廣東省2019屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題文（含解析）.docx

廣東省2019屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題 文（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】集合Ax|x2x20x|x1或x2，Bx|log2x2x|0x4，ABx|2x4（2，4故選：B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是方程的根，則的值為（ ）A. B. 13C. D. 5【答案】B【解析】【分析】利用實系數(shù)一元二次方程虛根成對及根與系數(shù)的關(guān)系求解詳解】是方程z26z+b0（bR）的根，由實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理可知，為方程另一根，則b（3+2i）（32i）13故選：B【點睛】本題考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理的應(yīng)用，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題3.已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為( ）A. -6B. -4C. -3D. -1【答案】A【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z2x+y的最小值【詳解】由z2x+y，得y2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線y2x+z，由平移可知當(dāng)直線y2x+z，經(jīng)過點A時，直線y2x+z的截距最大，此時z取得最小值，由，解得A（3，0）將A的坐標(biāo)代入z2x+y，得z6，即目標(biāo)函數(shù)z2x+y的最小值為6故選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法4.如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（ ）A. 與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)柱型圖與折線圖的性質(zhì)，對選項中的結(jié)論逐一判斷即可，判斷過程注意增長量與增長率的區(qū)別與聯(lián)系.【詳解】由2018年第一季度五省情況圖，知：在中, 與去年同期相比，2018年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長，正確；在中，2018年第一季度增速由髙到低排位第5的是浙江省，故正確；在中，2018年第一季度總量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個,故不正確；在中，去年同期河南省的總量增長百分之六點六后達到2018年的4067.6億元，可得去年同期河南省的總量不超過4000億元,故正確，故選C.【點睛】本題主要考查命題真假的判斷，考查折線圖、柱形圖等基礎(chǔ)知識，意在考查閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.5.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列的公差為2，等比數(shù)列的公比為-2，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知求得等比數(shù)列bn的通項公式，作比即可得到【詳解】等差數(shù)列an的公差為2，數(shù)列bn是公比為2的等比數(shù)列，故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題6.如圖，先畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形，依此類推，得到第4個正方形，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自正方形內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：每一個最小正方形的面積都是前邊正方形的面積的則四邊形的面積構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由幾何概型概率的求法即可得到.【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每一個最小正方形面積都是前邊正方形的面積的，四邊形的面積構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，第n個正方形的面積為 ，即第四個正方形的面積 .根據(jù)幾何概型的概率公式可得所投點落在第四個正方形的概率為P ，故選：C【點睛】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出正方形面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.在直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為上一點，垂直于點，分別為，的中點，直線與軸交于點，若，則（ ）A. 2B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)題意可得PQF為等邊三角形，求出其邊長，進而在RtFMR分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，如圖所示：連接MF，QF，拋物線的方程為y24x，其焦點為（1，0），準(zhǔn)線x1，則FH2，PFPQ，又由M，N分別為PQ，PF的中點，則MNQF，又PQPF，NRF60，且NRFQFHFQP60，則PQF為邊長為4等邊三角形，MF2，在RtFMR中，F(xiàn)R2，MF2，則MR4，則NRMR2，故選：A點睛】本題考查拋物線的定義以及簡單性質(zhì)，注意分析PQF為等邊三角形，屬于綜合題8.已知，點是邊的中點，若點滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量的中點表示和加減運算、以及向量的共線定理，即可得到結(jié)論【詳解】點M是邊BC的中點，可得2，可得2（）4，即2（）+12，可得6，即，故選：D【點睛】本題考查向量的中點表示，以及向量的加減運算和向量共線定理的運用，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題9.函數(shù)的部分圖像大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)與的性質(zhì)，確定函數(shù)圖象【詳解】，定義域為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因為且接近時，且，所以，選擇B【點睛】函數(shù)圖象的辨識可以從以下方面入手：1.從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷變化趨勢；3.