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數(shù)學(xué)歸納法 3 復(fù)習(xí) 什么是數(shù)學(xué)歸納法 對(duì)于某些與正整數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來(lái)證明它的正確性 先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立 2 然后假設(shè)當(dāng)n k k n k n0 時(shí)命題成立 證明當(dāng)n k 1時(shí)命題也成立 這種證明方法就叫做 數(shù)學(xué)歸納法 練一練 1 如果命題p n 對(duì)于n k成立 則它對(duì)n k 2也成立 又若p n 對(duì)于n 2成立 則下列結(jié)論正確的是 a p n 對(duì)所有的正整數(shù)n成立 b p n 對(duì)所有偶正整數(shù)n成立 c p n 對(duì)所有奇正整數(shù)n成立 d p n 對(duì)所有比1大的自然數(shù)n成立 b 練一練 2 某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān) 如果當(dāng)n k時(shí) 該命題成立 那么可推得當(dāng)n k 1時(shí)命題也成立 現(xiàn)在已知當(dāng)n 5時(shí) 該命題不成立 那么可推得 a 當(dāng)n 6時(shí)該命題不成立 b 當(dāng)n 4時(shí)該命題不成立 c 當(dāng)n 6時(shí)該命題成立 d 當(dāng)n 4時(shí)該命題成立 b 練一練 3 用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí) 能被x y整除 第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成 a 假設(shè)n 2k 1 正確 再推n 2k 3正確 b 假設(shè)n 2k 1 正確 再推n 2k 1正確 c 假設(shè)n k 正確 再推n k 1正確 d 假設(shè)n k 正確 再推n k 2正確 a 共有多少項(xiàng)呢 回顧 比較2n與n2 n n 的大小 點(diǎn)評(píng) 歸納 猜想 證明 解 當(dāng)n 1時(shí) 2n 2 n2 1 2n n2當(dāng)n 2時(shí) 2n 4 n2 4 2n n2當(dāng)n 3時(shí) 2n 8 n2 9 2nn2當(dāng)n 6時(shí) 2n 64 n2 36 2n n2猜想當(dāng)n 5時(shí) 2n n2 證明略 例2是否存在常數(shù)a b 使得等式 對(duì)一切正整數(shù)n都成立 并證明你的結(jié)論 點(diǎn)評(píng) 對(duì)這種類型的題目 一般先利用n的特殊值 探求出待定系數(shù) 然后用數(shù)學(xué)歸納法證明它

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