小學奧數(shù)舉一反三六級1--40講.doc

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定義新運算一、知識要點定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。解答定義新運算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進行計算。定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、等，這是與四則運算中的“、”不同的。新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運算定律的。二、精講精練【例題1】假設a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26【思路導航】這題的新運算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的“*”就代表一種新運算。在定義新運算中同樣規(guī)定了要先算小括號里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括號里的（5*4）。練習1：1.將新運算“*”定義為：a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。2.設a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3(46)3【46（4+6）2】319419（3+19）27611653.設a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10*5）。【例題2】設p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：pq=4q-(p+q)2。求3(46)?！舅悸穼Ш健扛鶕?jù)定義先算46。在這里“”是新的運算符號。練習2：1設p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pq4q（p+q）2，求5（64）。2設p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pqp2+（pq）2。求30（53）。3設M、N是兩個數(shù)，規(guī)定M*NM/N+N/M，求10*201/4?！纠}3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=_；210*2=_?！舅悸穼Ш健拷?jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運算“*”被定義為。因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420練習3：1如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么4*4=_。2規(guī)定， 那么8*5=_。3如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。A =（1/1/）1/ =（1/1/）= /1=（678）/（567）1= 1又3/51= 3/5【例題4】規(guī)定=123，=234 ，=345，=456，如果1/1/ =1/A，那么，A是幾？【思路導航】這題的新運算被定義為： = （a1）a（a1），據(jù)此，可以求出1/1/ =1/（567）1/（678），這里的分母都比較大，不易直接求出結(jié)果。根據(jù)1/1/ =1/A，可得出A = (1/1/)1/ = （1/1/） = / 1。即練習4：1規(guī)定：=123，234，345，456，如果1/1/1/A，那么A=_。2規(guī)定：234，345，456，567，如果1/+1/1/，那么_。3如果121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么x354中，x_。4144-21+1/24116x164x216+1/2x1612x3212x32 = 3412x= 66x5.5【例題5】設ab=4a2b+1/2ab,求z（41）34中的未知數(shù)x?！舅悸穼Ш健肯惹蟪鲂±ㄌ栔械?1=44-21+1/24116，再根據(jù)x164x216+1/2x16 = 12x32，然后解方程12x32 = 34，求出x的值。列算式為練習5：1設ab=3a2b，已知x（41）7求x。2對兩個整數(shù)a和b定義新運算“”：ab= ，求64+98。3對任意兩個整數(shù)x和y定于新運算，“*”：x*y （其中m是一個確定的整數(shù)）。如果1*21，那么3*12_。第2講 簡便運算（一）一、知識要點根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運用運算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。二、精講精練【例題1】計算4.75-9.63+（8.25-1.37）【思路導航】先去掉小括號，使4.75和8.25相加湊整，再運用減法的性質(zhì)：abc = a（bc），使運算過程簡便。所以原式4.75+8.259.631.3713（9.63+1.37）13112練習1：計算下面各題。1 6.732 又8/17+（3.271又9/17）2. 7又5/9（3.8+1又5/9）1又1/53. 14.15（7又7/86又17/20）2.1254. 13又7/13（4又1/4+3又7/13）0.75【例題2】計算333387又1/279+79066661又1/4【思路導航】可把分數(shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計算簡便。所以：原式333387.579+79066661.2533338.75790+79066661.25（33338.75+66661.25）79010000079079000000練習2：計算下面各題：1. 3.51又1/4+125+1又1/24/52. 9750.25+9又3/4769.753. 9又2/5425+4.251/604. 0.99990.7+0.11112.7【例題3】計算：361.09+1.267.3【思路導航】此題表面看沒有什么簡便算法，仔細觀察數(shù)的特征后可知：36 = 1.230。