從函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)的對稱性；4.從函數(shù)的周期性判斷；5.從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象10.如圖，已知正方體的棱長為4，是的中點，點在側(cè)面內(nèi)，若，則面積的最小值為（ ）A. 8B. 4C. D. 【答案】D【解析】【分析】建立坐標(biāo)系，求出M的軌跡，得出M到B的最小距離，得出三角形的最小面積【詳解】解：以AB，AD，AA1為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示：則P（0，0，2），C（4，4，0），D1（0，4，4），設(shè)M（a，0，b），則（a，4，b4），（4，4，2），D1MCP，4a+16+2b80，即b2a4取AB的中點N，連結(jié)B1N，則M點軌跡為線段B1N，過B作BQB1N，則BQ又BC平面ABB1A1，故BCBQ，SBCM的最小值為SQBC故選：【點睛】本題考查了空間點的軌跡問題，考查了空間向量的運算，考查了空間想象能力與運算能力，屬于中檔題.11.已知函數(shù)的一個零點是，是的圖象的一條對稱軸，則取最小值時，的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的一個零點是，得出，再根據(jù)直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，得出，由此求出的關(guān)系式，進而得到的最小值與對應(yīng)的值，進而得到函數(shù)的解析式，從而可求出它的單調(diào)增區(qū)間【詳解】函數(shù) 的一個零點是，或又直線是的圖像的一條對稱軸，由得，；此時，由，得的單調(diào)增區(qū)間是故選A【點睛】本題綜合考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化和運用知識解決問題的能力，解題時要將給出的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，進而得到關(guān)于參數(shù)的等式，并由此求出參數(shù)的取值，最后再根據(jù)解析式得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間12.雙曲線，斜率為的直線過點且與雙曲線交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】聯(lián)立方程組消元，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標(biāo)公式得出D點坐標(biāo)，根據(jù)3列方程得出a，b的關(guān)系，從而可得出雙曲線的離心率【詳解】直線MN的方程為y（x+t），聯(lián)立方程組，消元可得：（9b2a2）x22a2txa2t29a2b20，設(shè)M（），N（），則由根與系數(shù)的關(guān)系可得： ，2，D為MN的中點，D（，），BDMN，kBD3，即，化簡可得，即b，e故選：A【點睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題二、填空題。13.已知函數(shù)在點處的切線方程為，則_【答案】3【解析】【分析】由f（x）aex+b，得f（x），因為函數(shù)f（x）在點（0，f（0）處的切線方程是y2x+1，故（0，f（0）適合方程y2x+1，且f（0）2；聯(lián)立可得結(jié)果【詳解】由f（x）aex+b，得f（x）aex，因為函數(shù)f（x）在點（0，f（0）處的切線方程是y2x+1，所以解得a2，b1ab3故答案為：3【點睛】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，特別是曲線的切線與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題14.已知函數(shù)，若，則_【答案】7【解析】【分析】求出f（x）的定義域，然后判斷f（x）的奇偶性，根據(jù)奇偶性可得答案【詳解】f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f（x） f（x），f（x）是R上的偶函數(shù)，f（a）f（a）7故答案為：7【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵是對對數(shù)式的真數(shù)分子有理化，屬基礎(chǔ)題15.已知點，在球的表面上，且，若三棱錐的體積為，球心恰好在棱上，則這個球的表面積為_.【答案】【解析】分析】根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點.利用三棱錐的體積公式，求得設(shè)點到平面的距離，又由球的性質(zhì)，求得，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，滿足，所以為直角三角形，根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點.設(shè)點到平面的距離為，則，解得，又由球的性質(zhì)，可得球半徑為，滿足，所以，所以這個球的表面積.【點睛】本題主要考查了球的表面積的計算，以及球的組合體的應(yīng)用，其中解答中正確認(rèn)識組合體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用球的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.16.已知數(shù)列滿足，則_【答案】300【解析】【分析】由2（1）nan+2+（1）nan+11+（1）n3n，當(dāng)n2k（kN*），可得：a2k+3a2k+11+6k，n2k1（kN*），可得：3a2k1+a2k16k+3，于是a2k+1a2k14k1，利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的前n項和公式即可得出【詳解】2（1）nan+2+（1）nan+11+（1）n3n，n2k（kN*），可得： n2k1（kN*），可得： ， （4121）+（4111）+（411）+12+300+則300，故答案為：300【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（）； （）.【解析】【分析】()由題意結(jié)合正弦定理可得，代入邊長求解a的值即可；()由余弦定理可得：，則，利用二倍角公式和兩角和差正余弦公式求解的值即可.【詳解】()由可得，結(jié)合正弦定理可得：，即：，據(jù)此可得.()由余弦定理可得：，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，故，.【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式，二倍角公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18.如圖，在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，為的中點，為的三等分點（靠近）點.（1）求三棱錐的體積；（2）在線段上找點，使得平面，寫出作圖步驟，但不要求證明.