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一元一次方程應用題歸類列方程解應用題,是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。許多實際問題都歸結為解一種方程或方程組,所以列出方程或方程組解應用題是數(shù)學聯(lián)系實際,解決實際問題的一個重要方面;下面老師就從以下幾個方面分門別類的對常見的數(shù)學問題加以闡述,希望對同學們有所幫助.列方程(組)解應用題的方法及步驟:(1)審題:要明確已知什么,未知什么及其相互關系,并用x表示題中的一個合理未知數(shù)。(2)根據(jù)題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。(關鍵一步)(3)根據(jù)相等關系,正確列出方程,即所列的方程應滿足等號兩邊的量要相等;方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同。(4)解方程:求出未知數(shù)的值。(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案。檢驗應是:檢驗所求出的解既能使方程成立,又能使應用題有意義。2.應用題的類型和每個類型所用到的基本數(shù)量關系:(1)等積類應用題的基本關系式:變形前的體積(容積)變形后的體積(容積)。(2)調(diào)配類應用題的特點是:調(diào)配前的數(shù)量關系,調(diào)配后又有一種新的數(shù)量關系。(3)利息類應用題的基本關系式:本金利率利息,本金利息本息。(4)商品利潤率問題:商品的利潤率,商品利潤商品售價商品進價。(5)工程類應用題中的工作量并不是具體數(shù)量,因而常常把工作總量看作整體1,其中,工作效率工作總量工作時間。(6)行程類應用題基本關系:路程速度時間。相遇問題:甲、乙相向而行,則:甲走的路程乙走的路程總路程。追及問題:甲、乙同向不同地,則:追者走的路程前者走的路程兩地間的距離。環(huán)形跑道題:甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā):快的必須多跑一圈才能追上慢的。甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地反向出發(fā):兩人相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度。飛行問題、基本等量關系:順風速度無風速度風速逆風速度無風速度風速航行問題,基本等量關系:順水速度靜水速度水速逆水速度靜水速度水速(7)比例類應用題:若甲、乙的比為2:3,可設甲為2x,乙為3x。(8)數(shù)字類應用題基本關系:若一個三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這三位數(shù)為:。1. 和、差、倍、分問題: (1)倍數(shù)關系:通過關鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率”來體現(xiàn)。 (2)多少關系:通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。 例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù),截止到2001年11月1日0時,全國每10萬人中具有小學文化程度的人口為35701人,比1990年7月1日減少了3.66%,1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學文化程度? 分析:等量關系為: 2. 等積變形問題: “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關系為: 形狀面積變了,周長沒變; 原料體積成品體積。例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水)向一個由底面積為內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?(結果保留整數(shù)) 分析:等量關系為:圓柱形玻璃杯體積長方體鐵盒的體積 3. 勞力調(diào)配問題: 這類問題要搞清人數(shù)的變化,常見題型有: (1)既有調(diào)入又有調(diào)出; (2)只有調(diào)入沒有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變; (3)只有調(diào)出沒有調(diào)入,調(diào)出部分變化,其余不變。 例3. 機械廠加工車間有85名工人,平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個,已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套,問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪,才能使每天加工的大小齒輪剛好配套? 4. 比例分配問題: 這類問題的一般思路為:設其中一份為x,利用已知的比,寫出相應的代數(shù)式。 常用等量關系:各部分之和總量。 例4. 三個正整數(shù)的比為1:2:4,它們的和是84,那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾? 5. 數(shù)字問題 (1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù),且1a9, 0b9, 0c9)則這個三位數(shù)表示為:100a+10b+c。(2)數(shù)字問題中一些表示:兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示;奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例5. 一個兩位數(shù),個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào),那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù)等量關系:6. 工程問題: 工程問題中的三個量及其關系為:工作總量=工作效率工作時間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時,設工作總量為單位1。例6. 一件工程,甲獨做需15天完成,乙獨做需12天完成,現(xiàn)先由甲、乙合作3天后,甲有其他任務,剩下工程由乙單獨完成,問乙還要幾天才能完成全部工程? 分析設工程總量為單位1,等量關系為:7. 行程問題: (1)行程問題中的三個基本量及其關系: 路程=速度時間。 (2)基本類型有 相遇問題; 追及問題;常見的還有:相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題。 (3)解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系,一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析,理解行程問題。 例7. 甲、乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開出,每小時行90公里,一列快車從乙站開出,每小時行140公里。 (1)慢車先開出1小時,快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇? (2)兩車同時開出,相背而行多少小時后兩車相距600公里? (3)兩車同時開出,慢車在快車后面同向而行,多少小時后快車與慢車相距600公里? (4)兩車同時開出同向而行,快車在慢車的后面,多少小時后快車追上慢車? (5)慢車開出1小時后兩車同向而行,快車在慢車后面,快車開出后多少小時追上慢車? 此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義,弄清行駛過程。故可結合圖形分析。 (1)分析:相遇問題,畫圖表示為: 等量關系是:(2)分析:相背而行,畫圖表示為:等量關系是: (3)分析:等量關系為:快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解:設x小時后兩車相距600公里,由題意得,(4)分析:追及問題,畫圖表示為:等量關系為:快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解:設x小時后快車追上慢車。 由題意得,(5)分析:追及問題,等量關系為:快車的路程=慢車走的路程+480公里。解:8. 利潤贏虧問題(1)銷售問題中常出現(xiàn)的量有:進價、售價、標價、利潤等(2)有關關系式: 商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價折扣率例8. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價,又以8折優(yōu)惠賣出,結果每件仍獲利15元,這種服裝每件的進價是多少?分析:探究題目中隱含的條件是關鍵,可直接設出成本為X元進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤x元8折(1+40%)x元80%(1+40%)x15元等量關系:(利潤=折扣后價格進價)折扣后價格進價=15解:設進價為X元, 9. 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金
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