數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)解直三角形應(yīng)用.docx

解直三角形應(yīng)用（五）一教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)明鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會(huì)解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問(wèn)題(二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法(三)德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)知識(shí)2難點(diǎn)：解決實(shí)際問(wèn)題3疑點(diǎn)：株距指相鄰兩樹(shù)間的水平距離，學(xué)生往往理解為相鄰兩樹(shù)間的距離而造成錯(cuò)誤三、教學(xué)過(guò)程1探究活動(dòng)一教師出示投影片，出示例題例1 如圖6-29，在山坡上種樹(shù)，要求株距(相鄰兩樹(shù)間的水平距離)是5.5m，測(cè)得斜坡的傾斜角是24，求斜坡上相鄰兩樹(shù)的坡面距離是多少(精確到0.1m)分析：1例題中出現(xiàn)許多術(shù)語(yǔ)株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過(guò)，比較生疏，而株距概念又是學(xué)生易記錯(cuò)之處，因此教師最好準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個(gè)鐵釘，利用這種直觀教具更容易說(shuō)明術(shù)語(yǔ)，符合學(xué)生的思維特點(diǎn)2引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題畫(huà)出圖形(上圖6-29(2)已知：RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB3學(xué)生運(yùn)用解直角三角形知識(shí)完全可以獨(dú)立解決例1教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板做，其余同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視答：斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離約是6.0米教師引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)黑板上的解題過(guò)程，做到全體學(xué)生都掌握2探究活動(dòng)二例2 如圖6-30，沿AC方向開(kāi)山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m)，正好能使A、C、E成一條直線？這是實(shí)際施工中經(jīng)常遇到的問(wèn)題應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題由題目的已知條件，D=50，ABD=140，BD=520米，求DE為多少時(shí)，A、C、E在一條直線上。學(xué)生觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，E=90，這樣此題就轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題了，全班學(xué)生應(yīng)該能獨(dú)立準(zhǔn)確地完成解：要使A、C、E在同一直線上，則ABD是BDE的一個(gè)外角BED=ABD-D=90DE=BDcosD=5200.6428=334.256334.3(m)答：開(kāi)挖點(diǎn)E離D334.3米，正好能使A、C、E成一直線，提到角度問(wèn)題，初一教材曾提到過(guò)方向角，但應(yīng)用較少因此本節(jié)課很有必要補(bǔ)充一道涉及方向角的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，出示投影片練習(xí)P95 練習(xí)1，2。補(bǔ)充題：正午10點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30方向，距離等于10海里的A處，正以每小時(shí)10海里的速度向南偏東60方向航行那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)間？(精確到1分)學(xué)生雖然在初一接觸過(guò)方向角，但應(yīng)用很少，所以學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，可能出現(xiàn)不會(huì)畫(huà)圖，無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題的情況因此教師在學(xué)生獨(dú)自嘗試之后應(yīng)加以引導(dǎo)：(1)確定小島O點(diǎn)；(2)畫(huà)出10時(shí)船的位置A；(3)小船在A點(diǎn)向南偏東60航行，到達(dá)O的正東方向位置在哪？設(shè)為B；(4)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生加以分析，可以解決這一問(wèn)題此題的解答過(guò)程非常簡(jiǎn)單，對(duì)于程度較好的班級(jí)可以口答，以節(jié)省時(shí)間補(bǔ)充一道有關(guān)方向角的應(yīng)用問(wèn)題，達(dá)到熟練程度對(duì)于程度一般的班級(jí)可以不必再補(bǔ)充，只需理解前三例即可補(bǔ)充題：如圖6-32，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚(yú)船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30，如果魚(yú)船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？如果時(shí)間允許，教師可組織學(xué)生探討此題，以加深對(duì)方向角的運(yùn)用同時(shí)，學(xué)生對(duì)這種問(wèn)題也非常感興趣，教師可通過(guò)此題創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣若時(shí)間不夠，此題可作為思考題請(qǐng)學(xué)生課后思考(三)小結(jié)與擴(kuò)展教師請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：在這類實(shí)際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問(wèn)題放在直角三角形中，雖然有一些專業(yè)術(shù)語(yǔ)，但要明確各術(shù)語(yǔ)指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識(shí)解決問(wèn)題利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)