方差分析(單因素,多因素,協(xié)方差)課堂演示課件.ppt

方差分析 1 孟辰10210730019吳瓊10210730024朱冰潔10210730027 Outline 1原理回顧 抽樣分布律2Ttest3One wayANOVA4Two wayANOVA Regression5ANCOVA 參考書目 1祝國強(qiáng) 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 高等教育出版社2李沛良 社會研究中的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用 社會科學(xué)文獻(xiàn)出版社3杰克 萊文 詹姆斯 艾倫 ?？怂怪?王衛(wèi)東譯 社會研究中的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué) 中國人民大學(xué)出版社4郭志剛 社會統(tǒng)計(jì)分析方法 SPSS軟件應(yīng)用 中國人民大學(xué)出版社5盧淑華 社會統(tǒng)計(jì)學(xué) 北京大學(xué)出版社6AlanAgresti BarbaraFinlay StatisticalMethodsfortheSocialSciences 3rdEdition PrenticeHall7DavidKhoke GeorgeW Bohrnstedt AlisaPotterMee StatisticsforSocialDataAnalysis 4thEdition ThomsonWadsworth 1原理回顧 抽樣分布律 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ) 單樣本 已知總體方差 單樣本 總體方差未知 1原理回顧 雙樣本 總體方差齊性 且未知 1原理回顧 雙樣本 主要用于檢驗(yàn)兩樣本是否方差齊性 T test 概念目的適用條件公式以及意義舉例說明注意事項(xiàng) T檢驗(yàn) 亦稱studentt檢驗(yàn) Student sttest 主要用于樣本含量較小 例如n 30 總體標(biāo)準(zhǔn)差 未知的正態(tài)分布資料 T檢驗(yàn)是用于小樣本 樣本容量小于30 的兩個平均值差異程度的檢驗(yàn)方法 它是用T分布理論來推斷差異發(fā)生的概率 從而判定兩個平均數(shù)的差異是否顯著 單個樣本的t檢驗(yàn)?zāi)康?比較樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù) 和已知總體均數(shù) 0 計(jì)算公式 t統(tǒng)計(jì)量 自由度 v n 1適用條件 1 已知一個總體均數(shù) 2 可得到一個樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)誤 3 樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體 配對樣本t檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì) 將受試對象的某些重要特征按相近的原則配成對子 目的是消除混雜因素的影響 一對觀察對象之間除了處理因素 研究因素之外 其它因素基本齊同 每對中的兩個個體隨機(jī)給予兩種處理 兩種同質(zhì)對象分別接受兩種不同的處理 如性別 年齡 體重 病情程度相同配成對 同一受試對象或同一樣本的兩個部分 分別接受兩種不同的處理自身對比 即同一受試對象處理前后的結(jié)果進(jìn)行比較 目的 判斷不同的處理是否有差別計(jì)算公式及意義 t統(tǒng)計(jì)量 自由度 v 對子數(shù) 1適用條件 配對資料 T檢驗(yàn)的步驟1 建立虛無假設(shè)H0 1 2 即先假定兩個總體平均數(shù)之間沒有顯著差異 2 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T值 對于不同類型的問題選用不同的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算方法 1 如果要評斷一個總體中的小樣本平均數(shù)與總體平均值之間的差異程度 其統(tǒng)計(jì)量T值的計(jì)算公式為 2 如果要評斷兩組樣本平均數(shù)之間的差異程度 其統(tǒng)計(jì)量T值的計(jì)算公式為 差異的顯著水平為0 01級或0 05級 不同自由度的顯著水平理論值記為T df 0 01和T df 0 054 比較計(jì)算得到的t值和理論T值 推斷發(fā)生的概率 依據(jù)下表給出的T值與差異顯著性關(guān)系表作出判斷 T值與差異顯著性關(guān)系表TP值差異顯著程度差異非常顯著差異顯著T0 05差異不顯著5 根據(jù)是以上分析 結(jié)合具體情況 作出結(jié)論 T檢驗(yàn)舉例說明例如 T檢驗(yàn)可用于比較藥物治療組與安慰劑治療組病人的測量差別 理論上 即使樣本量很小時 也可以進(jìn)行T檢驗(yàn) 如樣本量為10 一些學(xué)者聲稱甚至更小的樣本也行 只要每組中變量呈正態(tài)分布 兩組方差不會明顯不同 T檢驗(yàn)中的P值是接受兩均值存在差異這個假設(shè)可能犯錯的概率 在統(tǒng)計(jì)學(xué)上 當(dāng)兩組觀察對象總體中的確不存在差別時 這個概率與我們拒絕了該假設(shè)有關(guān) 