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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除圓錐曲線的七種??碱}型題型一:定義的應(yīng)用1、 圓錐曲線的定義:(1)橢圓 (2)雙曲線 (3)拋物線 2、定義的應(yīng)用(1)尋找符合條件的等量關(guān)系(2)等價(jià)轉(zhuǎn)換,數(shù)形結(jié)合3、定義的適用條件:典型例題例1、動(dòng)圓M與圓C1:內(nèi)切,與圓C2:外切,求圓心M的軌跡方程。例2、方程表示的曲線是 題型二:圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷(首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程,然后再判斷):1、 橢圓:由分母的大小決定,焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。2、 雙曲線:由系數(shù)的正負(fù)決定,焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上;3、 拋物線:焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上,一次項(xiàng)的符號(hào)決定開口方向。典型例題例1、已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是 例2、當(dāng)k為何值時(shí),方程表示的曲線:(1)是橢圓;(2)是雙曲線.題型三:圓錐曲線焦點(diǎn)三角形(橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形)問(wèn)題1、 常利用定義和正弦、余弦定理求解2、 ,四者的關(guān)系在圓錐曲線中的應(yīng)用典型例題例1、橢圓上一點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)的張角,求的面積。 例2、已知雙曲線的離心率為2,F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn),P為雙曲線上一點(diǎn),且,求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型四:圓錐曲線中離心率,漸近線的求法1、a,b,c三者知道任意兩個(gè)或三個(gè)的相等關(guān)系式,可求離心率,漸進(jìn)線的值;2、a,b,c三者知道任意兩個(gè)或三個(gè)的不等關(guān)系式,可求離心率,漸進(jìn)線的最值或范圍;3、注重?cái)?shù)形結(jié)合思想不等式解法典型例題例1、已知、是雙曲線()的兩焦點(diǎn),以線段為邊作正三角形,若邊的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是( )A. B. C. D. 例2、雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn),且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為A. (1,3)B.C.(3,+)D.例3、橢圓:的兩焦點(diǎn)為,橢圓上存在點(diǎn)使. 求橢圓離心率的取值范圍;例4、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是(A)(B)(C)(D)題型五:點(diǎn)、直線與圓錐的位置關(guān)系判斷1、 點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)在橢圓內(nèi)點(diǎn)在橢圓上點(diǎn)在橢圓外2、直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題:0相交=0相切 (需要注意二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況)0; “等角、角平分、角互補(bǔ)問(wèn)題” 斜率關(guān)系(或); “共線問(wèn)題”(如: 數(shù)的角度:坐標(biāo)表示法;形的角度:距離轉(zhuǎn)化法);(如:A、O、B三點(diǎn)共線直線OA與OB斜率相等); “點(diǎn)、線對(duì)稱問(wèn)題” 坐標(biāo)與斜率關(guān)系; “弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題” 轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)與弦長(zhǎng)公式問(wèn)題(提醒:注意兩個(gè)面積公式的合理選擇);六、化簡(jiǎn)與計(jì)算;七、細(xì)節(jié)問(wèn)題不忽略;判別式是否已經(jīng)考慮;拋物線問(wèn)題中二次項(xiàng)系數(shù)是否會(huì)出現(xiàn)0.基本解題思想:1、“常規(guī)求值”問(wèn)題:需要找等式,“求范圍”問(wèn)題需要找不等式;2、“是否存在”問(wèn)題:當(dāng)作存在去求,若不存在則計(jì)算時(shí)自然會(huì)無(wú)解;3、證明定值問(wèn)題的方法:常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來(lái),然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無(wú)關(guān);也可先在特殊條件下求出定值,再給出一般的證明。4、處理定點(diǎn)問(wèn)題的方法:常把方程中參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起,并令各項(xiàng)的系數(shù)為零,求出定點(diǎn);也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn),然后給出證明5、求最值問(wèn)題時(shí):將對(duì)象表示為變量的函數(shù),幾何法、配方法(轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值)、三角代換法(轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值)、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等再解決;6、轉(zhuǎn)化思想:有些題思路易成,但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法,才能使計(jì)算具有可行性,關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn);7、思路問(wèn)題:大多數(shù)問(wèn)題只要忠實(shí)、準(zhǔn)確地將題目每個(gè)條件和要求表達(dá)出來(lái),即可自然而然產(chǎn)生思路。典型例題:例1、已知點(diǎn),直線:,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,且(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)已知圓過(guò)定點(diǎn),圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng),且圓與軸交于、兩點(diǎn),設(shè),求的最大值例2、如圖半圓,AB為半圓直徑,O為半圓圓心,且ODAB,Q為線段OD的中點(diǎn),已知|AB|=4,曲線C過(guò)Q點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線C的方程;(2)過(guò)D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N,且M在D、N之間,設(shè)=,求的取值范圍.例3、設(shè)、分別是橢圓:的左右焦點(diǎn)。(1)設(shè)橢圓上點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離和等于,寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線 , 的斜率都存在,并記為,試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān),并證明你的結(jié)論。例4、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)例5、已知橢圓兩焦點(diǎn)、在軸上,短軸長(zhǎng)為,離心率為,是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn),且,過(guò)P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)。(1)求P點(diǎn)坐標(biāo);(2)求證直線AB的斜率為定值; 典型例題:例1、由、解得, 不妨設(shè), , 當(dāng)時(shí),由得, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立當(dāng)時(shí),由得, 故當(dāng)時(shí),的最大值為 例2、解:(1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸,O為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系, |PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4.曲線C為以原點(diǎn)為中心,A、B為焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)其長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,a=,c=2,b=1.曲線C的方程為+y2=1.(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+2, 代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.=(20k)2415(1+5k2)0,得k2.由圖可知= 由韋達(dá)定理得將x1=x2代入得兩式相除得 M在D、N中間,1又當(dāng)k不存在時(shí),顯然= (此時(shí)直線l與y軸重合)綜合得:1/3 1.例3、解:(1)由于點(diǎn)在橢圓上,得2=4, 2分 橢圓C的方程為 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 4分(2)設(shè)的中點(diǎn)為B(x, y)則點(diǎn) 5分把K的坐標(biāo)代入橢圓中得7分線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為 8分(3)過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M,N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 設(shè), 在橢圓上,應(yīng)滿足橢圓方程,得 10分= 13分故:的值與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān),同時(shí)與直線L無(wú)關(guān), 14分例4、解:()橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (5分)()設(shè),聯(lián)立得,又,因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),即,解得:,且均滿足,1、當(dāng)時(shí),的方程為,直線過(guò)定點(diǎn),與已知矛盾;2、當(dāng)時(shí),的方程為,直線過(guò)定點(diǎn)所以,直線過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為 (14分)例5、解(1)。 ,設(shè)則 點(diǎn)在曲線上,則 從
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