九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象和性質(zhì)（第2課時(shí)）知能綜合提升.docx

第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)知能演練提升能力提升1.二次函數(shù)y=-14(x-2)2的圖象與y軸()A.沒有交點(diǎn)B.交點(diǎn)為(0,-1)C.交點(diǎn)為(0,1)D.交點(diǎn)為0,142.如圖,把拋物線y=x2沿直線y=x平移2個(gè)單位長度后,其頂點(diǎn)在直線上的點(diǎn)A處,則平移后拋物線的解析式是()A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-13.已知二次函數(shù)y=a(x+1)2-b有最小值1,則a,b的大小關(guān)系為()A.abB.a1C.m1D.m16.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a0),其圖象過點(diǎn)A(0,2),B(8,3),則h的值可以是()A.6B.5C.4D.37.若把函數(shù)y=x的圖象用E(x,x)記,函數(shù)y=2x+1的圖象用E(x,2x+1)記則E(x,x2-2x+1)可以由E(x,x2)怎樣平移得到?()A.向上平移1個(gè)單位長度B.向下平移1個(gè)單位長度C.向左平移1個(gè)單位長度D.向右平移1個(gè)單位長度8.如圖,把拋物線y=12x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(-6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對稱軸與拋物線y=12x2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為.9.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函數(shù)y=(x-1)2+1的圖象上,若x1x21,則y1y2.10.已知y=a(x-t-1)2+t2(a,t是常數(shù),a0,t0)的圖象的頂點(diǎn)是A,y=(x-1)2的圖象的頂點(diǎn)是B.(1)判斷點(diǎn)A是否在y=(x-1)2的圖象上,為什么?(2)若y=a(x-t-1)2+t2(a0,t0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,求a的值.創(chuàng)新應(yīng)用11.如圖,拋物線y1=-x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2.回答下列問題:(1)拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是;(2)陰影部分的面積S=.12.閱讀理解題.已知拋物線y=-(x-t)2+2t,試探求不論t為何值,其頂點(diǎn)都在某一條直線上.解 因?yàn)閥=-(x-t)2+2t的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(t,2t),即x=t,y=2t,所以不論t取何值,始終有y=2x.因此可得到,不論t為何值,其頂點(diǎn)總在直線y=2x上移動(dòng).利用以上的解法,試探求解決下列題目:已知拋物線y=-(x-m)2+2m2,試探求不論m為何值時(shí),其頂點(diǎn)總在某一個(gè)圖象上移動(dòng).參考答案能力提升1.B2.C把拋物線y=x2沿直線y=x平移2個(gè)單位長度,即是將此拋物線向上平移1個(gè)單位長度后,再向右平移1個(gè)單位長度,故平移后的拋物線的解析式為y=(x-1)2+1.3.A因?yàn)槎魏瘮?shù)有最小值,所以拋物線開口向上,則a0;因?yàn)樽钚≈禐?,即-b=1,所以b=-1b.4.B5.C6.D(方法一)開口向上且過點(diǎn)A(0,2),B(8,3)的拋物線大致如下圖所示,作出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P,顯然點(diǎn)P的橫坐標(biāo)一定小于8,故對稱軸一定小于4.(方法二)把A(0,2),B(8,3)代入y=a(x-h)2+k(a0),得ah2+k=2,64a-16ah+ah2+k=3,64a-16ah=1,即16a(4-h)=1.又a0,4-h0,h由二次函數(shù)y=(x-1)2+1可知,其圖象的對稱軸為x=1.因?yàn)閤1x21,所以兩點(diǎn)均在對稱軸的右側(cè).因?yàn)榇撕瘮?shù)圖象開口向上,所以在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.故y1y2.10.解 (1)點(diǎn)A在y=(x-1)2的圖象上.理由:因?yàn)閥=a(x-t-1)2+t2的圖象的頂點(diǎn)是A(t+1,t2),且當(dāng)x=t+1時(shí),y=(x-1)2=(t+1-1)2=t2,所以點(diǎn)A在y=(x-1)2的圖象上.(2)y=(x-1)2的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)B(1,0).因?yàn)閥=a(x-t-1)2+t2的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),所以a(1-t-1)2+t2=0.所以(a+1)t2=0.又因?yàn)閠0,所以a+1=0,即a=-1.創(chuàng)新應(yīng)用11.(1)(1,2)(2)2(1)拋物線y2的解析式為y2=-(x-1)2+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2);(2)在第一象限中,將陰影部分去掉,通過平移可得22的正方形方格,則陰影部分面積S=32-22=2.12.解 因?yàn)?