07.離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.ppt

概率分布列為下表 則稱 的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù) 均值 數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望 復(fù)習(xí) 結(jié)論1 若x服從兩點(diǎn)分布 則ex p 結(jié)論2 若x服從超幾何分布 則e x nm n 結(jié)論3 若x服從二項(xiàng)分布 則e x np 甲 乙兩位射手每次射擊命中的平均環(huán)數(shù)分別為 我的想法 算他們命中的平均環(huán)數(shù) 均值 看來分不出誰好壞了 誰能幫我 我的想法是 看誰命中的環(huán)數(shù)與其平均環(huán)數(shù)偏差的絕對值最小 愈小 x的值就愈集中于附近 表明此射手發(fā)揮愈穩(wěn)定 反之就愈分散 表明此射手發(fā)揮愈不穩(wěn)定 出現(xiàn)了新的問題 每一個環(huán)數(shù)與偏差的絕對值也是一大堆的數(shù) 不好確定 怎么辦 有了新思路 把這一大堆數(shù)再取平均值就可以了 為什么這樣可以 然而在實(shí)際中帶有絕對值 在數(shù)學(xué)運(yùn)算上不方便 因而 通常用來表達(dá)隨機(jī)變量x取值的分散程度或集中程度 據(jù)此分析 我可以算得 由于 因此乙射擊水平更穩(wěn)定一些 看來甲無話可說了 現(xiàn)在我可以確定派誰去了 離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 一 知識點(diǎn) 1 已知離散型隨機(jī)變量x的分布列 3 方差的意義 方差是一個常用來體現(xiàn)隨機(jī)變量x取值分散程度的量 如果v x 值大 表示x取值分散程度大 ex的代表性差 而如果v x 值小 則表示x的取值比較集中 以ex作為隨機(jī)變量的代表性好 4 隨機(jī)變量方差的計(jì)算 例 隨機(jī)拋擲一枚均勻的骰子 求向上一面的點(diǎn)數(shù)x的均值 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 1 兩點(diǎn)分布 則有 三 重要概率分布的方差 例3 高三 1 班的聯(lián)歡會上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲 在一個口袋中裝有10個紅球 20個白球 這些球除顏色外完全相同 某學(xué)生一次從中摸出5個球 其中紅球的個數(shù)為x 求x的數(shù)學(xué)期望 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 2 二項(xiàng)分布 則有ex np 設(shè)隨機(jī)變量x服從參數(shù)為n p二項(xiàng)分布 其分布列為 例4 從批量較大的成品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查 若這批產(chǎn)品的不合格品率為0 05 隨機(jī)變量x表示這10件產(chǎn)品中的不合格品數(shù) 求隨機(jī)變量x的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 1 設(shè)x b n p 如果ex 12 vx 4 求n p 2 設(shè)x b n p 則有 a e 2x 1 2npb v 2x 1 4np 1 p 1c e 2x 1 4np 1d v 2x 1 4n