09-10春概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(C)

中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)2009 2010 學(xué)年春季學(xué)期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（C）課程考試試題(A)題號(hào)一二三四五六七八總分得分一、 選擇題（15分）1、設(shè)事件的概率均大于零小于1，且相互獨(dú)立，則（ ）（A）互不相容 （B）一定相容 （C）互不相容 （D）互不相容2、設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，為它的分布函數(shù)，則（ ）（A） （B） （C） （D）3、設(shè)在上服從均勻分布，則方程有實(shí)根的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）4、設(shè)有二維隨機(jī)變量，已知，的相關(guān)系數(shù)為，則（ ）（A）15 （B）9 （C）13 （D）55、設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，都服從正態(tài)分布且服從分布，則常數(shù)和分布的自由度分別為（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題（15分）1、甲乙兩人向同一目標(biāo)獨(dú)立地各射擊一次，命中率分別為則目標(biāo)被擊中的概率為 。2、設(shè)確定常數(shù)使得則= ?？忌\(chéng)信承諾1 本人清楚學(xué)校關(guān)于考試管理、考場(chǎng)規(guī)則、考試作弊處理的規(guī)定，并嚴(yán)格遵照?qǐng)?zhí)行。2 本人承諾在考試過(guò)程中沒(méi)有作弊行為，所做試卷的內(nèi)容真實(shí)可信。學(xué)院： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 3、設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布 0 1 則隨機(jī)變量的概率分布為 。4、設(shè)總體，未知，是來(lái)自總體的樣本，則的極大似然估計(jì)量為 。5、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則常數(shù) 。三、某商店收進(jìn)甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品30箱，乙廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品20箱，甲廠每箱裝100個(gè)，廢品率為0.06，乙廠每箱裝120個(gè)， 廢品率為0.05。 求：(1) 任取一箱，從中任取一個(gè)為廢品的概率；(2) 若將所有產(chǎn)品開(kāi)箱混放，任取一個(gè)為廢品的概率。 (10分)四、 某種電子管的壽命（小時(shí)）的概率密度為 一臺(tái)儀器裝有三個(gè)這種電子管，（假設(shè)三個(gè)電子管的壽命是相互獨(dú)立的）（1） 求在最初使用的150小時(shí)內(nèi)，三個(gè)電子管都未被替換的概率；（2）求在最初使用的150小時(shí)內(nèi)，恰有一個(gè)電子管被替換的概率。（10分）五、設(shè)二維隨機(jī)變量在曲線與所圍成的區(qū)域中服從均勻分布，求（1）的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）邊緣密度函數(shù)，并判斷是否相互獨(dú)立；（3）。 （15分）六、設(shè)總體的概率密度為，是取自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。求（1）的矩估計(jì)量；（2）求的方差。 （15分）七、某冶金工作者對(duì)錳的熔化點(diǎn)作了四次試驗(yàn)，測(cè)得溫度平均值度，樣本標(biāo)準(zhǔn)差度。假定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，在條件下，試檢驗(yàn)（1）這些結(jié)果是否符合公布的數(shù)字1260度？（2）假設(shè) （15分）查表 八、設(shè)總體為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本方差，求（5分）2009 -2010 學(xué)年春季學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（C）課程試題解答（2010.7）一、選擇題（15分）1、B 2、 C 3、 A 4、 B 5、 A 二、填空題（15分）1、 2、4 3、 0 1 0.75 0.25 4、 5、 三、解：記事件分別為甲、乙兩廠的產(chǎn)品, 為廢品, 則(1) 2分 1分由全概率公式, 得 2分(2) 2分 1分由全概率公式, 得 2分四、解： 4分 （1）三只都完好的概率為： 3分（2）恰有一只被替換的概率為： 3分五、解：（1）區(qū)域的面積為 2分的聯(lián)合密度為 2分（2）當(dāng)時(shí)， 2分所以的邊緣密度函數(shù)為 1分當(dāng)時(shí)， 2分所以的邊緣密度函數(shù)為 1分因?yàn)?，所以不相互?dú)立。 1分（3） 4分六、解：（1）， 3分令得到 3分（2） 3分 3分 3分七、解：（1）假設(shè) 1分選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，當(dāng)為真， 2分當(dāng)給定時(shí)，故拒絕域?yàn)?2分，故拒絕。