這樣一轉(zhuǎn)化，就可以運用乘法分配律了。所以原式1.2301.09+1.267.31.2（301.09+1.267.3）1.2（32.7+67.3）1.2100120練習3：計算：1. 452.08+1.537.62. 5211.1+2.67783. 481.08+1.256.84. 722.091.873.6【例題4】計算：3又3/525又2/537.96又2/5【思路導航】雖然3又3/5與6又2/5的和為10，但是與它們相乘的另一個因數(shù)不同，因此，我們不難想到把37.9分成25.4和12.5兩部分。當出現(xiàn)12.56.4時，我們又可以將6.4看成80.8，這樣計算就簡便多了。所以原式3又3/525又2/5（25.4+12.5）6.43又3/525又2/525.46.412.56.4（3.6+6.4）25.412.580.825480334練習4：計算下面各題：16.816.819.33.22139137/1381371/13834.457.845.35.6【例題5】計算81.515.881.551.867.618.5【思路導航】先分組提取公因數(shù)，再第二次提取公因數(shù)，使計算簡便。所以原式81.5（15.851.8）67.618.581.567.667.618.5（81.518.5）67.610067.66760練習5：153.535.353.543.278.546.5223512.1+23542.213554.333.757353/8573016.262.5第3講 簡便運算（二）一、知識要點計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。二、精講精練【例題1】計算：1234234134124123【思路導航】整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的4個四位數(shù)均由數(shù)1，2，3，4組成，且4個數(shù)字在每個數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有原式11111211113111141111（1234）111110111111110練習1：12345634562456235623462345245678567846784578456845673124.68324.68524.68724.68924.68【例題2】計算：2又4/523.411.157.66.5428【思路導航】我們可以先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運用乘法分配律來簡算。所以原式2.823.42.865.411.187.22.8（23.465.4）88.8 7.22.888.888.87.288.8（2.87.2）88.810888練習2：計算下面各題：199999777783333366666234.576.53456.421231.4537713255999510【例題3】計算（199319941）/（199319921994）【思路導航】仔細觀察分子、分母中各數(shù)的特點，就會發(fā)現(xiàn)分子中19931994可變形為19921）1994=199219941994，同時發(fā)現(xiàn)19941 = 1993，這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同，從而簡化運算。所以原式【（19921）19941】/（199319921994）（1992199419941）/（199319921994）1練習3：計算下面各題：1（362548361）/（362548186）2（198819891987）/（198819891）3（2045841991）/（1992584380）1/143【例題4】有一串數(shù)1，4，9，16，25，36.它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000個數(shù)與2001個數(shù)相差多少？【思路導航】這串數(shù)中第2000個數(shù)是20002，而第2001個數(shù)是20012，它們相差：2001220002，即2001220002200120002000220012000（20012000）2001200020014001練習4：計算：11991219902 29999219999 39992746274【例題5】計算：（9又2/77又2/9）（5/75/9）【思路導航】在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65，除數(shù)提取公因數(shù)5，再把1/7與1/9的和作為一個數(shù)來參與運算，會使計算簡便得多。原式（65/765/9）（5/75/9）【65（1/71/9）】【5（1/71/9）】65513練習5：計算下面各題：1（8/91又3/76/11）（3/115/74/9）2（3又7/111又12/13）（1又5/1110/13）3（96又63/7336又24/25）（32又21/7312又8/25）第4講 簡便運算（三）一、知識要點在進行分數(shù)運算時，除了牢記運算定律、性質(zhì)外，還要仔細審題，仔細觀察運算符號和數(shù)字特點，合理地把參加運算的數(shù)拆開或者合并進行重新組合，使其變成符合運算定律的模式，以便于口算，從而簡化運算。二、精講精練【例題1】計算：（1）37 （2） 27（2） 原式（26+1）26+15+15（1） 原式（1）37137373736練習1用簡便方法計算下面各題：1. 8 2. 126 3. 354. 73 5. 1999【例題2】計算：73原式（72+）72+9+9練習2計算下面各題：1. 64 2. 223. 57 4. 41+51【例題3】計算：27+41原式9+41（9+41）5030練習3計算下面各題：1. 39+27 2. 35+17 3. 5+5+10【例題4】計算：+原式+（+）練習4計算下面各題：1 + 2. +379+50+ 4. +3【例題5】（2）原式199819981998計算：（1）16641 （2） 19981998解： （1）原式（164+2）4116441+414+4練習5計算下面各題：1. 5417 2. 238238 3. 16341 第5講 簡便運算（四）一、知識要點前面我們介紹了運用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點進行巧算和簡算的一些方法，下面再向同學們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行分數(shù)的簡便運算。