高一－高二數(shù)學(xué)區(qū)級公開課或者評高級職稱所用課件函數(shù)復(fù)習(xí)二.ppt

第三章函數(shù)復(fù)習(xí) 二 目標(biāo)與要求 教學(xué)目標(biāo) 學(xué)習(xí)要求 知識與技能1 會用配方法 基本不等式法求函數(shù)的值域 2 理解函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的最值的關(guān)系 3 初步掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法 過程與方法1 通過概念復(fù)習(xí) 加深對函數(shù)最值和數(shù)學(xué)建模過程的理解 2 通過具體實(shí)例的討論和動態(tài)演示 讓學(xué)生掌握二次函數(shù)在定軸動區(qū)間和動軸定區(qū)間條件下的最值情況 情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對例題的解法討論 讓學(xué)生領(lǐng)會學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的重要性 教學(xué)目標(biāo) 學(xué)習(xí)要求 1 正確理解函數(shù)最值的概念 2 學(xué)會求最值的一般方法 3 初步掌握分類討論方法 4 在解有關(guān)函數(shù)問題時(shí) 逐步養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合的方法解題的習(xí)慣 5 掌握解一些常見問題的基本方法 準(zhǔn)備導(dǎo)入 導(dǎo)入一 導(dǎo)入二 準(zhǔn)備與導(dǎo)入一 x 1 知識點(diǎn)回顧 一 函數(shù)的最大值和最小值 辨析1 定義在閉區(qū)間上的函數(shù)一定有最大值和最小值 辨析2 定義在閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)一定有最大值和最小值 辨析3 如果一個(gè)有最大值n和最小值m 那么這個(gè)函數(shù)的值域就是 m n 錯(cuò) 設(shè)函數(shù)y f x 在x0處的函數(shù)值是f x0 如果對于定義域內(nèi)的任意x 不等式f x f x0 都成立 那么f x0 叫做函數(shù)f x 的最小值 記作ymin f x0 如果對于定義域內(nèi)的任意x 不等式f x f x0 都成立 那么f x0 叫做函數(shù)f x 的最大值 記作ymax f x0 錯(cuò) 對 準(zhǔn)備與導(dǎo)入二 x 1 知識點(diǎn)回顧 二 函數(shù)的應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模 的一般過程是 首先找出實(shí)際問題中的兩個(gè)相關(guān)變量 最后求解問題 并回到實(shí)際問題中進(jìn)行檢驗(yàn)答案是否正確 然后根據(jù)題意 建立函數(shù)關(guān)系解析式 并根據(jù)問題的實(shí)際背景 確定函數(shù)的定義域 除了建立函數(shù)解析式以外 通常還有哪些方法可表示實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系 試舉例說明 探究與深化 探究一 探究二 探究三 探究四 探究與深化一 x 1 例1 已知函數(shù)y f x x 1 2 2 1 當(dāng)x 1 2 時(shí) 求f x 的最大值和最小值 2 當(dāng)x a a 2 時(shí) 求f x 的最大值和最小值 解 1 當(dāng)x 1時(shí) ymin 2 當(dāng)x 1時(shí) ymax 2 定軸定區(qū)間和定軸動區(qū)間問題 2 先討論最小值 當(dāng)a1時(shí) f x 在區(qū)間 a a 2 上單調(diào)遞增 ymin f a a2 2a 1 1 a 1時(shí) 1 a a 2 ymin f 1 2 再討論最大值 當(dāng)a 0時(shí) ymax f a 2 a 1 2 2 當(dāng)a 0時(shí) ymax f a a2 2a 1 請你歸納出分類討論的分界點(diǎn)的確定依據(jù)和方法 探究與深化二 x 1 動軸定區(qū)間問題 例2 已知函數(shù)y f x x a 2 2 當(dāng)x 1 3 時(shí) 求f x 的最大值和最小值 解 先討論最大值 當(dāng)a3時(shí) f x 在區(qū)間 1 3 上單調(diào)遞增 ymax f 3 a2 6a 7 當(dāng) 1 a 3時(shí) a 1 3 故當(dāng)x a時(shí) ymax 2 再討論最小值 當(dāng)a 1時(shí) ymin f 1 a2 2a 1 同理 當(dāng)a 1時(shí) ymin f 3 a2 6a 7 x 1 數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是兩種重要的數(shù)學(xué)思想 我們在學(xué)習(xí)過程中必須充分予以重視 這對學(xué)好數(shù)學(xué)很有幫助 請大家回憶一下 我們在以前的學(xué)習(xí)中 還用到過那些數(shù)學(xué)思想呢 階段小結(jié) 探究與深化三 x 1 例3 有一份印刷品 其排版面積 矩形 為432cm2 印刷品用紙的左右兩邊各留4cm的空白 上下各留3cm的空白 問印刷品用紙的長和寬各設(shè)計(jì)成多少cm時(shí) 用紙最省 解 設(shè)印刷品排版部分的長為xcm 則由題意 印刷品用紙長為 x 8 cm 紙寬為cm 所以印刷品用紙的面積 故將印刷品用紙的長和寬分別設(shè)計(jì)成32cm和24cm時(shí) 用紙最省 等號當(dāng)且僅當(dāng)x 24時(shí)成立 練習(xí)與評價(jià) 練習(xí)一 練習(xí)二 練習(xí)三 練習(xí)與評價(jià)一 x 1 練習(xí)1 1 函數(shù)f x x2 2x 3在 0 a 2 上最大值為3 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 2 函數(shù)f x x a 2 a 2在 3 1 上最小值為1 求實(shí)數(shù)a的值 解 1 a 2 0 2 當(dāng)a 3 1 時(shí) 由a 2 1得a 1 當(dāng)a1時(shí) 由f 1 1得a2 a 3 0 方程無實(shí)數(shù)解 綜上得 a的值為 1或 5 練習(xí)與評價(jià)二 x 1 練習(xí)2 關(guān)于x的方程2x2 4x 1 a 0在區(qū)間 1 2 內(nèi)有解 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解 原方程可化為a 2x2 4x 1 而f x 2x2 4x 1在 1 2 內(nèi)的值域?yàn)?5 3 所以a的取值范圍為 5 3 分析 如果直接求出方程的解 在由解的范圍來確定a的范圍 運(yùn)算繁 易出錯(cuò) 因此可考慮將方程轉(zhuǎn)化為a 2x2 4x 1 通過求函數(shù)的值域或用數(shù)形結(jié)合的方法來求解 如果用數(shù)形結(jié)合思想來解 該怎樣考慮問題 回顧與小結(jié) 回顧與小結(jié) x 1 1 函數(shù)最大值和最小值的概念 2 函數(shù)最值的求法和數(shù)學(xué)建模的過程與方法 3 數(shù)形結(jié)合和分類討論思想 小結(jié) 作業(yè)與拓展 作業(yè)與拓展一 x 1 1 求下列函數(shù)的值域 1 2 3 2 已知函數(shù)f x x2 2x 3在 0 a a 0 上的最大值是3 最小值是2 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 3 甲 乙兩地相距s千米 汽車從甲地勻速行駛到乙地 速度不得超過c千米 小時(shí) 已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本 以元為單位 由可變部分和固定部分組成 可變部分與速度v 千米 時(shí) 的平方成正比 比例系數(shù)b 固定部分為a元 1