高二三角函數(shù)公式歸納大全.doc

高二三角函數(shù)公式歸納大全 高二學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)遇到三角函數(shù)，大家覺(jué)得三角函數(shù)公式運(yùn)用很難。以下是整理的三角函數(shù)公式，希望能夠可以給大家提供參考和借鑒。 銳角三角函數(shù)定義 銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。 正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sina=a/c 余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c 正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tana=a/b 余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cota=b/a 正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b 余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。csca=c/a 互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系 sin(90-)=cos, cos(90-)=sin, tan(90-)=cot, cot(90-)=tan. 平方關(guān)系： sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 積的關(guān)系： sin=tancos cos=cotsin tan=sinsec cot=coscsc sec=tancsc csc=seccot 倒數(shù)關(guān)系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1 銳角三角函數(shù)公式 兩角和與差的三角函數(shù)： sin(a+b) = sinacosb+cosasinb sin(a-b) = sinacosb-cosasinb ? cos(a+b) = cosacosb-sinasinb cos(a-b) = cosacosb+sinasinb tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb) cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota) cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota) 三角和的三角函數(shù)： sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 輔助角公式： asin+bcos=(a2+b2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=b/(a2+b2)(1/2) cost=a/(a2+b2)(1/2) tant=b/a asin+bcos=(a2+b2)(1/2)cos(-t)，tant=a/b 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2() 三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降冪公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 萬(wàn)能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 積化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化積公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推導(dǎo)公式： tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0 函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，從點(diǎn)o引出一條射線op，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，設(shè)op=r，p點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)有 正弦函數(shù) sin=y/r 余弦函數(shù) cos=x/r 正切函數(shù) tan=y/x 余切函數(shù) cot=x/y 正割函數(shù) sec=r/x 余割函數(shù) csc=r/y 正弦(sin):角的對(duì)邊比上斜邊 余弦(cos):角的鄰邊比上斜邊 正切(tan):角的對(duì)邊比上鄰邊 余切(cot):角的鄰邊比上對(duì)邊 正割(sec):角的斜邊比上鄰邊 余割(csc):角的斜邊比上對(duì)邊 三角函數(shù)萬(wàn)能公式 萬(wàn)能公式 (1)(sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec)2 (3)1+(cot)2=(csc)2 證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)2,第二個(gè)除(cos)2即可 (4)對(duì)于任意非直角三角形,總有 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 證: a+b=-c tan(a+b)=tan(-c) (tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tan-tanc)/(1+tantanc) 整理可得 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 得證 同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=n(nz)時(shí),該關(guān)系式也成立 由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下結(jié)論 (5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1 (6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2) (7)(cosa)2+(cosb)2+(cosc)2=1-2cosacosbcosc (8)(sina)2+(sinb)2+(sinc)2=2+2cosacosbcosc 萬(wàn)能公式為： 設(shè)tan(a/2)=t sina=2t/(1+t2) (a2k+，kz) tana=2t/(1-t2) (a2k+，kz) cosa=(1-t2)/(1+t2) (a2k+，且ak+(/2) kz) 就是說(shuō)sina.tana.cosa都可以用tan(a/2)來(lái)表示,當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時(shí)候,就可以用萬(wàn)能公式,推導(dǎo)成只含有一個(gè)變量的函數(shù),最值就很好求了. 三角函數(shù)關(guān)系 倒數(shù)關(guān)系 tan cot=1 sin csc=1 cos sec=1 商的關(guān)系 sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=cscc 平方關(guān)系 sin2()+cos2()=1 1+tan2()=sec2() 1+cot2()=csc2() 同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法 構(gòu)造以上弦、中切、下割;左正、右余、中間1的正六邊形為模型。 倒數(shù)關(guān)系 對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù); 商數(shù)關(guān)系 六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。 平方關(guān)系 在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。 兩角和差公式 sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos-cossin cos(+)=cosco