課程關系量化處理.doc

延安大學第四屆大學生數學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規(guī)則.我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為： 所屬學院（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 4. 日期：2012年8月27日評閱編號（由組委會評閱前進行編號）：課程關系量化分析摘要在教學中，一直以來以學生成績作為學生學習狀況的衡量標準。本文通過對某高校兩個專業(yè)學生的四門課程成績進行統(tǒng)計分析，分別運用了單因素方差分析、層次分析法、威爾遜相關系數法、雙因素方差分析等方法對各科成績進行具體評價分析，得出結果。本文需要分四個階段進行：第一階段對每門課程兩個專業(yè)學生的分數數據進行處理，用SPSS軟件檢驗判斷其是否服從正態(tài)分布。然后在服從正態(tài)分布的基礎上用單因素方差分析法，以專業(yè)一、專業(yè)二分別作為專業(yè)因子下的兩個水平，對每門課程進行顯著性檢驗，通過SPSS軟件得出它們的P值，從而得出結論, 兩個專業(yè)的學生在課程高級語言、數據結構和數據庫原理上成績都沒有顯著性差異,而在課程離散數學上成績有顯著差異。第二階段以各高校四門課程所修學分為依據，構造出成對比較矩陣，用層次分析法求得各門課程占總體課程的權重，利用加權后的總成績來作為學生學習水平的衡量標準。然后同第一階段相同，用單因素方差法以兩專業(yè)為不同水平進行顯著性檢驗，用SPSS軟件求出P值，從而得出結論，表明兩個專業(yè)學生的學習水平無明顯差異。 第三階段要分析高級語言和離散數學對另兩門課程的影響，首先將兩專業(yè)各科成績匯總，用相關系數檢驗法，得出高級語言和離散數學分別對數據結構和數據庫原理學習的相關系數及相應P值，判斷出其分別影響是顯著的。再根據雙因素方差分析法，得到高級語言和離散數學的交互作用對另兩門課程學習的相關系數及P值，從而得出結論。第四階段我們主要是根據前三問得出的結論，對本科生主干專業(yè)課程的學習提出了建議。關鍵字： 單因素方差分析 雙因素方差分析 相關系數 SPSS軟件一、問題重述 附件一、二分別是某高校兩個專業(yè)的高級語言程序設計、離散數學、數據結構、數據庫原理四門計算機主干課程的期末考試成績數據，請根據數據分析并解決以下幾個問題：（1）分析每門課程兩個專業(yè)學生的分數是否有明顯差異？（2）分析兩個專業(yè)學生的學習水平有無明顯差異？（3）分析說明高級語言程序設計和離散數學兩門課程學習的優(yōu)劣是否影響數據結構和數據庫原理兩門課程的學習？（4）根據你們所作出的以上分析，面向全校本科生同學，撰寫一篇1000字左右的論文，闡述你們對于專業(yè)主干課程學習方面的看法。二、問題分析在做本題時，我們首先對題中所給的數據進行分析。通過SPSS軟件中描述統(tǒng)計的探索命令，我們知道了所有學生的成績都近似服從正態(tài)分布。對于問題一，要研究每門課程兩個專業(yè)學生的分數是否有明顯差異，我們可以用單因素方差分析法。在這里將專業(yè)看作因子來討論專業(yè)對各門成績是否會產生明顯差異，專業(yè)一和專業(yè)二是兩個水平，每個專業(yè)學生的各科成績作為試驗值，然后用SPSS軟件求出P值，從而得出結論。對于問題二，要研究兩個專業(yè)學生的學習水平有無明顯差異，我們可以用每個學生的綜合成績作為指標，這就要求我們求出每門課程的權重，再求綜合成績。在這里我們用層次分析法來求權重，而后再用單因素分析法來研究所給的問題，最后用SPSS軟件求出P值，從而得出結論。對于問題三，要研究高級語言程序設計和離散數學兩門課程學習的優(yōu)劣是否影響數據結構和數據庫原理兩門課程的學習，我們要得到高級語言程序設計、離散數學兩門課程的成績和數據結構、數據庫原理兩門課程的成績的相關系數，從而研究其相關性，在這里我們用r系數相關檢驗法。再根據雙因素方差分析法，得到高級語言和離散數學的交互作用對另兩門課程學習的相關系數及P值，從而得出結論。對于問題四，我們可以根據前三問得出的結果，面向本科生來闡述我們對于專業(yè)主干課程學習方面的看法。三、模型假設1、學生沒有作弊現象，成績數據真實、有效；2、各學生的成績是相互獨立的；3、學生的學習水平只與本題中的四門課程的成績有關；4、老師的教學水平相當。四、符號說明:原假設：備選假設:平均值：標準差: 置信度下的臨界值P：觀察到的顯著性水平（由樣本觀察值得到的拒絕原假設的最小值）五、模型的建立與求解（一）、問題一（單因素方差分析模型）：問題一中，要求不同課程兩個專業(yè)學生成績是否有明顯差異時，首先應該對數據進行分類處理，證明其服從正態(tài)分布。由于同一專業(yè)不同班級的成績相差不大，故將同一專業(yè)各個班級成績綜合處理，則不同課程兩個專業(yè)學生的成績互相獨立。用SPSS軟件通過對數據的處理（“分析描述統(tǒng)計探索”），并畫出直方圖，得出如下結果（下表為對專業(yè)一學生高級語言成績的處理）： 通過偏度計算公式，作U檢驗，得出檢驗結果,即P0.05，可認為該組數據服從正態(tài)分布。