2018年高中數(shù)學(xué)_第2章 圓錐曲線與方程 2.1 圓錐曲線課件7 蘇教版選修2-1

圓錐曲線與方程 2 1圓錐曲線 用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面 當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí) 可得到兩條相交直線 當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí) 截線 平面與圓錐面的交線 是一個(gè)圓 當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對(duì)位置時(shí) 觀察截線的變化情況 并思考 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線 這些曲線具有哪些幾何特征 橢圓 雙曲線 拋物線 古希臘數(shù)學(xué)家Dandelin在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球 使它們都與截面相切 切點(diǎn)分別為F1 F2 又分別與圓錐面的側(cè)面相切 兩球與側(cè)面的公共點(diǎn)分別構(gòu)成圓O1和圓O2 過(guò)M點(diǎn)作圓錐面的一條母線分別交圓O1 圓O2與P Q兩點(diǎn) 因?yàn)檫^(guò)球外一點(diǎn)作球的切線長(zhǎng)相等 所以MF1 MP MF2 MQ MF1 MF2 MP MQ PQ 定值 橢圓的定義 可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)體現(xiàn) 設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為M 有 2a 的常數(shù) 平面內(nèi)到兩定點(diǎn) 的距離和等于常數(shù) 大于 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 兩個(gè)定點(diǎn) 叫做橢圓的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 思考 在橢圓的定義中 如果這個(gè)常數(shù)小于或等于 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡又如何呢 思考 是否平面內(nèi)到兩定點(diǎn)之間的距離和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是橢圓 結(jié)論 若PF1 PF2為定長(zhǎng) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn)F1 F2距離PF1 PF2滿足PF1 PF2 F1F2時(shí) P點(diǎn)的軌跡是橢圓 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn)F1 F2距離PF1 PF2滿足PF1 PF2 F1F2時(shí) P點(diǎn)的軌跡是一條線段F1F2 為什么 gsp 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn)F1 F2距離PF1 PF2滿足PF1 PF2 F1F2時(shí) 點(diǎn)沒(méi)有軌跡 雙曲線的定義 兩個(gè)定點(diǎn) 叫做雙曲線的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距 平面內(nèi)到兩定點(diǎn) 的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù) 小于 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)體現(xiàn) 設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為M 有 0 2a 的常數(shù) 雙曲線形成演示雙曲線的定義性質(zhì) gsp 思考 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) 的距離的差的等于常數(shù) 小于F1F2 的點(diǎn)的軌跡是什么 是雙曲線的一支 問(wèn)題 怎樣確定是哪一支 看 和 誰(shuí)大 偏向小的一邊 拋物線的定義 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L F不在L上 的距離相等的點(diǎn)軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線 設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為M 有 可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)體現(xiàn) MF d d為動(dòng)點(diǎn)M到直線L的距離 拋物線形成演示 2 1圓錐曲線 doc 說(shuō)明 1 橢圓 雙曲線 拋物線統(tǒng)稱(chēng)為圓錐曲線 2 我們可利用上面的三條關(guān)系式來(lái)判斷動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么 例1 已知B C是兩個(gè)定點(diǎn) BC 4 且 ABC的周長(zhǎng)等于10 求證 定點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上 解 如圖 B C A 例1 已知 ABC中 B 3 0 C 3 0 且AB BC AC成等差數(shù)列 1 求證 點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng) 2 寫(xiě)出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo) 解 1 根據(jù)條件有AB AC 2BC 即AB AC 12 即動(dòng)點(diǎn)A到定點(diǎn)B C的距離之和為定值12 且12 6 BC 所以點(diǎn)A在以B C為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng) 2 這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 3 0 3 0 練習(xí) 1 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1 4 0 F2 4 0 的距離和等于10的點(diǎn)的軌跡是 A 橢圓B 雙曲線C 拋物線D 線段 2 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1 1 0 F2 1 0 的距離的差的絕對(duì)值等于2的點(diǎn)的軌跡是 A 橢圓B 雙曲線C 線段D 兩條射線 3 平面內(nèi)的點(diǎn)F是定直線L上的一個(gè)定點(diǎn) 則到點(diǎn)F和直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡是 A 一個(gè)點(diǎn)B 一條線段C 一條射線D 一條直線 A D D 4 平面內(nèi)到點(diǎn)F 0 1 的距離與直線y 1的距離相等的點(diǎn)的軌跡是 以F 0 1 為焦點(diǎn) 直線y 1為準(zhǔn)線的拋物線 例3 一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)A 4 0 且與定圓B x 4 2 y2 16相外切 則動(dòng)圓的圓心軌跡為 變式 過(guò)點(diǎn)A 3 0 且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡為 A 橢圓B 雙曲線C 拋物線D 圓 雙曲線左支 C 課堂練習(xí)1 設(shè)Q是圓O上的動(dòng)點(diǎn) 另有點(diǎn)A在圓內(nèi)