一元二次方程的解法 －－公式法.doc

一元二次方程的解法 公式法 一、教學目標 知識目標 1.理解求根公式的推導過程 2.使學生能熟練地運用公式法求解一元二次方程. 能力目標 1.通過由配方法推導求根公式，培養(yǎng)學生推理能力和由特殊到一般的數(shù)學思想 2結合的使用求根公式解一元二次方程的練習，培養(yǎng)學生運用公式解決問題的能力，全面培養(yǎng)學生解方程的能力，使學生解方程的能力得到切實的提高 。 二、教學的重、難點及教學設計 教學的重點 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步驟. 2.熟練地用求根公式解一元二次方程。 教學的難點 理解求根公式的推導過程 教學設計要 1.情境設計 上課開始，通過提問讓學生回憶一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步驟。利用昨天所學“配方法”解一元二次方程，達到“溫故而知新”的目的和總結配方法的一般步驟，為下一步解一般形式的一元二次方程做準備。 然后讓學生思考對于一般形式的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a0) 能否用配方法求出它的解？引出本節(jié)課的內容。 2.教學內容的處理 （1）回顧配方法的解題步驟，用配方法來解一般形式的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a0)。 （2）總結用公式法解一元二次方程的解題步驟，并補充理解判別公式的分類與應用。 3.教學方法 在教學中由特殊的解法（配方法）引導探究一般形式一元二次方程的解的形式展開，利用學生已有的知識，讓學生多交流，主動參與到教學活動中來，讓學生處于主導地位。通過比較合理的問題設計、討論形式讓學生更好的掌握知識。 三、教具準備 粉筆、課件等。 四、教學過程1.復習導入新課 在上課之前給出一個一元二次方程2x2-9x+8=0 要求用配方法求解，并寫出配方法的一般步 （1）整體感知：學生先運用配方法解2x2-9x+8=0； 二次項系數(shù)化為1得x2-x+4=0；移項x2-9x=-8；配方 ； 變形 開方 求解 （2）所學“配方法”解一元二次方程，達到“溫故而知新”的目的 （3） 總結配方法的一般步驟，為下一步解一般形式的一元二次方程做準備2.呈現(xiàn)問題，層層遞進，探索新知 你能用配方法解般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)嗎? 化簡、移項、配方、變形由我和學生一起探究完成，到 (x+) 2 = 這步時，提出問題: 時可以直接開平方嗎？需要注意什么？等號右邊的值有可能為負嗎？說明什么？讓同學們 交流、討論達成共識。學生會對 b-4ac 進行討論，應及時鼓勵。分類思想也是今后常用的一種思想，應加以強化。 最終總結出：當 b-4ac 0 時，原方程無實數(shù)解。 當 b-4ac 0 時，原方程有實數(shù)解，解是多少可以將a、b、c的值帶入公式 ：x= 而得到這個公式就稱為“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公 式法。 師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學生的思維負擔，便于將主要精力放在后邊公式的推導上。通過小組的討論有利于發(fā)揮學生的互幫互助；有利于發(fā)揮集體的優(yōu)勢；有利于突破難點。對學生的出色表現(xiàn)應予以及時的鼓勵。最終結果將表示成如下： 1.化1:把二次項系數(shù)化為1; 2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半平方; 4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類; 5 開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫出原方程的解. 3.例題用公式法解方程（1）x2-7x-18=0 （2）x2+3=x 4用公式法解下列方程 1、2x2x60； 2、 x24x2 3、5x2 - 4x12 = 0 4、 4x2+4x+10 =1-8x 5、x26x10 五、歸納總結 由學生根據(jù)例題自己總結出用求根根式解方程的一般步驟：1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac-的值。 3、代入求根公式 : x= (a0, b2-4ac0) 4、寫出方程的解： X1=?, X2=? 通過總結使學生規(guī)范解題格式,讓學生體會數(shù)學課中的嚴謹?shù)倪壿嬐评聿粌H在幾何問題中大量存在,也更廣泛應用于代數(shù)中；從而更好地體會到用公式法解一元二次方程的步驟 。 六、鞏固練習 給出習題然后由學生自己去做。由于沒說用何種方法，有些人可能習慣配方，有些人想用公式法嘗試，都可以從做題速度與準度去比較這幾個題哪種方法更好?？纯聪旅娴膶W