【答案】(1) (2)見解析【解析】【分析】（1）把三棱錐PAQC轉(zhuǎn)化為APQC，容易求解；（2）首先過B1作平面與平面APQ 平行，該平面與A1C1的交點M即為所找的點【詳解】(1)由題知 依題意得(2) 如圖，在平面內(nèi)，過點作交于點，連結(jié)，在中，作交于點，連結(jié)并延長交于點，則為所求作直線. 【點睛】此題考查了轉(zhuǎn)化法求體積，面面平行，熟記定理準(zhǔn)確推理是關(guān)鍵，難度適中19.隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時間較早,沒有配套建造地下停車場,小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量(累計值,如124表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):編號12345年份20142015201620172018數(shù)量（單位：輛）3495124181216（1）若私家車的數(shù)量與年份編號滿足線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個停車位,為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題,加強小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進入小區(qū),由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式將車位對業(yè)主出租,租期一年,競拍方案如下：截至2018年已登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格；每車至多申請一個車位,由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報價；根據(jù)物價部門的規(guī)定,競價不得超過1200元；申請階段截止后,將所有申請的業(yè)主報價自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報價成交；若最后出現(xiàn)并列的報價,則以提出申請的時間在前的業(yè)主成交,為預(yù)測本:次競拍的成交最低價,物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的40位業(yè)主進行競拍意向的調(diào)查,統(tǒng)計了他們的擬報競價,得到如下頻率分布直方圖：（）求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù)；（）如果所有符合條件的車主均參與競拍,利用樣木估計總體的思想,請你據(jù)此預(yù)測至少需要報價多少元才能競拍車位成功?(精確到整數(shù))參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，【答案】（1）310（2）（i）12（ii）974【解析】【分析】（1）利用回歸直線方程方程計算公式，計算出回歸直線方程，令求得預(yù)測值.（2）（i）根據(jù)頻率分布直方圖計算出不低于的頻率，由此計算出人數(shù). （ii）先求得能夠競拍成功的比例為，用求得競拍成功的最低報價.【詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)，計算得， ，故所求線性回歸方程為，令，得，所以預(yù)測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量為310輛.（2）（i）由頻率分布直方圖可知，有意向競拍報價不低于1000元的頻率為，共抽取40位業(yè)主，則，所以有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù)為12人.（ii）由題意，所以競價自高到低排列位于前比例的業(yè)主可以競拍成功，結(jié)合頻率分布直方圖，預(yù)測競拍成功的最低報價為元.【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查頻率分布直方圖的有關(guān)計算，屬于中檔題.20.已知橢圓的離心率為，右焦點為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過定點的直線交橢圓于兩點，連接并延長交于，求證：.【答案】（1）（2）證明過程詳見解析【解析】【分析】（1）設(shè)出圓的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出b，利用離心率求出a，即可求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程為，代入整理得 ， 與橢圓有兩個交點，.設(shè)，直線，的斜率分別為，利用韋達定理證明即可.【詳解】解：（1）依題意可設(shè)圓方程為，圓與直線相切，.，由解得，橢圓的方程為.（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程為，代入整理得 ， 與橢圓有兩個交點，即.設(shè)，直線，的斜率分別為，則，. ，即.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的圓心與半徑的求法，考查分析問題解決問題的能力21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù).【答案】(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）討論a的范圍，得出f（x）0和f（x）0的解集，得出f（x）的單調(diào)性；（2）求出f（x）的極大值，判斷極大值小于0，根據(jù)f（x）的單調(diào)性得出f（x）的零點個數(shù)【詳解】（1），令，其對稱軸為，令，則.當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，對稱軸為，若，即，恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞增；若時，設(shè)的兩根，當(dāng)時，所以，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，所以，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，所以，所以在上單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增；若時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； （2）當(dāng)時，由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，下面研究的極大值，又，所以，令，則（），可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且的極大值，所以，所以，當(dāng)時， 單調(diào)遞增，所以當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， 單調(diào)遞增，且，所以存在，使得，又當(dāng)時， 單調(diào)遞增，所以只有一個零點，綜上所述，當(dāng)時，在上只有一個零點.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性