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銳角三角函數(shù) 為了綠化荒山 某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管 在山坡上修建一座揚(yáng)水站 對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌 現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30 為使出水口的高度為35m 那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管 這個(gè)問題可以歸結(jié)為 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB的長(zhǎng) 思考 你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎 情境探究 根據(jù) 在直角三角形中 30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 即 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB的長(zhǎng) 可得AB 2BC 70m 即需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管 在上面的問題中 如果使出水口的高度為50m 那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管 結(jié)論 在一個(gè)直角三角形中 如果一個(gè)銳角等于30 那么不管三角形的大小如何 這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 A B C 50m 30m B C 銳角A的正弦 余弦 正切都叫做 A的銳角三角函數(shù) 1 計(jì)算圖23 2 圖23 3中坡面AB和A1B1的坡度 圖23 2 圖23 3 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯 那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 乙梯更陡 老師提示 生活中 常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度 例題示范 例如圖 在Rt ABC中 C 90 AB 5 AC 2 求sinA和sinB的值 例題示范 解 如圖 在Rt ABC中 練習(xí) 2 在平面直角平面坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)A 3 0 和B 0 4 則sin OAB等于 3 在Rt ABC中 C 90 AD是BC邊上的中線 AC 2 BC 4 則sin DAC 1 如圖 求sinA和sinB的值 在Rt ABC中 C 90 AB 15 tanA 求AC和BC 在等 ABC AB AC 13 BC 10 求tanB 老師提示 過點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D 求銳角三角函數(shù)時(shí) 勾股定理的運(yùn)用是很重要的 如圖 ABC是直角三角形 C 90 AB 10 AC 6 求sinA cosA tanA sinB cosB tanB 解 由題意得BC2 AB2 AC2 BC 8 如圖 在Rt ABC中 C 90 BC 6 求cosA和tanB的值 如圖 在Rt ABC中 C 90 BC 2 AB 3 求 A B的正弦 余弦 正切值 延伸 由上面的計(jì)算 你能猜想 A B的正弦 余弦值有什么規(guī)律嗎 結(jié)
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