁(yè) 章目錄 返回 上一頁(yè) 電路理論 14 1拉普拉斯變換的定義 對(duì)于一階電路 二階電路 根據(jù)基爾霍夫定律和元件的VCR列出微分方程 根據(jù)換路后動(dòng)態(tài)元件的初值求解微分方程 這種方法稱為經(jīng)典法 思考 對(duì)于含有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件的復(fù)雜電路 對(duì)于電路激勵(lì)非直流的情況 比如 正弦激勵(lì) 用經(jīng)典的微分方程法來(lái)求解比較困難 各階導(dǎo)數(shù)在t 0 時(shí)刻的值難以確定 拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)上的積分變換方法 可將時(shí)域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程來(lái)求解 概述 電路理論 下一頁(yè) 章目錄 返回 上一頁(yè) 時(shí)域微分方程 頻域代數(shù)方程 拉氏變換 拉氏逆變換 求解 時(shí)域解 優(yōu)點(diǎn) 不需要確定積分常數(shù) 適用于高階復(fù)雜的動(dòng)態(tài)電路 相量法 正弦運(yùn)算簡(jiǎn)化為復(fù)數(shù)運(yùn)算 運(yùn)算法思路 相量法回顧 電路理論 拉氏變換定義 一個(gè)定義在 0 區(qū)間的函數(shù)f t 它的拉氏變換定義為 式中 s j 復(fù)數(shù) f t 稱為原函數(shù) 是t的函數(shù) F s 稱為象函數(shù) 是s的函數(shù) 積分下限從0 開(kāi)始 稱為0 拉氏變換 積分下限從0 開(kāi)始 稱為0 拉氏變換 積分下限從0 開(kāi)始 可以計(jì)及t 0時(shí)f t 所包含的沖激 注意積分下限 電路理論 傅立葉變換 拉氏反變換 如果F s 已知 由F s 到f t 的變換稱為拉氏反變換 它定義為 特殊情況 當(dāng) 0 s j 且積分下限為 時(shí) 拉氏變換就是傅立葉變換 電路理論 拉氏變換存在條件 對(duì)于一個(gè)函數(shù)f t 若存在正的有限值M和c 使得對(duì)于所有t滿足 則f t 的拉氏變換F s 總存在 思考 傅氏變換的存在條件 與拉氏變換相比 電路理論 2 單位階躍函數(shù) 1 指數(shù)函數(shù) 3 單位沖激函數(shù) 例14 1求以下函數(shù)的象函數(shù) 說(shuō)明 要求記住常見(jiàn)函數(shù)的像函數(shù) 電路理論 14 2拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 一 線性疊加性 電路理論 例14 2若 上述函數(shù)的定義域?yàn)?0 求其象函數(shù) 電路理論 二 導(dǎo)數(shù)性質(zhì) 1 時(shí)域?qū)?shù)性質(zhì) 電路理論 例14 3應(yīng)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù) 電路理論 推廣 電路理論 2 頻域?qū)?shù)性質(zhì) 選講 電路理論 例14 3 選講 三 積分性質(zhì) 電路理論 下一頁(yè) 章目錄 返回 上一頁(yè) 電路理論 四 延遲性質(zhì) 1 時(shí)域延遲 電路理論 下一頁(yè) 章目錄 返回 上一頁(yè) 例14 5求圖示矩形脈沖的象函數(shù) 電路理論 2 頻域平移性質(zhì) 電路理論 下一頁(yè) 章目錄 返回 上一頁(yè) 小結(jié) 下一頁(yè) 章目錄 返回 上一頁(yè) 電路理論 14 3拉普拉斯反變換 由象函數(shù)求原函數(shù)的方法 1 利用公式 2 對(duì)F S 進(jìn)行部分分式展開(kāi) 象函數(shù)的一般形式 電路理論 利用部分分式F S 分解為 電路理論 電路理論 電路理論 例14 6 解 令D s 0 則s1 0 s2 2 s3 5 電路理論 電路理論 k1 k2也是一對(duì)共軛復(fù)根 電路理論 電路理論 電路理論 電路理論 電路理論 小結(jié) 1 n m時(shí)將F S 化成真分式 1 由F S 求f t 的步驟 2 求真分式分母的根 確定分解單元 3 求各部分分式的系數(shù) 4 對(duì)每個(gè)部分分式和多項(xiàng)式逐項(xiàng)求拉氏反變換 2 拉氏變換法分析電路 正變換 反變換 電路理論 電路理論 相量形式KCL KVL 元件 復(fù)阻抗 復(fù)導(dǎo)納 14 4運(yùn)算電路 類似地 元件 運(yùn)算阻抗 運(yùn)算導(dǎo)納 運(yùn)算形式KCL KVL 電路理論 2 電路元件的運(yùn)算形式 R u Ri 1 運(yùn)算形式的電路定律 電路理論 L 電路理論 C 電路理論 電路理論 電路理論 運(yùn)算阻抗 運(yùn)算形式歐姆定理 電路理論 運(yùn)算阻抗 電路理論 3 運(yùn)算電路 運(yùn)算電路 如L C有初值時(shí) 初值應(yīng)考慮為附加電源 物理量用象函數(shù)表示元件用運(yùn)算形式表示 電路理論 例13 11求運(yùn)算電路 電路理論 14 5應(yīng)用拉氏變換分析線性電路 步驟 1 由換路前電路計(jì)算uc 0 iL 0 2 畫運(yùn)算電路圖 3 應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù) 4 反變換求原函數(shù) 電路理論 2 畫運(yùn)算電路 例14 12 1000 F 電路理論 t 0時(shí)閉合k 求iL uL V 電路理論 4 反變換求原函數(shù) 電路理論 電路理論 求UL S 電路理論 例14 13求沖激響應(yīng) 電路理論 例13 11圖示電路已處于穩(wěn)態(tài) t 0時(shí)將開(kāi)關(guān)S閉合 已知us1 2e 2tV us2 5V R1 R2 5 L1 1H 求t 0時(shí)的uL t 電路理論 電路理論 例14 14圖示電路 已知R1 R2 1 L1 L2 0 1H M 0 5H us 1V 試求 t 0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合后的電流i1 t 和i2 t 電路理論 下一頁(yè) 章目錄 返回 上一頁(yè) t 0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)k 求電

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