高中數(shù)學(xué) 1章末 精品課件同步導(dǎo)學(xué) 新人教B版必修5.ppt

1 正弦定理和余弦定理 1 了解正弦定理的幾何意義 了解余弦定理的幾種變形公式 2 掌握正弦定理及正弦定理的推導(dǎo) 掌握余弦定理及余弦定理的推導(dǎo) 3 會利用正 余弦定理解決一些簡單的三角形度量問題 2 應(yīng)用 1 能夠運用正弦定理 余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題 2 通過定理的推導(dǎo)和應(yīng)用 培養(yǎng)分析 綜合 歸納等思維能力 滲透數(shù)形結(jié)合 化歸等數(shù)學(xué)思想 以及從特殊到一般 類比等方法 從近幾年高考命題的形式看 本節(jié)知識是高考必考內(nèi)容 1 內(nèi)容上重點為正弦定理及三角形的面積公式 考題靈活多樣 2 題型方面選擇和填空題型以考查用正 余弦定理解三角形為主 難度不大 有時與其他知識綜合命題 涉及了數(shù)列內(nèi)容 解答題型主要與三角函數(shù)相結(jié)合實現(xiàn)邊角互化或用以解決實際問題 難度中等 3 側(cè)重考查從實際問題中提煉數(shù)學(xué)問題的能力 一 正弦定理的應(yīng)用正弦定理主要有兩方面的應(yīng)用 一是已知三角形的任意兩個角與一邊 由三角形內(nèi)角和定理 可以計算出三角形的另一個角 由正弦定理可以計算出三角形的另兩邊 二是已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角 應(yīng)用正弦定理 可以計算出另一邊的對角的正弦值 進而確定這個角和三角形其他的邊和角 值得注意的是已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角 運用正弦定理解三角形時 解不唯一 可結(jié)合三角形中大邊對大角的性質(zhì)或結(jié)合圖形來判斷解的個數(shù) 二 余弦定理的應(yīng)用余弦定理有三個方面的應(yīng)用 一是已知三角形的兩邊和它們的夾角 可以由余弦定理求出第三邊 進而求出其余兩角 二是已知三角形的三邊求三角 三是利用余弦定理列方程 三 判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀 一般有以下兩種途徑 將已知條件統(tǒng)一化成邊的關(guān)系 用代數(shù)方法求解 將已知條件統(tǒng)一化成角的關(guān)系 用三角知識求解 在解三角形時常用的結(jié)論有 如圖所示 在梯形abcd中 ad bc ab 5 ac 9 bca 30 adb 45 求bd的長 五 正 余弦定理的實際應(yīng)用正弦定理 余弦定理在實際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用 常見的測量距離問題 測量高度問題 測量角度問題 解決的基本思路是畫出正確的示意圖把已知量和未知量標(biāo)在示意圖中 目的是發(fā)現(xiàn)已知量與未知量之間的關(guān)系 最后確定用哪個定理轉(zhuǎn)化 用哪個定理求解 并進行作答 解題時還要注意近似計算的要求 如圖 甲船在a處 乙船在a處的南偏東45 方向的b處 距a有9海里 并以20海里 時的速度沿南偏西15 方向行駛 若甲船以28海里 時的速度行駛 應(yīng)沿什么方向 用多少小時能最快追上乙船 精確到度 一 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來 使抽象思維和形象思維結(jié)合 通過對圖形的認(rèn)識 數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化 可以培養(yǎng)思維的靈活性 形象性 使問題化難為易 化抽象為具體 已知 mon 60 q是 mon內(nèi)的一點 它到兩邊的距離分別是2和11 求oq的長 二 轉(zhuǎn)化與化歸思想解三角形知識與三角函數(shù)之間存在密切聯(lián)系 當(dāng)一個問題的一個角度分析題意不明朗時 常將其轉(zhuǎn)化為其他形式 通過合理的轉(zhuǎn)化 往往能迅速找到解題思路 在奧運會壘球比賽前 c國教練布置戰(zhàn)術(shù)時 要求擊球手與連接本壘及游擊手的直線成15 的方向把球擊出 根據(jù)經(jīng)驗及測速儀的顯示 通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍 問按這樣的布置 游擊手能不能接著球 解析 設(shè)游擊手能接著球 接球點為b 而游擊手從點a跑出 本壘為o點 如圖所示 三 函數(shù)與方程思想在用余弦定理解三角形時 由于公式中有四個量 能夠做到知三求一 對于所要求的未知量 可以當(dāng)作方程中未知數(shù)對待 通過解方程得到 四 分類討