運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數(shù)互相抵消，達到簡化運算的目的。一般地，形如的分數(shù)可以拆成；形如的分數(shù)可以拆成（），形如的分數(shù)可以拆成+等等。同學們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。二、精講精練【例題1】計算：+.+ 原式（1）+（）+（）+.+ （）1+.+ 1練習1計算下面各題：1. +.+ 2. + +3. + +4. 1+【例題2】計算：+.+ 原式（+.+ ）【（）+（）+（）.+ （）】【】練習2計算下面各題：1.+.+ 2.+.+ 3.+.+ 4.+【例題3】計算：1+原式1（+）+（+）（+）+（+）（+）1+1練習3計算下面各題：1.1+2.1+3.+ +4.66+ 6【例題4】計算：+原式（+）1練習4計算下面各題：1. +2. +3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【例題5】計算：（1+）（+）（1+）（+）設1+a +b原式a（b+）（a+）bab+aabb（ab）練習51.（+）（+）（+）（+）2.（+）（+）（+）（+）3.（1+）（+）（1+）（+）第六周 轉(zhuǎn)化單位“1”（一）專題簡析：把不同的數(shù)量當作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的，乙是丙的，則甲是丙的；如果甲是乙的，則乙是甲的；如果甲的等于乙的，則甲是乙的，乙是甲的。例題1。乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？ 練習11. 乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2. 一根管子，第一次截去全長的，第二次截去余下的，兩次共截去全長的幾分之幾？3. 一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時火車行了全程的幾分之幾？例題2。修一條8000米的水渠，第一周修了全長的，第二周修的相當于第一周的，第二周修了多少米？解一：80001600（米）解二：8000（）1600（米） 答：第二周修了1600米。練習2用兩種方法解答下面各題：1. 一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的，第二次用去的是第一次的1倍，第二次用去黃沙多少噸？2. 大象可活80年，馬的壽命是大象的，長頸鹿的壽命是馬的，長頸鹿可活多少年？3. 倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的，第二次取出余下的，第二次取出多少噸？例題3。晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？解： 15【（1） 】300（頁） 答：這本書有300頁。 練習31. 有一批貨物，第一天運了這批貨物的，第二天運的是第一天的，還剩90噸沒有運。這批貨物有多少噸？2. 修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的，第二天修了余下的，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？3. 加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的個數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？例題4。男生人數(shù)是女生人數(shù)的，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？解：把女生人數(shù)看作單位“1”。 1把男生人數(shù)看作單位“1”。 54練習41 停車場里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的，大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾？2 如果山羊的只數(shù)是綿羊的，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？3 如果花布的單價是白布的1倍，則白布的單價是花布的幾分之幾？例題5。甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？解： 1 答：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是甲數(shù)的1。練習51. 甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2. 甲數(shù)的1倍等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？3. 甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）答案：練1 1、 2、 3、 練2 1、 7.5（噸） 2、 35（年） 3、 8噸練3 1、 150噸 2、 1600米 3、 1500個練4 1、 1 2、1 3、 練5 1、 1 2、 3、1 第七周 轉(zhuǎn)化單位“1”（二）專題簡析：我們必須重視轉(zhuǎn)化訓練。通過轉(zhuǎn)化訓練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。例題1。甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的， 丙：216（1+）96 乙：9672 甲：7248解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的”，把乙數(shù)看作單位“1”。 乙：216（+1+）72 甲：7248 丙：7296解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的”，再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的”，以甲數(shù)為單位“1”。甲：216（1+）48乙：4872丙：7296 答：甲數(shù)是48，乙數(shù)是72，丙數(shù)是96。