二次函數(shù)綜合題.docx

42013-4-16廣西近三年各市中考數(shù)學(xué)壓軸題分析：一些市連續(xù)兩年都是二次函數(shù)與幾何的綜合題，一些市則是一年是二次函數(shù)與幾何的綜合題，下一年換成一次函數(shù)或反比例函數(shù)與幾何的綜合題，這樣交替進(jìn)行。南寧市2010年、2011年也是連續(xù)兩年是二次函數(shù)與幾何的綜合題，2012年就換成一次函數(shù)與幾何的綜合題，今年是二次函數(shù)與幾何的綜合題可能性較大。但不管是什么函數(shù)，基本上是以下三種類(lèi)型。類(lèi)型一：拋物線(xiàn)（或某直線(xiàn)）上是否存在某點(diǎn)，使某三角形是直角三角形或等腰三角形，若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。總結(jié)：（1）動(dòng)態(tài)問(wèn)題中要注意圖象變化的特征，一般的解決此類(lèi)問(wèn)題要先畫(huà)出示意圖，再分析確定問(wèn)題解決的方法。 （2）點(diǎn)、線(xiàn)、面的運(yùn)動(dòng)最容易出現(xiàn)多種情況，需注意分類(lèi)討論。 （3）復(fù)雜問(wèn)題的解決通常是由一個(gè)個(gè)基本問(wèn)題構(gòu)成的，因此對(duì)于綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題要把它分解為基本問(wèn)題去解決。例1、（2011來(lái)賓市）如圖，半徑為1的M經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B，OMA60，過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C (1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在這樣的點(diǎn)D，使得BCD是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由分析：存在性問(wèn)題解題思路是先假設(shè)結(jié)論存在，然后由假設(shè)與條件出發(fā)進(jìn)行推理論證.如果求出 的結(jié)論符合已知條件則結(jié)論存在；如果無(wú)解或求出的結(jié)論不符合已知條件或與定理、公理等相矛盾，則結(jié)論不存在例2、（2011柳州）如圖，一次函數(shù)y4x4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)yx2bxc的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積；（3）作直線(xiàn)MN平行于x軸，分別交線(xiàn)段AC、BC于點(diǎn)M、N問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由類(lèi)型二：某點(diǎn)或線(xiàn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，何時(shí)四邊形是特殊的四邊形.總結(jié)：解這類(lèi)題的關(guān)鍵是應(yīng)用特殊的四邊形的有關(guān)性質(zhì)找到等量關(guān)系列出方程求解例3、（2011南寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)yx2mxn經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)、B(0，3)，點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(1)分別求出直線(xiàn)AB和這條拋物線(xiàn)的解析式(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線(xiàn)段PM最長(zhǎng)時(shí)，求ABM的面積(3)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由類(lèi)型三：求某圖形面積的函數(shù)關(guān)系式，并求何時(shí)面積最大及最大面積總結(jié)：求某圖形的面積常用“割補(bǔ)法”例4、（2011欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，頂點(diǎn)為(1，)(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上且使CDP為等腰三角形請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)，連接AC、BC，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交線(xiàn)段BC于點(diǎn)F，連接CE，記CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 例5、如圖，過(guò)A（8，0）、B（0，）兩點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)C平行于軸的直線(xiàn)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；分別交線(xiàn)段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊DEF，設(shè)DEF與BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍； （2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由分析：解決此類(lèi)動(dòng)態(tài)問(wèn)題通常是根據(jù)已知條件，先從動(dòng)態(tài)的角度去分析觀察可能出現(xiàn)的情況，再結(jié)合某一相應(yīng)圖形，以靜制動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)得出相關(guān)結(jié)論。練習(xí)1、（2012欽州）如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）將圖甲中ABO沿x軸向左平移到DCE（如圖乙），當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)C和點(diǎn)D都在該拋物線(xiàn)上（3）在（2）中，若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)C、D重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作MNy軸交直線(xiàn)CD于N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為，求與t之間的函數(shù)解析式，并求當(dāng)t為何值時(shí)，以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（參考公式：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=）答案：（1）拋物線(xiàn)的解析式：y=x2+x+4 （3） =且當(dāng)t=32或3時(shí)，以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 點(diǎn)評(píng)：這道二次函數(shù)綜合題涉及的內(nèi)容并不復(fù)雜，主要有：函數(shù)解析式的確定以及菱形、平行四邊形的性質(zhì)；最后一問(wèn)容易出錯(cuò)，一定要注意函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍，以免出錯(cuò)2、（2012玉林、防城港市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,4），現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線(xiàn)段OC（不包括端點(diǎn)O，C）以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線(xiàn)段CD（不包括端點(diǎn)C，D）以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t=2秒時(shí)PQ=.（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；（2）連接AQ并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)E,把AE沿AD翻折交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接EF，則AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S值.（3）在（2）的條件下，t為何值時(shí)，四邊形APQF是梯形？答案：（1）D（8，4），t的取值范圍為：0t4.（2）結(jié)論：AEF的面積S不變化S=S梯形AOCF+SFCE-SAOE=（OA+CF）OC+CFCE-OAOE=4+（8-t）8+（8-t）-4（8+）化簡(jiǎn)得：S=32為定值