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文檔簡介

在實際問題中 除了要考慮一個事件A的概率P A 外 有時還需要考慮當某個事件B發(fā)生時A發(fā)生的概率 記為P A B 1 4條件概率與事件的獨立性 1 4 1條件概率 例 100個產品 有5件不合格 其中3個次品 2個廢品 任取一件 問 1 取得的是廢品的概率是多少 2 已知取得的是不合格產品 它是廢品的概率是多少 解 設A表示取得的是廢品 B表示取得的是不合格產品 則 1 P A 2 100 0 02 2 P A B 2 5 0 4 顯然 P A B 與P A 不相等 所以我們有必要對P A B 進行研究 為事件B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率 定義 設試驗T的樣本空間是 A B為兩個事件 滿足P B 0 稱 注 1 當B 時 P A B P A P A 2 當B 時 P B 可以看成是樣本空間為B的概率 即相當于將樣本空間縮小為B 3 P A B 與P A 的大小關系無法確定 由注記2 可知 條件概率有如下的性質 1 4 2乘法公式 例 10個產品 3個次品 每次任取一件不放回 問第三次才取到正品的概率 解 分別表示第一次取到次品 第二次取到次品 第三次取到正品 1 4 3事件的獨立性 定義 對事件A B 若P AB P A P B 則稱事件A B相互獨立 對于事件獨立性的概念 我們可以將其推廣到三個或者有限個的情形 我們先來看一下三個的情形 定義 A B C為三個事件 如果下列四個等式成立 則稱A B C相互獨立 如果僅前三個等式成立 則稱A B C兩兩獨立 相互獨立 兩兩獨立 注 兩兩獨立的事件組未必是相互獨立的事件組 反例是拋正四面體 定義 設為隨機事件 對任意的 則稱相互獨立 或稱為獨立的事件組 1 4 4獨立試驗序列模型 有些試驗在相同條件下可以重復進行 且任何一次試驗不受其他試驗的影響 我們稱這樣的試驗為獨立試驗模型 在n次獨立試驗模型中 每次試驗的結果只有兩個 稱這樣的試驗為n重Bernoulli試驗 例如 在相同的條件下拋10次硬幣 Bernoulli定理 在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為 則在n重Bernoulli試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率為且 例 一位射手命中率為0 8 獨立射擊10次 問恰好中8次的概率為多少 是100 嗎 例 8門火炮獨立地射擊目標 每門火炮的命中率為0

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