練習1下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算：1. 甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三個數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？2. 橘子的千克數(shù)是蘋果的，香蕉的千克數(shù)是橘子的，香蕉和蘋果共有220千克，橘子有多少千克？3. 某中學的初中部三個年級中，初一的學生數(shù)是初二學生數(shù)的，初二的學生數(shù)是初三學生數(shù)的1倍，這個學校里初三的學生數(shù)占初中部學生數(shù)的幾分之幾？例題2。紅、黃、藍氣球共有62只，其中紅氣球的等于黃氣球的，藍氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？解法一：將條件“紅氣球的等于黃氣球的”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（）”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。 紅氣球：（6224）（1+）20（只） 黃氣球：62242018（只）解法二：將條件“紅氣球的等于黃氣球的”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（）”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。 黃氣球：（6224）（1+）18（只） 紅氣球：62241820（只） 答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。練習21. 甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？2. 今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的正好是乙得獎金的，甲、乙兩人各得獎金多少元？3. 商店運來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的等于蘋果重量的，梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？例題3。已知甲校學生數(shù)是乙校學生數(shù)的，甲校的女生數(shù)是甲校學生數(shù)的，乙校的男生數(shù)是乙校學生數(shù)的，那么兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的幾分之幾？解法一：把乙校學生數(shù)看作單位“1”。 【+（1）】（1+）解法二：把甲校學生數(shù)看作單位“1” （+）（1+） 答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的。練習31. 在一座城市中，中學生數(shù)是居民的，大學生是中學生數(shù)的，那么占大學生總數(shù)的的理工科大學生是居民數(shù)的幾分之幾？2. 某人在一次選舉中，需的選票才能當選，計算的選票后，他得到的選票已達到當選票數(shù)的，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當選？3. 某校有的學生是男生，男生的想當醫(yī)生，全校想當醫(yī)生的學生的是男生，那么全校女生的幾分之幾想當醫(yī)生？例題4。倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走，面粉運作后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1” （1）（1） 2000（1+）1200（袋） 20001200800（袋）解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1” （1）（1） 2000（1+）800（袋） 20008001200（袋） 答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。練習41. 甲、乙兩人各準備加工零件若干個，當甲完成自己的、乙完成自己的時，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準備加工多少個零件？2. 一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的，第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？3. 甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務的20，乙減少他的任務的20，那么甲打的字數(shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務各是多少？例題5。400名學生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。除抽出25的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學都按計劃完成了植樹任務。問共植樹多少棵？解： 20（125）400 200.75400 6000（棵） 答：共植樹6000棵。練習51. 有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地的放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？2. 師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168個，如果要在相同的時間內(nèi)完成，兩人各應加工零件多少個？3. 有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4。如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來兩種人民幣的張數(shù)各是多少？