廣東省湛江二中09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理科).pdf

換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 2 0 0 9 2 0 1 0 學(xué)年湛江二中高二級第二學(xué)期期中考試試題 理科數(shù)學(xué) 考試時間 1 2 0 分鐘 滿分 1 5 0 分 一 選擇題 每小題 5 分 共 40 分 每小題只有一個正確選項 1 若復(fù)數(shù)iaaa 1 23 2 是純虛數(shù) 則實數(shù)a的值為 A 2 B 1 C 1 或 2 D 1 2 9 1 x x展開式中的第四項是 A 3 56x B 3 84x C 4 56x D 4 84x 3 已知隨機變量 的分布列為 如圖所示 設(shè) 12 則 的 數(shù) 學(xué) 期 望 E的 值 為 A 6 1 B 3 2 C 1 D 36 29 4 下列求導(dǎo)運算正確的是 A 2 1 1 1 xx x B 2ln 1 log2 x x C e xx 3 log3 3 D xxxxsin2 cos 2 5 設(shè)袋中有 80 個紅球 20 個白球 若從袋中任取 10 個球 則其中恰有 6 個紅球的概率為 A 10 100 6 10 4 80 C CC B 10 100 4 10 6 80 C CC C 10 100 6 20 4 80 C CC D 10 100 4 20 6 80 C CC 6 高中一年級 8 個班協(xié)商組成年級籃球隊 共需 1 0 名隊員 每個班至少要出 1 名 不同的 組成方式的種數(shù)是 A 16 B 24 C 28 D 36 7 2010年4月 我國青海省玉樹地區(qū)發(fā)生了7 1級地震 某中學(xué)組織學(xué)生在社區(qū)開展募捐活動 第一天只有 10 人捐款 人均捐款 10 元 之后通過積極宣傳 從第二天起 每天的捐款人數(shù) 是前一天的 2 倍 且人均捐款數(shù)比前一天多 5 元 則截止第 5 天 包括第 5 天 捐款總數(shù)將 達(dá)到 A 4800 元 B 8000 元 C 9600 元 D 11200 元 8 設(shè)函數(shù) xf的定義域為R 若存在常數(shù)0 M 使 xf xM對一切實數(shù)x均成 立 則稱 xf為 倍約束函數(shù) 現(xiàn)給出下列函數(shù) xxf2 1 2 xxf 1 0 1 P 2 1 6 1 3 1 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 xxxfcossin 3 2 xx x xf xf是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù) 且對一 切 1 x 2 x均有 21 xfxf 2 21 xx 其中是 倍約束函數(shù) 的有 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二 填空題 每小題 5 分 共 30 分 9 曲線42 2 xxy在點 3 1 處的切線的傾斜角為 10 若2 0 a xdx 則實數(shù)a的值是 11 從 5 名男生和 4 名女生中 選出 3 個分別承擔(dān)三項不同的工作 要求 3 人中既有男生又 有女生 則不同的選配方法共有 種 用數(shù)字作答 12 曲線xysin 與直線0 4 0 yxx 所圍成的封閉圖形的面積為 13 從 1 1 21 41 321941 4321 16941 歸納出第n個式子 為 14 執(zhí)行下邊的程序框圖 輸出的 T 三 解答題 共 80 分 要求寫出詳細(xì)解答過程或證明過程 15 本小題滿分 12 分 已知0 2 cos2 2 sin xx 1 求xtan的值 2 求 xx x sin 4 cos 2 2cos 的值 開始 S 0 T 0 n 0 T S S S 5 n n 2 T T n 輸出 T 結(jié)束 是 否 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 16 本小題滿分 12 分 某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進(jìn)制的六位數(shù) 123456 Nnnnnnn 其中 N 的各位數(shù)中 16 1nn k n k 2 3 4 5 出現(xiàn) 0 的概率為 2 3 出現(xiàn) 1 的概 率為 1 3 記 123456 nnnnnn 當(dāng)該計算機程序運行一次時 求隨機變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望 即均值 17 本小題滿分 14 分 如圖 已知正三棱柱 111 CBAABC 的底面邊長是2 D是側(cè)棱 1 CC的中點 直線AD 與側(cè)面CCBB 11 所成的角為 45 1 求此正三棱柱的側(cè)棱長 2 求二面角CBDA 的正切值 3 求點C到平面ABD的距離 18 本小題滿分 14 分 已知圓 1 C 22 2xy 和圓 2 C 直線l與圓 1 C相切于點 1 1 圓 2 C的圓心在射線 20 0 xyx 上 圓 2 C過原點 且被直線l截得的弦長為4 3 求直線l的方程 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 求圓 2 C的方程 19 本小題滿分 14 分 在數(shù)列 n a中 2 22 3 11 Nnnnaaa nn 且 1 求 32 a a的值 2 證明 數(shù)列 nan 是等比數(shù)列 并求 n a的通項公式 3 求數(shù)列 nn Sna項和的前 20 本小題滿分 14 分 已知函數(shù) 0 1 0 xfyPt x t xxf 作曲線過點的兩條切線 PM PN 切點 分別為 M N I 當(dāng)2 t時 求函數(shù) xf的單調(diào)遞增區(qū)間 II 設(shè) MN tg 試求函數(shù) tg的表達(dá)式 III 在 II 的條件下 若對任意的正整數(shù)n 在區(qū)間 64 2 n n 內(nèi) 總存在 m 1 個 數(shù) 121 mm aaaaL使得不等式 