2011年江蘇省高中數(shù)學學案：14《函數(shù)的單調(diào)性》（蘇教版必修1） (2).doc

第14課時 函數(shù)的單調(diào)性（一）【學習目標】1理解增函數(shù)減函數(shù)的概念，掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法；2培養(yǎng)學生的判斷推理能力和數(shù)形結(jié)合，辯證思維的能力【課前導學】【復習回顧】1.函數(shù)有哪幾個要素？2.函數(shù)的定義域怎樣確定？怎樣表示？3.函數(shù)的表示方法常見的有哪幾種？各有什么優(yōu)點？4.區(qū)間的表示方法.前面我們學習了函數(shù)的概念表示方法以及區(qū)間的概念，今天我們來研究函數(shù)的另一性質(zhì)（導入課題，板書課題）【課堂活動】一建構(gòu)數(shù)學：1.引例：觀察y=x2的圖象，回答下列問題：問題1：函數(shù)y=x2的圖象在y軸右側(cè)的部分是上升的，說明什么？隨著x的增加，y值在增加問題2：怎樣用數(shù)學語言表示呢？設x1x20，+，得y1=f(x1), y2=f(x2).當x1x2時，f(x1) f(x2).(學生不一定一下子答得比較完整，教師應抓住時機予以啟發(fā))結(jié)論：這時，說y1= x2在0，+上是增函數(shù)（同理分析y軸左側(cè)部分）由此可有：2.定義：一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1x2,當x1x2時都有f(x1) f(x2).那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)（increasing function）如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1x2，當x1f(x2).那么就是f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)(decreasing function)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函說y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的說明：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；（2）注意區(qū)間上所取兩點x1,x2的任意性；（3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念（4）判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟：a.設x1x2給定區(qū)間，且x1x2 （取值）；b.計算f（x1）f（x2）至最簡（作差）；b.判斷上述差的符號（斷號）；d.下結(jié)論(若差0，則為增函數(shù)；若差0，則為減函數(shù)) 二應用數(shù)學：例1 畫出下列函數(shù)的圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間 (課本P34例1，與學生一塊看，一起分析作答)（1）y= - x+2(2) y= (x0)【解后反思】要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖象上進行觀察是一種常用而又粗略的方法，嚴格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進行證明下面舉例說明例2 求證：函數(shù)f(x)= x3+1在區(qū)間(,+ )上是單調(diào)減函數(shù)證明：設x1，x2R且x1x1，x22+x1x2+x120，所以f(x1) f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(,+ )上遞減例3 證明函數(shù)f（x）在（0，）上是減函數(shù).證明：設任意x1x2（0，）且x1x2，則f（x1）f（x2），由x1，x2（0，）得x1x20，又x1x2 得x2x10，f（x1）f（x2）0 即f（x1）f（x2），f（x）在（0，）上是減函數(shù)【解后反思】通過觀察圖象對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法.證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學方法.【拓展】函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)嗎？答案：該命題不對；例如時， ，顯然且，所以函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)是不成立的【說明】如果一個函數(shù)有兩個單調(diào)區(qū)間，兩個區(qū)間一般不取并集例4 (1)若函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則實數(shù)的值為 ；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為 ；（3）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則實數(shù)的值為 解：（）由二次函數(shù)的圖像我們可以知道該二次函數(shù)的對稱軸是即即；（）由題意可以知道即；（）由二次函數(shù)的圖像我們可以知道該二次函數(shù)的對稱軸是即即三理解數(shù)學：1證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)證明：設任意x1x2R，且x1x2.則f(x1)- f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2).由x1x2得x1-x20.f(x1)- f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)=3x+2 在R上是增函數(shù)2求證：在區(qū)間上是減函數(shù)證明：設，則，即故在區(qū)間上是減函數(shù)3求證函數(shù)f(x)=+在區(qū)間（3，4）上單調(diào)增證明：任取3x1x24，則 f(x2)-f(x1)= (-)+(-)=+=(x2-x1)()，3x1x24 ,，+，f(x2)f(x1), f(x)=+在區(qū)間（3，4）上單調(diào)增【課后提升】1函數(shù)y=|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為 1，+) ，單調(diào)遞減區(qū)間 (，1 2求函數(shù)f(x)=x+(k0)在（0，+）上的單調(diào)性解：任取0x10,x12x1x2x22, x1x2-kx22-k0，即x2時，f(x2)-f(x1)0時f(x)1,求證：f(x)單調(diào)增【思路分析