新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(第1課時(shí)).ppt

第二章二次函數(shù) 2 2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程 獲得利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)的體驗(yàn) 2 會(huì)用描點(diǎn)法作出二次函數(shù)y x2和y x2的圖象 能根據(jù)圖象理解它們的性質(zhì) 并根據(jù)圖像比較兩個(gè)函數(shù)的異同 3 能用類比法探索出函數(shù)y ax2的性質(zhì) 創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題 1 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些函數(shù) 研究函數(shù)問(wèn)題的一般程序是怎樣的 2 一次函數(shù) 反比例函數(shù)的圖象各是怎樣的圖形 數(shù)形結(jié)合 直觀感受 在二次函數(shù)y x2中 y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么 觀察y x2的表達(dá)式 選擇適當(dāng)x值 并計(jì)算相應(yīng)的y值 完成下表 你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y x2的圖象嗎 描點(diǎn) 連線 y x2 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 圖 5 圖 6 下一頁(yè) 觀察圖象 回答問(wèn)題串 1 你能描述圖象的形狀嗎 與同伴進(jìn)行交流 2 圖象是軸對(duì)稱圖形嗎 如果是 它的對(duì)稱軸是什么 請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn) 并與同伴交流 3 圖象與x軸有交點(diǎn)嗎 如果有 交點(diǎn)坐標(biāo)是什么 4 當(dāng)x0呢 5 當(dāng)x取什么值時(shí) y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 y軸就是它的對(duì)稱軸 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 二次函數(shù)y x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線 我們把它叫做拋物線 當(dāng)x 0 在對(duì)稱軸的左側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 0 在對(duì)稱軸的右側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而增大 拋物線y x2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn) 開口向上 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最小 最小值是0 在學(xué)中做 在做中學(xué) 1 二次函數(shù)y x2的圖象是什么形狀 2 先想一想 然后作出它的圖象 3 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么關(guān)系 觀察圖象 回答問(wèn)題 1 你能描述圖象的形狀嗎 與同伴進(jìn)行交流 2 圖象與x軸有交點(diǎn)嗎 如果有 交點(diǎn)坐標(biāo)是什么 3 當(dāng)x0呢 4 當(dāng)x取什么值時(shí) y的值最大 最大值是什么 你是如何知道的 5 圖象是軸對(duì)稱圖形嗎 如果是 它的對(duì)稱軸是什么 請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn) 并與同伴交流 y x2 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 y軸就是它的對(duì)稱軸 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 二次函數(shù)y x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線 我們把它叫做拋物線 y 當(dāng)x 0 在對(duì)稱軸的左側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0 在對(duì)稱軸的右側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而減小 y 拋物線y x2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn) 開口向下 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 最大值是0 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y軸 y軸 在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 向上 向下 當(dāng)x 0時(shí) 最小值為0 當(dāng)x 0時(shí) 最大值為0 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 它們的性質(zhì)有哪些異同 函數(shù)y ax2 a 0 的圖象和性質(zhì) 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y 2x2的圖象 1 完成下表 2 作出y 2x2的圖象 二次項(xiàng)系數(shù)a 0 開口都向上 對(duì)稱軸都是y軸 增減性與也相同 頂點(diǎn)都是原點(diǎn) 0 0 二次函數(shù)y 2x2的圖象形狀與y x2一樣 仍是拋物線 3 二次函數(shù)y 2x2的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 只是開口大小不同 想一想 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y x2和y 2x2的圖象 會(huì)是什么樣 二次項(xiàng)系數(shù)a 0 開口都向下 對(duì)稱軸都是y軸 增減性與也相同 頂點(diǎn)都是原點(diǎn) 0 0 二次函數(shù)y 2x2的圖象形狀與y x2一樣 仍是拋物線 4 二次函數(shù)y 2x2的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 只是開口大小不同 請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì) 1 拋物線y ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn) 對(duì)稱軸是y軸 3 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱軸右側(cè) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0時(shí)函數(shù)y的值最小 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x增大而減小 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 2 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 它的開口向上 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 它的開口向下 4 a 越大 開口越小 a 越小 開口越大 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y ax2 a 0 y ax2 a 0 0 0 y軸 y軸 在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 向上 向下 當(dāng)x 0時(shí) 最小值為0 當(dāng)x 0時(shí) 最大值為0 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 0 0 知道就做別客氣 1 填空 1 拋物線y 5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱軸是 在側(cè) y隨著x的增大而增大 在 側(cè) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)y的值最小 最小值是 拋物線y 5x2在x軸的方 除頂點(diǎn)外 0 0 y軸 對(duì)稱軸的右 對(duì)稱軸的左 0 0 上 2 若二次函數(shù)是開口向上的拋物線 則k的值是 A 3B 2C 3D 3或2 B 3 已知是二次函數(shù)y x2圖象上的一點(diǎn) 則圖象上與之對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A B C D 4 已知a 1