121 mm agagagagL成立 求 m 的最大值 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 理科數(shù)學(xué)答案 一 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B D D B C 二 填空題 9 o 45 10 2 11 4 2 0 12 2 2 1 13 321 1 1 16941 121 nn nn LL 其中1 n寫成1 n也對 14 30 三 解答題 15 解 1 由0 2 cos2 2 sin xx 2 2 tan x 2 分 3 4 21 22 2 tan1 2 tan2 tan 2 2 x x x 5 分 2 原式 xxx xx sin sin 2 2 cos 2 2 2 sincos 22 xxx xxxx sin sin cos sin cossin cos x xx sin sincos 10 分 1cot x 31 1 44 12 分 16 解 的可能取值是 2 3 4 5 6 2 分 16 1nn 4 0 4 216 2C 381 P 3 1 4 1232 3C 3381 P 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 22 2 4 128 4C 3327 P 3 3 4 128 5C 3381 P 4 4 4 11 6C 381 P 7 分 的分布列為 2 3 4 5 6 P 16 81 32 81 24 81 8 81 1 81 9 分 的數(shù)學(xué)期望為 1632248110 23456 81818181813 E 12 分 17 解 1 設(shè)正三棱柱 111 CBAABC 的側(cè)棱長為x 取BC中點E 連結(jié)AE ABC是正三角形 BCAE 2 分又底面 ABC側(cè)面CCBB 11 且交線為BC AE側(cè)面CCBB 11 連結(jié)ED 則直線AD與側(cè)面CCBB 11 所成的角為 45ADE 在AEDRt 中 4 1 3 45tan 2 x ED AE 解得22 x 4 分 2 過E作BDEF 于F 連結(jié)AF AE側(cè)面CCBB 11 BDAF AFE 為二面角CBDA 的平面角 在BEFRt 中 EBFBEEF sin 6 分 又 3 3 2 2 2 sin 1 22 BD CD EBFBE 3 3 EF 又3 AE 8 分 在AEFRt 中 3tan EF AE AFE 故二面角CBDA 的正切值為 3 9 分 3 由 2 可知 BD平面AEF 平面AEF 平面ABD 且交線為AF 過E作AFEG 于G 則 EG平面ABD 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 在AEFRt 中 22 3 3 30 3 10 3 3 3 AE EF EG AF 12 分 E為BC中點 點C到平面ABD的距離為 5 30 2 EG 14 分 注 2 3 也可用向量法求解 3 還可以用等體積法 18 解 法一 點 1 1 在圓 22 1 2Cxy 上 2 分 直線l的方程為2xy 即20 xy 5 分 法二 當(dāng)直線l垂直x軸時 不符合題意 2 分 當(dāng)直線l與x軸不垂直時 設(shè)直線l的方程為1 1 yk x 即10kxyk 則圓心 1 0 0 C到直線l的距離2dr 即 2 1 2 1 k k 解得1k 4 分 直線l的方程為20 xy 5 分 設(shè)圓 2 C 222 2 xayar 0 a 圓 2 C過原點 22 5ar 圓 2 C的方程為 222 2 5xayaa 0 a 7 分 圓 2 C被直線l截得的弦長為4 3 圓心 2 2 C aa到直線l 20 xy 的距離 2 22 512 2 aa da 9 分 整理得 2 12280aa 解得2a 或14a 10 分 0a 2a 13 分 圓 2 C 22 2 4 20 xy 14 分 19 1 解 2 22 3 11 Nnnnaaa nn 且Q 6222 12 aa 2 分 13232 23 aa 4 分 2 證明 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 2 1 222 1 22 1 1 1 1 1 1 na na na nna na na n n n n n n Q nan 數(shù)列是首項為41 1 a 公比為 2 的等比數(shù)列 7 分 11 224 nn n na 即 2 1 na n n n a 的通項公式為 2 1 Nnna n n 9 分 3 解 n aQ的通項公式為 2 1 Nnna n n 321 2222 1432 nS n n LL 12 分 2 8 2 2 1 21 21 2 2 2 2 nnnn n n 14 分 20 解 I 當(dāng) 2 2 x xxft 時 0 22 1 2 2 2 x x x xf 1 分 2 2 xx或解得 則函數(shù) xf有單調(diào)遞增區(qū)間為 2 2 2 分 II 設(shè) M N 兩點的橫坐標(biāo)分別為 1 x 2 x 1 0 2 1 1 0 0 1 1 1 1 2 1 1 2 11 1 1 2 11 1 2 ttxx x x t x t xPPM xx x t x t xyPM x t xf 即 有過點切線又 的方程為切線 Q Q 同理 由切線 PN 也過點 1 0 得 0 2 2 2 2 ttxx 2 由 1 2 可得02 2 21 ttxxxx是方程的兩根 來源 com 12 12 2 xxt xxt 6 分 1 1 2 21 2 21 2 2 2 1 1 2 21 xx t xx x t x x t xxxMN 1 1 4 2 21 21 2 21 xx t xxxx 4 分 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 換物網(wǎng) 圣誕音樂會 下載 把 式代入 得 2020 2 ttMN 因此 函數(shù) 0 2020 2 ttttgtg的表達(dá)式為 8 分 III 易知 64 2 n ntg 在區(qū)間上為增函數(shù) 12 121 2 1 2 1 2 i m mm gg aim m gg ag ag a g ag ag ag an L L