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文檔簡介

2 1 3函數(shù)的單調性 如圖為我市某日24小時內的氣溫變化圖 觀察這張氣溫變化圖 試舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況 情景引入 觀察下列函數(shù)的圖象 說出圖像的變化趨勢及當自變量x的值增大時 函數(shù)值y是如何變化的 函數(shù)的單調性與單調區(qū)間 函數(shù)的單調性與單調區(qū)間 注意 1 定義中的具有任意性 2 有大小 通常規(guī)定 一般地 設函數(shù)f x 的定義域為A 區(qū)間 如果取區(qū)間M中的任意兩個值 改變量 則當時 就稱函數(shù)y f x 為區(qū)間M上的增函數(shù) 當時 就稱函數(shù)y f x 為區(qū)間M上的減函數(shù) 如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù) 就說這個函數(shù)在這個區(qū)間上具有單調性 區(qū)間M稱為單調區(qū)間 函數(shù)的單調性與單調區(qū)間 1 函數(shù)y 2x 2 函數(shù)y 2x 3 函數(shù) 在 0 上是 函數(shù) 在 0 上是 函數(shù) 增 減 如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù) 就說這個函數(shù)在這個區(qū)間上具有單調性 區(qū)間M稱為單調區(qū)間 注意 函數(shù)的單調性是函數(shù)在某個區(qū)間上的性質 1 這個區(qū)間可以是整個定義域 2 這個區(qū)間可以是定義域的一部分 3 有的函數(shù)不具備單調性 函數(shù)的單調性與單調區(qū)間 單調性的應用 4 下結論 由定義得出函數(shù)的單調性 1 設值 設任意x1 x2屬于給定區(qū)間 且x1 x2 2 作差變形 作差f x1 f x2 并適當變形 3 判斷差符號 確定f x1 f x2 的正負 證明函數(shù)單調性的步驟 例2證明函數(shù) 在區(qū)間 0 和 0 上分別是減函數(shù) 函數(shù)的圖像如圖所示 y O x 1 1 1 1 不能說在 0 0 上是減函數(shù) 結合下列各函數(shù)的圖象 完成填表 增函數(shù) 減函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù) 例3 畫出下列函數(shù)的圖像 并指出它們的單調區(qū)間 3 定義法 證明函數(shù)單調性的步驟 2 圖象法判斷函數(shù)的單

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