平行線間的折角問題_溪州中學(xué)_張淑珍.doc

平行線間的折角問題 教學(xué)設(shè)計永順縣溪州中學(xué) 張淑珍一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是人教版七年級下冊第五章相交線與平行線中第三節(jié)平行線性質(zhì)的第一小節(jié)平行線性質(zhì)定理簡單應(yīng)用的第三課時.主要內(nèi)容是平行線間的折角問題，這是本章的重點內(nèi)容之一. 平行線間的折角問題一直不僅是教學(xué)上的一個難點，而又是考試的熱點，并且學(xué)生在該問題上失分率較高，他們的難點主要是在不知道如何添加輔助線以及尋找數(shù)量關(guān)系的方法，本節(jié)課主要利用幾何畫板和學(xué)生一起探究，讓學(xué)生掌握對待“折角”問題的方法與技能。這部分內(nèi)容是利用平行線的性質(zhì)，讓學(xué)生探索出添加輔助線的方法解決“折角”問題.在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，還滲透了在解決問題以及推理論證中最常用的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，即由未知轉(zhuǎn)化為已知，轉(zhuǎn)化為已解決的問題.同時在探究的過程中也體現(xiàn)了“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法二、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）經(jīng)歷探究平行線間“折角”問題方法的過程，掌握對該類問題作輔助線的方法以及處理該類問題的方法技能.（2）利用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角，探索題目所求動角之間數(shù)量關(guān)系的方法，進一步深化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.2過程與方法（1）本節(jié)課主要利用幾何畫板軟件來進行教學(xué)，通過有目的、有設(shè)計地設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、實驗、猜測、推理等活動，從而使學(xué)生形成對待該類問題的理解和有效的學(xué)習(xí)策略.（2）在探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，運用歸納、類比的方法先得出猜想，然后再進行證明，同時組織學(xué)生探索出不同的輔助線作法，并適當(dāng)進行比較討論，開闊學(xué)生的視野，學(xué)會有條理的思考問題.3情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步培養(yǎng)推理能力以及有條理的表達能力，讓學(xué)生在活動中體驗探索、交流、成功與提升的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于實踐，大膽猜想、合情推理的科學(xué)態(tài)度. 三、教學(xué)重難點教學(xué)重點：探索并掌握平行線間“折角“問題的方法.教學(xué)難點：平行線間“折角”問題中如何添加輔助線，掌握對待“折角”問題的方法與技能.四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知1. 平行線性質(zhì)是什么？判定呢？2. 在三角形中，你可以得到什么結(jié)論？（二）游戲探究如圖，AB、CD 是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在 A、C 兩點，點 P 是橡皮筋上的任意一點，拽動點 P 將橡皮筋拉緊后，請你探索點 P 拽動后的位置. （點P不能在AB、CD上）（三）探究新知如圖，已知 ABCD，分別探究下面三個圖形中APC 和 PAB、PCD 的關(guān)系，并說明理由 【設(shè)計意圖】由游戲得出這三種典型情況，在這一部分的探究中，先讓學(xué)生猜想，然后證明，探索出添加輔助線的方法，并利用幾何畫板進行演示.（四）課堂訓(xùn)練如圖，已知 l1 l2，MN 分別和直線l1、l2 交于點 A、B，ME 分別和直線 l1、l2 交于點C、D，點 P 在 MN 上（P 點與 A、B、M 三點不重合） （1）如果點 P 在 A、B 兩點之間運動時，1、2、 3 有何數(shù)量關(guān)系，請說明理由；（2）如果點 P 在A、B兩點外側(cè)運動時，1、 2、 3有何數(shù)量 關(guān)系，請說明理由；【設(shè)計意圖】對本節(jié)課所探索添加輔助線的方法進行應(yīng)用.（五） 總結(jié)提升【平行線中的折角問題】_解決方法構(gòu)造新的平行線構(gòu)造截線：連接兩點 或者 延長線段相交（六）課后思考1.如圖，若APC 和 PAB、PCD分別滿足以下關(guān)系，探討ABCD嗎 ？（1）如圖，若APC +PAB+PCD=360，ABCD嗎 ？（2）如圖，若