答案：練1 1、 丙數(shù)64 乙數(shù)48 甲數(shù)40 2、 110千克 3、練2 1、 乙數(shù)72 甲數(shù)90 2、 乙1400元 甲1200元 3、 香蕉400千克 蘋果300千克 練3 1、 2、 3、 練4 1、 乙56個 甲126個 2、 600千克 3、 甲6000字 乙4500字練5 1、 18公頃 2、 徒弟60個 師傅108個 3、 2元幣12張 5元幣18張第8講 轉(zhuǎn)化單位“1”（三）一、知識要點解答較復雜的分數(shù)應用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將已知條件進行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。二、精講精練【例題1】有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？解：5（5/（5+3）9/（7+9）80（千克）答：甲、乙兩筐梨共重80千克。練習1：1某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的1/3，后來又有39名同學加入少先隊組織。這樣，少先隊員的人數(shù)是非少先隊員的7/8。低年級有學生多少人？2王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19，后來從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了2個不合格產(chǎn)品，這時算出產(chǎn)品的合格率是94。合格產(chǎn)品共有多少個？3某校六年級上學期男生占總?cè)藬?shù)的54，本學期轉(zhuǎn)進3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時女生占總?cè)藬?shù)的48?，F(xiàn)在有男生多少人？【例題2】某學校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的3/8。后來又買進20根長跳繩，這時長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的7/12。這個學?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？解法一：根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒有變，我們把短跳繩看作單位“1”?？梢缘贸鲈瓉淼拈L跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的3/（8-3），后來長跳繩是短跳繩的7/（12-7）。這樣就找到了20根長跳繩相當于短跳繩的（7/（12-7）3/（8-3），從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以（17/12）就可以求出這個學?，F(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即20【7/（12-7）3/（8-3）】（17/12）60（根）解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來的總數(shù)是短跳繩的8/（8-3），后來的總數(shù)是短跳繩的12/（12-7）。所以 20（12/（12-7）8/（8-3）（17/12）60（根）答：這個學校現(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是60根。練習2：1閱覽室看書的同學中，女同學占3/5，從閱覽室走出5位女同學后，看數(shù)的同學中，女同學占4/7，原來閱覽室一共有多少名同學在看書？2一堆什錦糖，其中奶糖占45，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25，這堆糖中有奶糖多少千克？3數(shù)學課外興趣小組，上學期男生占5/9，這學期增加21名女生后，男生就只占2/5了，這個小組現(xiàn)有女生多少人？【例題3】有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的3/5，每段布用去多少米？解： 40（4030）（13/5）15（米）答：每段布用去15米。練習3：1有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的2/7，兩根繩各剪去多少米？2今年父親40歲，兒子12歲，當兒子的年齡是父親的5/12時，兒子多少歲？3倉庫里原來存大米和面粉袋數(shù)相等，運出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大米袋數(shù)時面粉的3/4，倉庫里原有大米和面粉各多少袋？4甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路時其他三個隊的1/2，乙隊筑的路時其他三個隊的1/3，丙隊筑的路時其他三個隊的1/4，丁隊筑了多少米？【例題4】某商店原有黑白、彩色電視機共630臺，其中黑白電視機占1/5，后來又運進一些黑白電視機。這時黑白電視機占兩種電視機總臺數(shù)的30，問：又運進黑白電視機多少臺？解： 630（11/5）（130）63090（臺）答：又運進黑白電視機90臺。練習4：1書店運來科技書和文藝書共240包，科技書占1/6。后來又運來一批科技書，這時科技書占兩種書總和的3/11，現(xiàn)在兩種書各有多少包？2某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占1/4，正式比賽時，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的2/11。問：正式參賽的女選手有多少人？3把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8，要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？4東風水果店上午運進梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數(shù)的1/5；下午又運進梨若干千克，這時梨占兩種水果總數(shù)的2/5，下午運進梨多少千克？【例題5】一堆煤，運走的比總數(shù)的2/5多120噸，剩下的比運走的5/6多60噸，這堆煤原有多少噸？解： （120+1205/6+60）（12/52/55/6）1050（噸）答：這堆煤原有1050噸。