數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)平面幾何中的最值問(wèn)題.doc

中考幾何最值問(wèn)題歸類(lèi)解析 教學(xué)目標(biāo)1.了解解決幾何最值問(wèn)題的基本原理和方法。2.初步掌握利用平面幾何知識(shí)及幾何圖形、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)等知識(shí)解決幾何最值問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生幾何探究、推理的能力。3.進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想等思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：幾何最值問(wèn)題原理的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)：尋求幾何最值問(wèn)題解決的有效途徑及方法。教學(xué)過(guò)程：一、引入1.常見(jiàn)的幾何最值問(wèn)題有：線(xiàn)段最值問(wèn)題，線(xiàn)段和差最值問(wèn)題，周長(zhǎng)最值問(wèn)題、面積最值問(wèn)題等；2.幾何最值問(wèn)題的基本原理。兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短垂線(xiàn)段最短利用函數(shù)關(guān)系求最值二、典例剖析1.線(xiàn)段最值問(wèn)題。例1：（2010年黃岡）如圖1，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30方向直線(xiàn)延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)M位于C 的北偏西60方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N,使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長(zhǎng)。分析：本題可直接轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即利用“垂線(xiàn)段最短”的基本原理，找到點(diǎn)N的位置，然后利用解直角三角形可求出問(wèn)題的答案。答案：過(guò)點(diǎn)M作MNAC于N,點(diǎn)N即為所求AN=1500米 2.線(xiàn)段和的最值問(wèn)題。例2：（2010年寧德）如圖2，四邊形ABCD是正方形ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線(xiàn)BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接EN,AM,CM.（1）求證：AMBENB；（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+CM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，并說(shuō)明理由；分析：本題第（2）小題利用BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BMN是等邊三角形的特殊結(jié)構(gòu)，將三條線(xiàn)段的和轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短的問(wèn)題”，再結(jié)合圖形的特殊對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，從而確定AM+BM+CM取最小值時(shí)，點(diǎn)M的位置。答案：（1）略（2）點(diǎn)M為BD中點(diǎn)；M為BD與CE的交點(diǎn)3.線(xiàn)段差的最值問(wèn)題。例3：（2010年晉江）已知：如圖3，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點(diǎn)M,連接MC，把MBC沿軸的負(fù)方向平移OC的長(zhǎng)度后得到DAO。（1）試直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)上，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的該拋物線(xiàn)上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ軸于點(diǎn)Q，連接OP.若以O(shè),P,Q為頂點(diǎn)的三角形與DAO相似，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；試問(wèn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)T,使得TO-TB的值最大。圖3分析：本題以數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)，以點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)為載體，利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，將兩條線(xiàn)段的差的最值轉(zhuǎn)化為一條線(xiàn)段的最值，再利用一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)。答案：（1）D（-