數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)26．1.1　反比例函數(shù).doc

261.1反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式過(guò)程與方法能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的建模思想情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣重難點(diǎn)重點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式難點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，講授新課活動(dòng)1.問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？(1)京滬線鐵路全程為1 463 km，乘坐某次列車所用時(shí)間t(單位：h)隨該列車平均速度v(單位：km/h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1 000 m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y隨寬x的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有土地面積S(單位：平方千米/人)隨全市人口n(單位：人)的變化而變化解：(1)t；(2)y；(3)S.其中，v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，S是n的函數(shù)上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有y的形式，其中k是非零常數(shù)活動(dòng)2.下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？(1)一個(gè)游泳池的容積為2 000 m3，注滿游泳池所用的時(shí)間t隨注水速度v的變化而變化；(2)某立方體的體積為1 000 cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化解：(1)t；(2)h.概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成y的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零活動(dòng)3.問(wèn)題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？y4x，3，y6x1，xy123.問(wèn)題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，y6.寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式求當(dāng)x4時(shí)，y的值師生行為：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo)1解：只有xy123是反比例函數(shù)2分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以可設(shè)y，再把x2和y6代入上式就可求出常數(shù)k的值解：設(shè)y，因?yàn)閤2時(shí)，y6，所以有6，解得k12，因此y，把x4代入y，得y3.二、例題講解例1下列等式中，哪些是反比例函數(shù)？(1)y；(2)y；(3)xy21；(4)y；(5)y；(6)y3；(7)yx4.解：(2)(3)(5)是反比例函數(shù)例2函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_解：x2.例3當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)y(m2)x3m2是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)y(k0)的另一種表達(dá)式是ykx1(k0)，這種寫法中x的次數(shù)是1，因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m20且3m21，特別注意不要遺漏k0這一條件，也要防止出現(xiàn)3m21的錯(cuò)誤解：由題意可知解得m2.3、 測(cè)評(píng)反饋 1.若y=2xm-5為反比例函數(shù)，則m_(m=4) 2.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x3時(shí)，y8. (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)y2時(shí)，求x的值答案(1)y(2)x12四、課堂小結(jié)反比例函數(shù)概念形成的過(guò)程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問(wèn)題中變量之間的關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解在概念的形成過(guò)程中，從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，建立概念，擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng)用數(shù)學(xué)眼光審視某些實(shí)際現(xiàn)象261.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象2結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)過(guò)程與方法體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用情感、態(tài)度與價(jià)值觀1體會(huì)函數(shù)的表示方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法2在動(dòng)手作圖的過(guò)程中體會(huì)其中的樂(lè)趣，養(yǎng)成勤于動(dòng)手、樂(lè)于探索的習(xí)慣重難點(diǎn)重點(diǎn)理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)難點(diǎn)正確畫(huà)出圖象，通過(guò)觀察、分析歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課1畫(huà)出函數(shù)y3x1的圖象2求函數(shù)y3x1的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)這個(gè)過(guò)程由學(xué)生獨(dú)立思考、操作、交流、回答，教師可與學(xué)生討論交流，提問(wèn)學(xué)生問(wèn)：什么叫做反比例函數(shù)？學(xué)生：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成y(k為常數(shù)，且k0)的形式，那么y是x的反比例函數(shù)反比例函數(shù)的自變量x不能為零讓學(xué)生猜想反比例函數(shù)的圖象是什么樣的，讓學(xué)生自己嘗試作反比例函數(shù)y，y，y，y的圖象二、例題講解例1畫(huà)出反比例函數(shù)y與y的圖象反比例函數(shù)是我們第一次遇到的非直線函數(shù)圖象，而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開(kāi)的兩支曲線組成的，我們從描出的點(diǎn)的變化趨勢(shì)可以看出，切記不能用直線連接師生共析：用平滑的曲線按自變量從小到大的順序把描出的點(diǎn)連接起來(lái)，就可得到下圖問(wèn)：觀察畫(huà)出的圖象，思考y與y的圖象有什么共同的特征？它們之間有什么關(guān)系？(教師在學(xué)生思考、回答后指出反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，是軸對(duì)稱圖形，各有兩條對(duì)稱軸，它們都不會(huì)經(jīng)過(guò)原點(diǎn))反比例函數(shù)y的圖象是由兩支曲線組成的，當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限例2已知反比例函數(shù)y(m1)xm23的圖象在第二、四象限，求m的值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況分析：此題要考慮兩個(gè)方面，一是反比例函數(shù)的定義，即ykx1(k0)中自變量x的指數(shù)是1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時(shí)，k0，則m10，不要忽視這個(gè)條件解：y(m1)xm23是反比例函數(shù)，m231，且m10.又圖象在第二、四象限，m10.解得m，且m1，則m.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大例3如圖，過(guò)反比例函數(shù)y(x0)的圖象上任意兩點(diǎn)A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D，連接OA，OB，設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1，S2，比較它們的大小，可得()AS1S2BS1S2CS1S2D大小關(guān)系不能確定分析：從反比例函數(shù)y(k0)的圖象上任一點(diǎn)P(x，y)分別向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積S|xy|k|，由此可得S1S2|k|，故選B.三、鞏固練習(xí)1若函數(shù)y(2m1)x與y的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是_答案m32反比例函數(shù)y，當(dāng)x2時(shí)，y_；當(dāng)x2時(shí)，y的取值范圍是_；當(dāng)2x0時(shí)，y的取值范圍是_答案1y1y1四、課堂小結(jié)師：你對(duì)本節(jié)知識(shí)有哪些認(rèn)識(shí)？