高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量5_2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件文新人教版

5 2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 課時(shí)作業(yè) 題型分類(lèi)深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 2 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1 向量加法 減法 數(shù)乘及向量的模設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則a b a b a a 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量 那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a 一對(duì)實(shí)數(shù) 1 2 使a 其中 不共線(xiàn)的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 知識(shí)梳理 不共線(xiàn) 有且只有 1e1 2e2 基底 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 2 向量坐標(biāo)的求法 若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) 則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo) 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 則 3 平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示設(shè)a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 a b共線(xiàn) x2 x1 y2 y1 x1y2 x2y1 0 1 若a與b不共線(xiàn) a b 0 則 0 2 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 如果x2 0 y2 0 則 判斷下列結(jié)論是否正確 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 1 平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底 2 若a b不共線(xiàn) 且 1a 1b 2a 2b 則 1 2 1 2 3 平面向量的基底不唯一 只要基底確定后 平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可被這組基底唯一表示 4 若a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件可表示成 5 當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí) 向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo) 1 設(shè)e1 e2是平面內(nèi)一組基底 那么A 若實(shí)數(shù) 1 2使 1e1 2e2 0 則 1 2 0B 空間內(nèi)任一向量a可以表示為a 1e1 2e2 1 2為實(shí)數(shù) C 對(duì)實(shí)數(shù) 1 2 1e1 2e2不一定在該平面內(nèi)D 對(duì)平面內(nèi)任一向量a 使a 1e1 2e2的實(shí)數(shù) 1 2有無(wú)數(shù)對(duì) 考點(diǎn)自測(cè) 答案 2 教材改編 已知a1 a2 an 0 且an 3 4 則a1 a2 an 1的坐標(biāo)為A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 a1 a2 an 1 an 3 4 答案 解析 A 7 4 B 7 4 C 1 4 D 1 4 答案 解析 4 已知向量a 2 3 b 1 2 若ma nb與a 2b共線(xiàn) 則 由已知條件可得ma nb 2m 3m n 2n 2m n 3m 2n a 2b 2 3 2 4 4 1 ma nb與a 2b共線(xiàn) 答案 解析 5 教材改編 已知 ABCD的頂點(diǎn)A 1 2 B 3 1 C 5 6 則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 答案 解析 1 5 題型分類(lèi)深度剖析 例1在平行四邊形ABCD中 AC與BD交于點(diǎn)O E是線(xiàn)段OD的中點(diǎn) AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與CD交于點(diǎn)F 題型一平面向量基本定理的應(yīng)用 答案 解析 平面向量基本定理應(yīng)用的實(shí)質(zhì)和一般思路 1 應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加 減或數(shù)乘運(yùn)算 2 用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是先選擇一組基底 并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式 再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決 思維升華 跟蹤訓(xùn)練1 答案 解析 例2 1 已知a 5 2 b 4 3 若a 2b 3c 0 則c等于 題型二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 由已知3c a 2b 5 2 8 6 13 4 答案 解析 2 已知向量a 1 2 b m 4 且a b 則2a b等于A 4 0 B 0 4 C 4 8 D 4 8 因?yàn)橄蛄縜 1 2 b m 4 且a b 所以1 4 2m 0 即m 2 所以2a b 2 1 2 2 4 4 8 答案 解析 向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加 減 數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 若已知有向線(xiàn)段兩端點(diǎn)的坐標(biāo) 則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo) 解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則 思維升華 跟蹤訓(xùn)練2 1 2016 北京東城區(qū)模擬 向量a b c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示 若c a b R 答案 解析 以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1 則A 1 1 B 6 2 C 5 1 4 c a b 1 3 1 1 6 2 答案 解析 命題點(diǎn)1利用向量共線(xiàn)求向量或點(diǎn)的坐標(biāo)例3已知點(diǎn)A 4 0 B 4 4 C 2 6 則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為 題型三向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示 答案 解析 3 3 所以 x 4 6 y 2 0 解得x y 3 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為 3 3 命題點(diǎn)2利用向量共線(xiàn)求參數(shù)例4 2017 鄭州月考 已知向量a 1 sin 1 b 1 sin 若a b 則銳角 又 為銳角 45 答案 解析 45 平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 1 利用兩向量共線(xiàn)求參數(shù) 如果已知兩向量共線(xiàn) 求某些參數(shù)的取值時(shí) 利用 若a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件是x1y2 x2y1 解題比較方便 2 利用兩向量共線(xiàn)的條件求向量坐標(biāo) 一般地 在求與一個(gè)已知向量a共線(xiàn)的向量時(shí) 可設(shè)所求向量為 a R 然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到所求的向量 思維升華 跟蹤訓(xùn)練3 1 已知梯形ABCD 其中AB CD 且DC 2AB 三個(gè)頂點(diǎn)A 1 2 B 2 1 C 4 2 則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 在梯形ABCD中 AB CD DC 2AB 答案 解析 故點(diǎn)D的坐標(biāo)為 2 4 2 4 所以 a 2 2 b 2 4 當(dāng)且僅當(dāng)b a時(shí) 等號(hào)成立 答案 解析 典例 解析法 坐標(biāo)法 在向量中的應(yīng)用 思想與方法系列11 建立平面直角坐標(biāo)系 將向量坐標(biāo)化 將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題更加凸顯向量的代數(shù)特征 思想方法指導(dǎo) 規(guī)范解答 建立平面直角坐標(biāo)系 如圖所示 課時(shí)作業(yè) 故選C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 2 已知點(diǎn)M 5 6 和向量a 1 2 若 3a 則點(diǎn)N的坐標(biāo)為A 2 0 B 3 6 C 6 2 D 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 設(shè)N x y 則 x 5 y 6 3 6 x 2 y 0 3 已知向量a 1 2 b 1 0 c 3 4 若 為實(shí)數(shù) a b c 則 等于 a b 1 2 c 3 4 且 a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 4 已知a 1 1 b 1 1 c 1 2 則c等于 設(shè)c a b 1 2 1 1 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 8 設(shè)0 向量a sin2 cos b cos 1 若a b 則tan a b sin2 1 cos2 0 2sin cos cos2 0 cos 0 2sin cos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 9 在平行四邊形ABCD中 E和F分別是CD和BC的中點(diǎn) 其中 R 則 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 如圖所示 A B C是圓O上的三點(diǎn) 線(xiàn)段CO的延長(zhǎng)線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于圓O外的一點(diǎn)D 1 0 m k n k 1 m n k 從而m n 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 11 已知A 1 1 B 3 1 C a b 1 若A B C三點(diǎn)共線(xiàn) 求a b的關(guān)系式 A B C三點(diǎn)共線(xiàn) 2 b 1 2 a 1 0 即a b 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 5 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 由已知得a 5 5 b 6 3 c 1 8 3a b 3c 3 5 5 6 3 3 1 8 15 6 3 15 3 24 6 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 求3a b 3c 解答 2 求滿(mǎn)足a mb nc的實(shí)數(shù)m n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1