數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)在生活中的應用.docx

二次函數(shù)的應用（1） 教學設計 河間市西九吉中學 姜興義教學目標：1經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應用價值2能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力3經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)不怕困難的品質，發(fā)展合作意識和科學精神教學重點與難點：重點：探索銷售中最大利潤問題，能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力. 難點：能正確理解題意，找準數(shù)量關系，運用二次函數(shù)的知識解決實際問題課前準備：多媒體課件教學過程：一、復習回顧，設疑導入活動內容1：復習回顧（多媒體展示）（1）二次函數(shù)yax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標分別是什么？如何確定最值？你有幾種方法？（2）每件商品的利潤怎么求？總利潤呢？ 處理方式：學生思考后，進行舉手搶答，培養(yǎng)學生的競爭意識參考答案：（1）對稱軸是直線，頂點坐標（，），兩種方法求最值：配方法、公式法（2）每件商品的利潤=售價進價，總利潤=每件商品的利潤銷售量活動內容2：設疑導入（多媒體展示）服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元根據(jù)市場調查，以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示單價每降價0.1元，愿意經(jīng)多銷500件你能幫助廠家分析，批發(fā)單價是多少時可以獲利最多嗎？本節(jié)課讓我們共同學習二次函數(shù)的應用【板書課題：二次函數(shù)的應用（1）】設計意圖：復習回顧一方面鞏固二次函數(shù)的相關知識，一方面為本課的學習做好鋪墊；問題情境的創(chuàng)設，意在讓學生初步感受二次函數(shù)在生活中的應用模型，同時通過設置疑問，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)學生的學習興趣，感受數(shù)學在生活中的應用，增強應用意識二、問題導學，探究感悟活動內容：解疑釋惑（多媒體展示）服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元根據(jù)市場調查，以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示單價每降價0.1元，愿意經(jīng)多銷500件請你幫助分析，廠家批發(fā)單價是多少時可以獲利最多？處理方式：引導學生分析引例題意，理解問題情境，同時思考以下問題：（多媒體展示）1本題反映了哪兩個變量之間的關系？2設批發(fā)單價為x（10x13）元，設廠家獲利y元,那么（1）每件T恤衫的利潤可以表示為 ；（2）經(jīng)銷量可以表示為 ；（3）廠家獲利y可以表示為 ；（4）則y與x的關系可以整理為 學生自主思考完成后，在小組內交流討論，然后找一名學生展示，教師適時點撥強調學生展示后，教師及時追問以下問題：（5）廠家獲利y元與批發(fā)單價x元是什么關系？（6）廠家批發(fā)單價是多少時可以獲利最多？你是如何做的？與同伴交流學生完成后，教師借助多媒體展示學生求解問題（6）的過程，讓學生進行互評，教師適時點評強調，對于不同的求解方法要給予表揚鼓勵，同時引導學生對比不同計算方法的優(yōu)劣參考答案：1反映了廠家獲利與批發(fā)單價兩個變量之間的關系；2（1）x-10；（2）5000+；（3）（x-10）（5000+）或-5000x2+120000 x -700000；（4）y=（x-10）（5000+）或y=5000x2+120000 x -700000；（5）廠家獲利y元是批發(fā)單價x元的二次函數(shù)；（6）方法一（配方法）：y=（x-10）（5000+）=5000（x-10）（14- x）=5000（x-12）2+20000；方法二（公式法）：y=（x-10）（5000+）=-5000x2+120000 x -700000，設計意圖：讓學生列出利潤與單價的函數(shù)關系式，將實際問題轉化為數(shù)學模型使學生感受到“何時獲得最大利潤”就是在自變量取值范圍內，此二次函數(shù)何時取得最大值問題三、活動內容：試一試（多媒體展示）2、某旅館有客房120間，每間房的每天租金為160元時，每天都客滿經(jīng)市場調查，如果每間客房的每天租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會減少6不考慮其它因素，旅店將每間客房的每天租金提高到多少元時，客房每天租金的總收入最高？ 處理方式：引導學生分析題意，明確本題是利用二次函數(shù)求最值的問題，解決本題的關鍵是找到等量關系，然后根據(jù)等量關系列出二次函數(shù)關系式求最值等量關系式為：客房每天租金的總收入=每間客房的每天租金客房的間數(shù)學生的設法不同，所列的關系式也不同，教師可以借助多媒體展示不同設法和解題過程，強調解題的步驟及規(guī)范性，及時的給予點評，并引導學生去發(fā)現(xiàn)不同設法區(qū)別在用所設的未知量表示客房的間數(shù)時，教師要及時的給以點撥引導設法與解題過程預設：（設法一）解：設每間客房的每天租金提高10 x元，則每天客房出租數(shù)會減少6 x間設客房的每天租金總收入為y元，則y=(160+10 x)(120-6 x)= -60(x-2)2+19440x0且120-6 x0，0x20當x =2時，y最大=19440這時每間客房的每天租金為160+102=180（元）因此，每間客房的每天租金提高到180元時，客房總收入最高，最高收入為19440元（設法二）解：設每間客房的每天租金為 x元，則每天客房出租數(shù)為(120-6)間設客房的每天租金總收入為y元，則y= x (120-6)= 0.6 (x-180)2+19440因此，每間客房的每天租金提高到180元時，客房總收入最高，最高收入為19440元設計意圖：通過這個實際問題，讓學生進一步感受到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應用價值在這里幫助學生分析和表示實際問題中變量之間的關系，幫助學生領會有效的思考和解決問題的方法，學會思考、學會分析四、交流小結活動內容：（多媒體展示）想一想：在利用二次函數(shù)解決生活實際最值問題時的步驟是什么？處理方式：學生思考后在小組內交流，然后再全班展示說出自己的想法教師給予點評鼓勵二次函數(shù)解決生活實際問題時的步驟是：（1）審清題意；（2）找出題中的兩個變量，并列出等量關系；（3）設出兩個變量，根據(jù)等量關系列出函數(shù)關系式；（4）根據(jù)函數(shù)關系式，采用配方法、公式法求出最值；（5）寫出結論設計意圖：實際問題的解決難點在于建立數(shù)學模型. 讓學生進一步理解變量之間的函數(shù)關系，將實際問題轉化為數(shù)學模型 五、作業(yè)布置（多媒體展示）某商店購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半月內可以售出400件根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件，銷售單價為多少元時，半月內獲得利潤最大？ 參考答案：（方法一）解： 設銷售單價為x元，則銷售量40020（x30）件設半月內獲得利潤為y元，則y=(x20) 40020（x-30）=20(x-35)2+4500因此，當銷售單價為35元時，半月內可以獲得最大利潤4500元（方法二）解：設售價提高x元時，半月內獲得的利潤為y元，則y=(x+30-20)(40-20x)=-20x2+200x+400=-20(x-5)2+4500當x=5時， y最大=4500因此，當售價提高5元，即銷售單價為