練習5：1修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4多35米，還剩100米沒有修，這條路全長多少米？2修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4少35米，這兩天共修路420米，這條路全長多少米？3某工程隊修筑一條公路，第一天修了全長的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，這樣，正好修完，這段公路全長多少米？第9講 設數(shù)法解題一、知識要點在小學數(shù)學競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無解，但仔細分析就會發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對于答案并無影響，這時就可以采用“設數(shù)代入法”，即對題目中“缺少”的條件，隨便假設一個數(shù)代入（當然假設的這個數(shù)要盡量的方便計算），然后求出解答。二、精講精練【例題1】如果，那么（ ）個。解： 由第一個等式可以設3，2，代入第二式得5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號內(nèi)應填4。說明：本題如果不用設數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費周折。練習1：1已知，問（ ）個。2五個人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？3甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運60噸到乙倉庫，從乙倉庫運45噸到丙倉庫，從丙倉庫運55噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少噸？【例題2】足球門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問一張門票降價多少元？【思路導航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實際上觀眾人數(shù)于答案無關(guān)，我們可以隨便假設一個觀眾數(shù)。為了方便，假設原來只有一個觀眾，收入為15元，那么降價后有兩個觀眾，收入為15（1+1/5）18元，則降價后每張票價為1829元，每張票降價1596元。即：1515（1+1/5）26（元）答：每張票降價6元。說明：如果設原來有a名觀眾，則每張票降價：1515a（1+1/5）2a6（元）練習2：1某班一次考試，平均分為70分，其中3/4及格，及格的同學平均分為80分，那么不及格的同學平均分是多少分？2游泳池里參加游泳的學生中，小學生占30，又來了一批學生后，學生總數(shù)增加了20，小學生占學生總數(shù)的40，小學生增加百分之幾？3五年級三個班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾？【例題3】小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度?！舅悸穼Ш健款}中四個速度的最小公倍數(shù)是1200，設一個單程是1200米。則（1）四個單程的和：120044800（米）（2）四個單程的時間分別是；12002006（分）12002405（分）12001508（分）12002006（分）（3）小王的平均速度為：4800（6+5+8+6）192（米）答：小王的平均速度是每分鐘192米。練習3：1小華上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時每小時行15千米，返回時因逆風，每小時只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米？3小王騎摩托車往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時48千米，如果他去時每小時行42千米，那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米？【例題4】某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10，這個班男孩平均身高是多少？【思路導航】題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設女孩有5人，則男孩有6人。（1） 總身高：115【5+5（1+1/5）】1265（厘米）（2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10），所以5個女孩的身高相當于5（1+10）5.5個男孩的身高，因此男孩的平均身高為：1265【（1+10）5+6】110（厘米）答：這個班男孩平均身高是110厘米。練習4：1某班男生人數(shù)是女生的2/3，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？2某班男生人數(shù)是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？3一個長方形每邊增加10，那么它的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？【例題5】狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠，馬可以追到它？【思路導航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。設馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設馬跑3步的時間為1，則狗跑5步的時間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么，20【30（2120）】600（米）練習5：1獵狗前面26步遠的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后，被狗抓獲？2獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠，獵狗可以追到它？3狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間，狗跑600步到達B地，這時兔還要跑多少步才能到達B地？