由上表中偏度和峰度可知，專業(yè)一學生高級語言的成績基本服從正態(tài)分布。同理，其他課程不同專業(yè)學生成績也基本服從正態(tài)分布。（具體分析圖表見附件）由于各專業(yè)數據均服從正態(tài)分布，我們用單因素模型進行分析。在單因素模型中將專業(yè)看作因子來討論對各門課程成績是否會產生明顯差異。專業(yè)一和專業(yè)二看成兩個不同的水平，而每個學生各科的成績即是試驗的樣本值。最后也就是將研究專業(yè)各科成績差異是否顯著的問題轉化為討論兩個水平（專業(yè)）整體均值是否相等的問題。表1 單因素試驗數據表水平（專業(yè)）試驗觀察值（學生成績）專業(yè)一專業(yè)二第行數據稱為第組數據，于是判斷專業(yè)對成績有無顯著影響可以轉化為如下假設檢驗： ，即檢驗均值是否相等。對于上述問題，用SPSS軟件進行求解，Analyze- Compare Means- One-Way ANOVA，結果如下：單因素方差分析表ANOVASum of SquaresdfMean SquareFSig.高級語言Between Groups249.2571249.2571.155.284Within Groups55909.984259215.869Total56159.241260離散數學Between Groups1397.48811397.4889.556.002Within Groups37875.048259146.236Total39272.536260數據結構Between Groups14.910114.910.076.783Within Groups50994.224259196.889Total51009.134260數據庫原理Between Groups25.754125.754.130.719Within Groups51277.487259197.983Total51303.241260結果分析：因為在本題中置信度為0.05，P1=0.2840.05， P3=0.7830.05，P4=0.7190.05，所以接受原假設，即兩個專業(yè)的學生在課程高級語言、數據結構和數據庫原理上都成績都沒有顯著性差異；而P2=0.0020.05，所以拒絕原假設，即兩個專業(yè)的學生在課程離散數學上成績有顯著差異。（二）、問題二(層次分析模型與單因素方差分析模型)：問題二中要求分析兩個專業(yè)學生的學習水平有無明顯差異，首先應對學習水平進行量化處理，由于學習水平由各門課程成績共同決定，所以我們只能用綜合成績來量化反映學習水平。而不同的課程在專業(yè)中的重要性不同，這就要求我們根據教學要求來計算不同課程的權重，從而根據各門課程成績在綜合成績中占的比重，計算出每個學生的綜合成績。在此我們使用層次分析法來計算各門課程的權重，從而計算出每個學生的總成績：1、層次分析模型：要建立層次分析模型，首先應將決策問題劃分為兩個層次，目標層是總成績，準則層為各門課程成績，各層次間的聯系如下圖表示：成績 高級語言離散數學數據結構數據庫原理再以各高校四門課程所修學分為依據構造成對比較矩陣，在MATLAB中輸入程序：x,y=eig(A);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci=(lamda-4)/3;cr=ci/0.58w=x(:,1)/sum(x(:,1)得出結果為：cr = 0.0272 w=0.2532, 0.1692, 0.2819, 0.2958從結果可以看出，一致性比率cr = 0.02720.05，所以應接受原假設，即兩個專業(yè)學生的數學水平無明顯差別。（三）、問題三：（r系數相關檢驗法和雙因素方差分析）問題三中要求說明分析高級語言和離散數學對其他兩門課程的影響，可以先用相關系數法求出高級語言和離散數學的成績分別對其他兩門課程的相關系數，判斷單獨影響下的相關性是否顯著；再用雙因素方差分析法求出高級語言和離散數學的交互作用影響下對其他兩門課程的相關性是否顯著。1、相關系數檢驗法：選用r相關系數法：首先假設 ；選取統(tǒng)計量 ，r為相關系數，只要時，則可說明二者線性相關性顯著。在這個問題中，因為考慮的問題并不涉及專業(yè)，所以我們把兩個專業(yè)所有學生的成績寫到一塊，作為樣本。并且設高級語言、離散數學、數據結構和數據庫原理的成績分別為、，分別研究對、和對、的關系。用SPSS軟件對模型進行求解，Analyze-Correlate-Bivariate，結果如下： 表3Correlations高級語言x1離散數學x2數據結構y1高級語言x1Pearson Correlation1.199*.195*Sig. (2-tailed).001.002N261261261離散數學x2Pearson Correlation.199*1.536*Sig. (2-tailed).001.000N261261261數據結構y1Pearson Correlation.195*.536*1Sig. (2-tailed).002.000N261261261*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed) 表4Correlations高級語言x1離散數學x2數據庫y2高級語言x1Pearson Correlation1.199*.177*Sig. (2-tailed).001.004N261261261離散數學x2Pearson Correlation.199*1.422*Sig. (2-tailed).001.000N261261261數據庫y2Pearson Correlation.177*.422*1Sig. (2-tailed).004.000N261261261*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).