教師可讓學(xué)生隨意說(shuō)出一個(gè)反比例函數(shù)，然后由一個(gè)學(xué)生說(shuō)出它的性質(zhì)在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度2學(xué)生獨(dú)立面對(duì)困難和克服困難的能力第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題過(guò)程與方法體會(huì)函數(shù)不同表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)情感、態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，在動(dòng)手作圖的過(guò)程中體會(huì)其中的樂(lè)趣，養(yǎng)成勤于動(dòng)手、樂(lè)于探索的習(xí)慣重難點(diǎn)重點(diǎn)理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問(wèn)題難點(diǎn)學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入首先復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容：1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？3作函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線4反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：(1)反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的(通常稱為雙曲線)；(2)當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)；(3)反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸不相交，它們都不過(guò)原點(diǎn)；(4)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形(5)反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大二、例題講解例1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6)(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？隨自變量的增大如何變化？(2)點(diǎn)B(3，4)，C(2，4)和D(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：(1)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y，因?yàn)樗?jīng)過(guò)點(diǎn)A，把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2，6)代入函數(shù)解析式，得6，解得k12，即這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.因?yàn)閗0，所以這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小(2)把點(diǎn)B，C和D的坐標(biāo)代入y，可知點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)B、點(diǎn)C在函數(shù)y的圖象上，點(diǎn)D不在該函數(shù)的圖象上例2如圖是反比例函數(shù)y的圖象的一支根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)在上圖的圖象上任取點(diǎn)A(a，b)和點(diǎn)B(a，b)，如果aa，那么b和b有怎樣的大小關(guān)系？師生活動(dòng)：讓學(xué)生先觀察圖象，然后結(jié)合反比例函數(shù)的圖象完成此題教師應(yīng)給學(xué)生提供充分的交流時(shí)間和空間解：(1)反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限因此這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，所以m50，解得m5.(2)由函數(shù)的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減小，因?yàn)閍a，所以bb.三、鞏固練習(xí)1若直線ykxb經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)y的圖象在()A第一、三象限B第二、四象限C第三、四象限 D第一、二象限答案B2已知點(diǎn)(1，y1)，(2，y2)，(，y3)在雙曲線y上，則下列關(guān)系式正確的是()Ay1y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy3y1y2答案B四、課堂小結(jié)1進(jìn)一步掌握了反比例函數(shù)的作圖方法2學(xué)會(huì)了利用反比例函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象262實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題2分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題過(guò)程與方法會(huì)用反比例函數(shù)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題情感、態(tài)度與價(jià)值觀滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力重難點(diǎn)重點(diǎn)會(huì)用反比例函數(shù)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，教授新課問(wèn)題：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深？(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15 m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為15 m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要？(保留兩位小數(shù))我們知道圓柱的容積是底面積高，而現(xiàn)在容積一定為104 m3，所以Sd104.變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系式，即S，所以儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)根據(jù)函數(shù)S，我們知道給出一個(gè)d的值就有唯一的S的值和它相對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái)，知道S的一個(gè)值，也可求出d的值根據(jù)S，得500，解得d20，即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米根據(jù)S，把d15代入此式，得S666.67(m2)當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15 m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666. 67 m2才能滿足需要二、例題講解例1碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？解：(1)設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k308240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為v.(2)把t5代入v，得v48(噸)從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸對(duì)于函數(shù)v，當(dāng)t0時(shí)，t越小，v越大這樣若貨物不超過(guò)5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸例2小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1 200 N和0.5 m.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少？解：(1)根據(jù)“杠桿原理”，得Fl1 2000.5，所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為F.當(dāng)l1.5 m時(shí)，F(xiàn)400(N)對(duì)于函數(shù)F，當(dāng)l1.5 m時(shí)，F(xiàn)400 N，此時(shí)杠桿平衡，因此，撬動(dòng)石頭至少需要400 N的力(2)對(duì)于函數(shù)F，F(xiàn)隨l的增大而減小因此，只要求出F200 N時(shí)對(duì)應(yīng)的l的值，就能確定動(dòng)力臂l至少應(yīng)加長(zhǎng)的量當(dāng)F400200時(shí)，由200得l3(m)，31.51.5(m)對(duì)于函數(shù)F，當(dāng)l0時(shí)，l越大，F(xiàn)越小因此，若想用力不超過(guò)400 N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5 m.例3一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110 220 .已知電壓為220 V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少？解：(1)根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U220時(shí)，得P.(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小把電阻的最小值R110代入式，得到功率的最大值P440(W)；把電阻的最大值R220代入式，得到功率的最小值P220(W)因此用電器功率的范圍為220W440W.三、鞏固練習(xí)1京沈高速公路全長(zhǎng)658 km，汽車沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)答案t2一定質(zhì)量的氧