第10講 假設法解題（一）一、知識要點假設法解體的思考方法是先通過假設來改變題目的條件，然后再和已知條件配合推算。有些題目用假設法思考，能找到巧妙的解答思路。運用假設法時，可以假設數(shù)量增加或減少，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假設某個量的分率與另一個量的分率一樣，再根據(jù)乘法分配律求出這個分率對應的和，最后依據(jù)它與實際條件的矛盾求解。二、精講精練【例題1】甲、乙兩數(shù)之和是185，已知甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的1/5的和是42，求兩數(shù)各是多少？【思路導航】假設將題中“甲數(shù)的1/4”、“乙數(shù)的1/5”與“和為42”同時擴大4倍，則變成了“甲數(shù)與乙數(shù)的4/5的和為168”，再用185減去168就是乙數(shù)的1/5。解： 乙：（185424）（11/54）85答：甲數(shù)是100，乙數(shù)是85。練習1：1甲、乙兩人共有錢150元，甲的1/2與乙的1/10的錢數(shù)和是35元，求甲、乙兩人各有多少元錢？2甲、乙兩個消防隊共有338人。抽調(diào)甲隊人數(shù)的1/7，乙隊人數(shù)的1/3，共抽調(diào)78人，甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？3海洋化肥廠計劃第二季度生產(chǎn)一批化肥，已知四月份完成總數(shù)的1/3多50噸，五月份完成總數(shù)的2/5少70噸，還有420噸沒完成，第二季度原計劃生產(chǎn)多少噸？【例題2】彩色電視機和黑白電視機共250臺。如果彩色電視機賣出1/9，則比黑白電視機多5臺。問：兩種電視機原來各有多少臺？【思路導航】從圖中可以看出：假設黑白電視機增加5臺，就和彩色電視機賣出1/9后剩下的一樣多。黑白電視機增加5臺后，相當于彩色電視機的（11/9） 8/9。（250+5）（1+11/9）135（臺）250125115（臺）答：彩色電視機原有135臺，黑白電視機原有115臺。練習2：1姐妹倆養(yǎng)兔120只，如果姐姐賣掉1/7，還比妹妹多10只，姐姐和妹妹各養(yǎng)了多少只兔？2學校有籃球和足球共21個，籃球借出1/3后，比足球少1個，原來籃球和足球各有多少個？3小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有100只，如果將雞賣掉1/20，還比鴨多17只，小明家原來養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？【例題3】師傅與徒弟兩人共加工零件105個，已知師傅加工零件個數(shù)的3/8與徒弟加工零件個數(shù)的4/7的和為49個，師、徒各加工零件多少個？【思路導航】假設師、徒兩人都完成了4/7，一個能完成（1054/7）60個，和實際相差（6049）11個，這11個就是師傅完成將零件的3/8與完成加工零件的4/7相差的個數(shù)。這樣就可以求出師傅加工了【11（4/73/8）】56個。即：師傅：（1054/749）（4/73/8）56（個）徒弟：1055649（個）答：師傅加工了56個，徒弟加工了49個。練習3：1某商店有彩色電視機和黑白電視機共136臺，賣出彩色電視機的2/5和黑白電視機的3/7，共賣出57臺。問：原來彩色電視機和黑白電視機各有多少臺？2甲、乙兩個消防隊共有336人，抽調(diào)甲隊人數(shù)的5/7、乙隊人數(shù)的3/7，共抽調(diào)188人參加滅火。問：甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？3學校買來足球和排球共64個，從中借出排球個數(shù)的1/4和足球個數(shù)的1/3后，還剩下46個，買來排球和足球各是多少個？【例題4】甲、乙兩數(shù)的和是300，甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，甲、乙兩數(shù)各是多少？【思路導航】甲數(shù)的2/5與乙數(shù)的2/5的和就是甲、乙兩數(shù)的2/5，是3002/5120，因為甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，所以從120中減去55所得的差就可以看成是乙數(shù)的1/4與乙數(shù)的2/5的和。乙：（3002/555）（2/5+1/4）100甲：300100200答：甲數(shù)是200，乙數(shù)是100。練習4：1畜牧場有綿羊、山羊共800只，山羊的2/5比綿羊的1/2多50只，這個畜牧場有山羊、綿羊各多少只？2師傅和徒弟共加工零件840個，師傅加工零件的個數(shù)的5/8比徒弟加工零件個數(shù)的2/3多60個，師傅和徒弟各加工零件多少個？3某校六年級甲、乙兩個班共種100棵樹，乙班種的1/10比甲班種的1/3少16棵，兩個班各種多少棵？【例題5】育紅小學上學期共有學生750人，本學期男學生增加1/6，女學生減少1/5，共有710人，本學期男、女學生各有多少人？【思路導航】假設本學期女學生不是減少1/5，而是增加1/6，半學期應該有750（1+1/6）875人，比實際多875710165人，這165人是假設女學生也增加1/6多出的人數(shù)，而實際女學生減少1/5，所以，這165人對應著女學生的（1/5+1/6）11/30。上學期女生：【750（1+1/6）710】（1/5+1/6）450（人）本學期女生：450（11/5）360（人）本學期男生：710360350（人）答：本學期男學生有350人，女學生有360人。練習5：1金放在水里稱，重量減輕1/19，銀放在水里稱，重量減少1/10，一塊重770克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金含金、銀各多少克？2某中學去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48，高中招的新生比去年增加20，今年初、高中各招收新生多少人？ 3袋子里原有紅球和黃球共119個。將紅球增加3/8，黃球減少2/5后，紅球與黃球的總數(shù)變?yōu)?21個。原來袋子里有紅球和黃球各多少個？第11講 假設法解題（二）一、知識要點已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關(guān)系，要求甲、乙兩個數(shù)是多少，這樣的應用題稱為變倍問題。應用題中