【全程復(fù)習(xí)方略】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練(五)新人教A版(1).docVIP

專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練(五)(45分鐘100分)一、選擇題(每小題6分,共30分)1.已知a(-3,8)和b(2,2),在x軸上有一點(diǎn)m,使得|am|+|bm|為最短,那么點(diǎn)m的坐標(biāo)為()a.(-1,0)b.(1,0)c.225,0d.0,2252.(2014成都模擬)以拋物線y2=8x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x+2=0相切,則圓必過(guò)下列哪個(gè)定點(diǎn)()a.(0,2)b.(2,0)c.(4,0)d.(0,4)3.若直線y=x+b與曲線y=3-4x-x2有公共點(diǎn),則b的取值范圍是()a.1-22,1+22b.1-2,3c.-1,1+22d.1-22,34.已知直線y=kx+1,當(dāng)k變化時(shí),此直線被橢圓x24+y2=1截得的最大弦長(zhǎng)是()a.4b.433c.2d.不能確定5. (2014長(zhǎng)春模擬)如圖所示,等腰梯形abcd中,abcd且ab=2ad,設(shè)dab=,0,2,以a,b為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)d的雙曲線的離心率為e1;以c,d為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)b的橢圓的離心率為e2,則()a.當(dāng)增大時(shí),e1增大,e1e2為定值b.當(dāng)增大時(shí),e1減小,e1e2為定值c.當(dāng)增大時(shí),e1增大,e1e2增大d.當(dāng)增大時(shí),e1減小,e1e2減小二、填空題(每小題6分,共18分)6.(2014十堰模擬)雙曲線x24+y2k=1的離心率為e,且e(1,2),則k的范圍是.7.設(shè)f1,f2分別是橢圓x225+y216=1的左、右焦點(diǎn),p為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)m的坐標(biāo)為(6,4),則|pm|+|pf1|的最大值為.8.設(shè)m是橢圓x24+y23=1上的動(dòng)點(diǎn),a1和a2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),則ma1ma2的最小值等于.三、解答題(每小題13分,共52分)9.(2014福州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l與拋物線y2=4x相交于不同的a,b兩點(diǎn).(1)如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn),求oaob的值.(2)如果oaob=-4,證明:直線l必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).10.(2014溫州模擬)如圖,已知拋物線c1:x2=2py的焦點(diǎn)在拋物線c2:y=12x2+1上.(1)求拋物線c1的方程及其準(zhǔn)線方程.(2)過(guò)拋物線c1上的動(dòng)點(diǎn)p作拋物線c2的兩條切線pm,pn,切點(diǎn)為m,n.若pm,pn的斜率乘積為m,且m2,4,求|op|的取值范圍.11.已知拋物線c:x2=4y,m為直線l:y=-1上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)m作拋物線c的兩條切線ma,mb,切點(diǎn)分別為a,b.(1)當(dāng)m的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí),求過(guò)m,a,b三點(diǎn)的圓的方程.(2)證明:以ab為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)m.12.(2014天津模擬)已知圓c1:x2+y2=45,直線l:y=x+m(m0)與圓c1相切,且交橢圓c2:x2a2+y2b2=1(ab0)于a1,b1兩點(diǎn),c是橢圓c2的半焦距,c=3b.(1)求m的值.(2)o為坐標(biāo)原點(diǎn),若oa1ob1,求橢圓c2的方程.(3)在(2)的條件下,設(shè)橢圓c2的左、右頂點(diǎn)分別為a,b,動(dòng)點(diǎn)s(x0,y0)c2(y00),直線as,bs與直線x=3415分別交于m,n兩點(diǎn),求線段mn的長(zhǎng)度的最小值.答案解析1.【解析】選b.點(diǎn)b(2,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為b(2,-2),連接ab,易求得直線ab的方程為2x+y-2=0,它與x軸的交點(diǎn)m(1,0)即為所求.2.【解析】選b.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)f(2,0),準(zhǔn)線x=-2.由拋物線定義知,圓心到準(zhǔn)線x=-2的距離等于到焦點(diǎn)f的距離,又圓與直線x=-2相切,所以圓必過(guò)焦點(diǎn)(2,0).3.【解析】選d.曲線y=3-4x-x2表示圓(x-2)2+(y-3)2=4的下半圓,如圖所示,當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)時(shí),b取最大值3,當(dāng)直線與半圓相切時(shí),b取最小值.由|2-3+b|2=2b=1-22或1+22(舍),故bmin=1-22,b的取值范圍為1-22,3.4.【解析】選b.由直線y=kx+1過(guò)定點(diǎn)(0,1),即橢圓短軸端點(diǎn).最長(zhǎng)弦即橢圓上點(diǎn)到(0,1)最大距離,設(shè)橢圓上p(x0,y0)到(0,1)距離為d,則d=x02+(y0-1)2,又x024+y02=1,所以d=-3y0+132+163,又-1y01,則當(dāng)y0=-13時(shí),dmax=433.5.【解析】選b.由題可知:雙曲線離心率e1=|ab|db|-|da|,橢圓離心率e2=|cd|bd|+|bc|.設(shè)|ad|=|bc|=t,則|ab|=2t,|cd|=2t-2tcos,|bd|=t5-4cos,e1=25-4cos-1,e2=2-2cos5-4cos+1,當(dāng)0,2時(shí),增大,cos減小,導(dǎo)致e1減小,e1e2=25-4cos-12-2cos5-4cos+1=1.6.【解析】在雙曲線x24+y2k=1中,a2=4,b2=-k,c2=a2+b2=4-k,又因?yàn)殡x心率e(1,2),所以1c2a24,即14-k44,解得:-12k0.答案:-12k0)與圓c1:x2+y2=45相切,所以|m|2=45,m=2105.(2)將l:y=x+2105代入c2:x2a2+y2b2=1得(b2+a2)x2+4105a2x+85a2-a2b2=0.設(shè)a1(x1,y1),b1(x2,y2),則x1+x2=-410a25(b2+a2),x1x2=8a2-5a2b25(b2+a2);y1y2=x1+2105x2+2105=8b2-5a2b25(a2+b2).因?yàn)閛a1ob1,所以x1x2+y1y2=0,即8a2-5a2b25(b2+a2)+8b2-5a2b25(a2+b2)=0,所以4(a2+b2)-5a2b2=0.由已知c=3b,得a2=4b2,代入,得b2(1-b2)=0,b2=1,a2=4,所以橢圓c2的方程為x24+y2=1.(3)顯然直線as的斜率存在,設(shè)為k且k0,則as:y=k(x+2),依題意m3415,64k15,由y=k(x+2),x24+y2=1,得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0,s(x0,y0),則x0(-2)=16k2-41+4k2,于是x0=2-8k21+4k2,y0=k(x0+2)=4k1+4k2,即s2-8k21+4k2,4k1+4k2,