一元一次方程應用題 (2).doc

一元一次方程應用題歸類列方程解應用題，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。許多實際問題都歸結為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應用題是數(shù)學聯(lián)系實際，解決實際問題的一個重要方面；下面老師就從以下幾個方面分門別類的對常見的數(shù)學問題加以闡述，希望對同學們有所幫助.列方程（組）解應用題的方法及步驟：（1）審題：要明確已知什么，未知什么及其相互關系，并用x表示題中的一個合理未知數(shù)。（2）根據(jù)題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。（關鍵一步）（3）根據(jù)相等關系，正確列出方程，即所列的方程應滿足等號兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同。（4）解方程：求出未知數(shù)的值。（5）檢驗后明確地、完整地寫出答案。檢驗應是：檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。2.應用題的類型和每個類型所用到的基本數(shù)量關系：（1）等積類應用題的基本關系式：變形前的體積（容積）變形后的體積（容積）。（2）調(diào)配類應用題的特點是：調(diào)配前的數(shù)量關系，調(diào)配后又有一種新的數(shù)量關系。（3）利息類應用題的基本關系式：本金利率利息，本金利息本息。（4）商品利潤率問題：商品的利潤率，商品利潤商品售價商品進價。（5）工程類應用題中的工作量并不是具體數(shù)量，因而常常把工作總量看作整體1，其中，工作效率工作總量工作時間。（6）行程類應用題基本關系：路程速度時間。相遇問題：甲、乙相向而行，則：甲走的路程乙走的路程總路程。追及問題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程前者走的路程兩地間的距離。環(huán)形跑道題：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)：快的必須多跑一圈才能追上慢的。甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地反向出發(fā)：兩人相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度。飛行問題、基本等量關系：順風速度無風速度風速逆風速度無風速度風速航行問題，基本等量關系：順水速度靜水速度水速逆水速度靜水速度水速（7）比例類應用題：若甲、乙的比為2：3，可設甲為2x，乙為3x。（8）數(shù)字類應用題基本關系：若一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這三位數(shù)為：。1. 和、差、倍、分問題： （1）倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。 （2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。 例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止到2001年11月1日0時，全國每10萬人中具有小學文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學文化程度？ 分析：等量關系為： 2. 等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關系為： 形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積。例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結果保留整數(shù)） 分析：等量關系為：圓柱形玻璃杯體積長方體鐵盒的體積 3. 勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 例3. 機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 4. 比例分配問題： 這類問題的一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。 常用等量關系：各部分之和總量。 例4. 三個正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 5. 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例5. 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)等量關系：6. 工程問題： 工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率工作時間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。例6. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析設工程總量為單位1，等量關系為：7. 行程問題： （1）行程問題中的三個基本量及其關系： 路程=速度時間。 （2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 （3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。 例7. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。 （1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關系是：（2）分析：相背而行，畫圖表示為：等量關系是： （3）分析：等量關系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，（4）分析：追及問題，畫圖表示為：等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設x小時后快車追上慢車。 由題意得，（5）分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：8. 利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、利潤等（2）有關關系式： 商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價折扣率例8. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？分析：探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為X元進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x15元等量關系：（利潤=折扣后價格進價）折扣后價格進價=15解：設進價為X元， 9. 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金