7-4-8 二次函數(shù)與平行四邊形綜合.題庫教師版.docVIP

二次函數(shù)與平行四邊形綜合中考要求板塊考試要求A級要求B級要求C級要求知識板塊知識點睛一、一級標題1. 二級標題（1） 三級標題例題精講一、二次函數(shù)與平行四邊形綜合【例1】 已知：如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、軸的交點分 別為，將對折，使點的對應點落在直線上，折痕交軸于點（1）直接寫出點的坐標，并求過三點的拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點為，在直線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）設拋物線的對稱軸與直線的交點為為線段上一點，直接寫出的取值范圍.【考點】二次函數(shù)與平行四邊形綜合，軸對稱與線段和差最值問題【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】09北京西城一?！窘馕觥柯浴敬鸢浮浚?）點的坐標為. 點A、B的坐標分別為， 可設過A、B、C三點的拋物線的解析式為. 將代入拋物線的解析式，得. 過A、B、C三點的拋物線的解析式為.（2）可得拋物線的對稱軸為，頂點D的坐標為 ，設拋物線的對稱軸與x軸的交點為G.直線BC的解析式為.設點P的坐標為.解法一：如圖8，作OPAD交直線BC于點P，連結AP，作PMx軸于點M. OPAD， POM=GAD，tanPOM=tanGAD. ，即.解得. 經檢驗是原方程的解.此時點P的坐標為.但此時，OMGA. OPAD，即四邊形的對邊OP與AD平行但不相等 直線BC上不存在符合條件的點P. 解法二：如圖9，取OA的中點E，作點D關于點E的對稱點P，作PNx軸于點N. 則PEO=DEA，PE=DE.可得PENDEG 由，可得E點的坐標為.NE=EG=， ON=OENE=，NP=DG=. 點P的坐標為. x=時， 點P不在直線BC上. 直線BC上不存在符合條件的點P .（3）的取值范圍是. 說明：如圖10，由對稱性可知QO=QH，.當點Q與點B重合時，Q、H、A三點共線，取得最大值4（即為AH的長）；設線段OA的垂直平分線與直線BC的交點為K，當點Q與點K重合時，取得最小值0.【例2】 拋物線與軸相交于、兩點（點在的左側），與軸相交于點，頂點為. 直接寫出、三點的坐標和拋物線的對稱軸； 連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設點的橫坐標為； 用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當為何值時，四邊形為平行四邊形？ 設的面積為，求與的函數(shù)關系式【考點】二次函數(shù)與平行四邊形綜合【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】2009年江西省中考【解析】略【答案】，拋物線的對稱軸是：設直線的函數(shù)關系式為：把分別代入得：解得：所以直線的函數(shù)關系式為：當時，當時，在中，當時，當時，線段，線段當時，四邊形為平行四邊形由解得：（不合題意，舍去）因此，當時，四邊形為平行四邊形設直線與軸交于點，由，可得：即【例3】 如圖，點是坐標原點，點是軸上一動點.以為一邊作矩形，點在第二象限，且矩形繞點逆時針旋轉得矩形過點的直線交軸于點，拋物線過點、且和直線交于點，過點作軸，垂足為點 求的值； 點位置改變時，的面積和矩形 的面積的比值是否改變？說明你的理由【考點】二次函數(shù)與平行四邊形綜合，坐標與面積【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】湖北省宜昌市中考【解析】略【答案】 根據題意得到： ，當時，點坐標為中，化簡得：， 對于，當時， 拋物線過點、， 解得： 拋物線為 解方程組： 得：； 坐標是：，的面積；而矩形的面積，的面積矩形的面積，