高中數(shù)學(xué)立體幾何成套課件人教新課標(biāo)必修2表面積.pptVIP

1 3空間幾何體的表面積與體積 1 柱體 錐體 臺(tái)體的表面積 正方體 長(zhǎng)方體的表面積就是各個(gè)面的面積之和 探究 棱柱 棱錐 棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體 它們的展開圖是什么 如何計(jì)算它們的表面積 棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形 棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形 棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形 這樣 求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形 三角形 梯形的面積問題 d 圓柱的展開圖是一個(gè)矩形 如果圓柱的底面半徑為 母線為 那么圓柱的底面積為 側(cè)面積為 因此圓柱的表面積為 圓錐的展開圖是一個(gè)扇形 如果圓柱的底面半徑為 母線為 那么它的表面積為 設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l 上 下底面的周長(zhǎng)為c c 半徑分別是r r 求圓臺(tái)的側(cè)面積 解 s圓臺(tái)側(cè) 代入 得 圓臺(tái)的展開圖是一個(gè)扇環(huán) 它的表面積等于上 下兩個(gè)底面和加上側(cè)面的面積 即 柱體 錐體 臺(tái)體的體積 正方體 長(zhǎng)方體 以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為 v sh s為底面面積 h為高 一般棱柱的體積公式也是v sh 其中s為底面面積 h為高 棱錐的體積公式也是 其中s為底面面積 h為高 探究 探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系 圓臺(tái) 棱臺(tái) 的體積公式 其是s s分別為上底面面積 h為圓臺(tái) 棱臺(tái) 高 它是同底同高的圓柱的體積的 圓柱 圓錐 圓臺(tái) s側(cè) cl 2 rl s側(cè) 側(cè)面積 rl c l c l l c s側(cè) r r l 表面積 例4 如圖 正方體abcd a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為a 它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球o的球面上 問球o的表面積 分析 正方體內(nèi)接于球 則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知 它們中心重合 則正方體對(duì)角線與球的直徑相等 略解 變題1 如果球o和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切 則有s 變題2 如果球o和這個(gè)正方體的各條棱都相切 則有s 關(guān)鍵 找正方體的棱長(zhǎng)a與球半徑r之間的關(guān)系 例5 鋼球直徑是5cm 求它的體積 變式2 把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中 至少要用多大的紙 用料最省時(shí) 球與正方體有什么位置關(guān)系 球內(nèi)切于正方體 側(cè)棱長(zhǎng)為5cm 1 球的直徑伸長(zhǎng)為原來的2倍 體積變?yōu)樵瓉淼膸妆?2 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上 它的棱長(zhǎng)是4cm 求這個(gè)球的體積 課堂練習(xí) 8倍 3 有三個(gè)球 一球切于正方體的各面 一球切于正方體的各側(cè)棱 一球過正方體的各頂點(diǎn) 求這三個(gè)球的體積之比 作軸截面 小結(jié) 本節(jié)課主要介紹了求空間幾何體