2 T檢驗(yàn)圖在T檢驗(yàn)中用箱式圖可以直觀地看出均值與方差的比較 見下圖 這些圖示能夠很快地估計(jì)并且直觀地表現(xiàn)出分組變量與因變量關(guān)聯(lián)的強(qiáng)度 3 多組間的比較科研實(shí)踐中 經(jīng)常需要進(jìn)行兩組以上比較 或含有多個自變量并控制各個自變量單獨(dú)效應(yīng)后的各組間的比較 如性別 藥物類型與劑量 此時 需要用方差分析進(jìn)行數(shù)據(jù)分析 方差分析被認(rèn)為是T檢驗(yàn)的推廣 在較為復(fù)雜的設(shè)計(jì)時 方差分析具有許多t 檢驗(yàn)所不具備的優(yōu)點(diǎn) 進(jìn)行多次的T檢驗(yàn)進(jìn)行比較設(shè)計(jì)中不同格子均值時 T檢驗(yàn)注意事項(xiàng) 要有嚴(yán)密的抽樣設(shè)計(jì)隨機(jī) 均衡 可比選用的檢驗(yàn)方法必須符合其適用條件 注意 t檢驗(yàn)的前提是資料服從正態(tài)分布 單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)的界值小于雙側(cè)檢驗(yàn)的界值 因此更容易拒絕 犯第 錯誤的可能性大 假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論不能絕對化不能拒絕H0 有可能是樣本數(shù)量不夠拒絕H0 有可能犯第 類錯誤正確理解P值與差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 方差分析 一 從t檢驗(yàn)到方差分析 二 單因素方差分析 一 從t檢驗(yàn)到方差分析t檢驗(yàn)與方差分析的比較 t檢驗(yàn) 比較兩個子總體的樣本平均值方差分析 analysisofvariancesANOVA 比較多個子總體的樣本平均值 例 貧困程度對青少年犯罪的影響 貧困程度分為嚴(yán)重 中度 輕度T檢驗(yàn) 3個t值t1 嚴(yán)重和中度t2 嚴(yán)重和輕度t3 中度和輕度缺點(diǎn) 計(jì)算繁瑣統(tǒng)計(jì)限制 增加犯第一類錯誤的概率 二 單因素方差分析 one wayanalysisofvariance 數(shù)據(jù)要求假設(shè)條件方差分析的思路方差分析的檢驗(yàn) 1 數(shù)據(jù)要求 自變量 定類變量因變量 定距變量 2 假定條件 1 隨機(jī)抽樣2 因變量為正態(tài)分布3 因變量為等方差性 3 方差分析的思路 內(nèi)容 均值檢驗(yàn)所用的方法或手段 方差 1 統(tǒng)計(jì)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)假設(shè) 子總體的平均值中是否至少有一個與其他子總體的平均值存在顯著差異 H0 Y1 Y2 Y3 Yg 2 兩個部分 組內(nèi)變動 本組內(nèi)各案例值關(guān)于組平均值的分布離散程度 組間變動 各組平均值關(guān)于總平均值的分布離散程度 3 F值 組間平方和 自由度組間方差F 組內(nèi)平方和 自由度組內(nèi)方差 4 方差分析的檢驗(yàn) 1 平方和 2 方差 3 顯著性檢驗(yàn) 1 平方和 總體平方和 各個原始數(shù)據(jù)總體均值的離差的平方的和 SST X Xt 組內(nèi)平方和 各個原始數(shù)據(jù)距其組均值的離差的平方的和 RSS 隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差 SSE X Xg 組間平方和 每個組的均值距總體均值的離差的平方的和 BSS 隨機(jī)誤差 SSA Ng Xg Xt SST SSE SSA 2 方差 組內(nèi)方差 組內(nèi)平方和除以自由度組間方差 組間平方和除以自由度MSASSA df1F MSESSE df2分子自由度df1 m 1 m為組數(shù) 分母自由度df2 n m n為總個數(shù) m為組數(shù) 方差分析基本結(jié)構(gòu) 3 顯著性檢驗(yàn) 在 0 05 查表得F0 05值F F0 05 拒絕原假設(shè) 顯著F F0 05 接受原假設(shè) 不顯著 雙因素方差分析 無交互 4Two wayANOVA Regression 引例 Agresti3rdEdition PartyIdentification PD Democrat Independent RepublicanPoliticalIdeology 7 pointscale fromextremlyliberaltoextremelyconservative N 943 Source recent GSS 4Two wayANOVA Regression Model 1線性回歸與方差分析的聯(lián)系2是否還有其他因素產(chǎn)生相應(yīng)影響 比如Gender 4Two wayANOVA Regression 3NullHypotheses MainEffectsa 控制了第2個定類變量 性別 后 第1個定類變量 黨派 組間均值一致MainEffectsb 控制了第1個定類變量 黨派 后 第2個定類變量 性別 組間均值一致c 無交互作用 無交互模型 有交互模型 無交互模型 H0 B3 0H0 B1 B2 0 有交互模型 5ANCOVA 引例 N 8016