結果分析： 查表可得，表3中P1=0.02， P2=0.00,均小于0.05，r1=0.195，r2=0.536,值都大于，表4中P3=0.04， P4=0.00,均小于0.05，r3=0.177 ，r4=0.422，均小于，所以拒絕原假設，即高級語言和離散數學分別對數據結構和數據庫原理的影響是比較顯著的。2、雙因素方差分析：用雙素方差分析法求出高級語言和離散數學的交互作用對其他兩門課程的相關性是否顯著。以高級語言和離散數學成績分別作為兩考察因素，以數據結構和數據庫原理成績作為試驗指標，用SPSS軟件求解雙因素方差分析，可得結果為：主體間效應的檢驗源因變量III 型平方和df均方FSig.模型數據結構y11.342E61976813.24182.889.000數據庫原理y21.505E61977642.00867.831.000高級語言x1數據結構y18999.88544204.5432.488.000數據庫原理y210983.27244249.6202.216.002離散數學x2數據結構y114640.92943340.4874.142.000數據庫原理y210424.64643242.4342.152.003高級語言x1 * 離散數學x2數據結構y116054.643109147.2901.792.006數據庫原理y217591.042109161.3861.432.059誤差數據結構y15260.6176482.197數據庫原理y27210.43364112.663總計數據結構y11347469.000261數據庫原理y21512686.000261a. R 方 = .996（調整 R 方 = .984）b. R 方 = .995（調整 R 方 = .981）結果分析： 由于表中交互作用對數據結構y1影響的p1=0.006,小于0.05，所以拒絕原假設。即高級語言和離散數學的交互作用對數據結構的影響顯著。對數據庫原理y2影響的p2=0.059,大于0.05，所以接受原假設，即高級語言和離散數學的交互作用對數據結構和數據庫原理的影響不顯著。（四）、問題四：日前，本科生的教育問題成為人們頗為關注的問題，而我們建立了數學模型來研究計算機專業(yè)課程對于不同專業(yè)的學生成績是否有影響及各門課程的學習是否有相互影響等問題，通過研究得到的結果，我們對于本科生的學習有了一定的建議。首先，不同專業(yè)的學生對不同課程的學習本來是沒有差異的，但是在我們的實際生活中，可能有的同學會感覺自己學的東西與人家專門學的人學到的差距很大，殊不知這只是心理作用。除了那少部分的天賦極高的學生，大部分都是中等水平的，所以在本質上，我們是沒有差別的。就像我們研究得出的結果，不同的專業(yè)對不同的課程的學習不存在很大影響。所以，我們要祛除心里的陰影，用自信的心去學習每一門課程。其次，專業(yè)對數學水平是沒有影響的。數學是一切學科的基礎，可以說，有了數學，你就有了在其他學科中徜徉的語言，可見數學對我們有多么的重要。或許有的人感覺數學比較枯燥，也或許有的人一開始有了先入為主的觀念，感覺數學比較難這些看法都直接限制了人們對數學的學習，可是在我們的研究中，專業(yè)對數學水平并沒有影響，所以，只要同學們重新調整自己的心態(tài)，以全新的自己接受所要學習的課程，結果一定不會差，畢竟每個人都是一樣的，并未太大差別。再者，大部分課程之間的聯系都是比較緊密的，并且可以融會貫通，所以在平時的學習中，我們一定要腳踏實地的，一步一步地往前走。有這樣一部分人，在平時的學習過程中，三天打漁兩天曬網，并不能持之以恒，這樣的習慣是很不利的。熱情高漲時學兩天，厭煩了就放下，過上幾天又有興趣了，再接著學，這樣的學習會使學習過程中斷，從而前前后后聯系不到一塊，這直接導致學習成績的下降。所以，在學習過程中，一定要循序漸進，持之以恒，這樣才能收獲別人收獲不到的。總之，不管是什么專業(yè)、怎么樣的學生，對自己都一定要有信心，學習并不難，難的只是習慣的改變，所以，一定要邁過心里的那道坎，相信光明就在眼前！六、模型評價模型優(yōu)點：1. 充分利用SPSS軟件對大量數據進行處理，減少了計算的冗余度；2. 充分利用附表中的已知數據，通過對圖表中數據的分類分析，繪圖、制表相對來說結果比較準確、可靠；3. 本文建立單因素和雙因素方差分析模型，適用范圍廣泛、推廣性強。模型缺點：1. 在進行層次分析時，成對比較矩陣的構造主觀性較強，導致權重的結果可能不大精確；2. 用偏度和峰度作為判斷標準正態(tài)分布的標準，有一定的誤差；3. 決定學生學習水平的相關因素不止題中四門課程成績，即用量化加權后的總成績作為衡量學生學習水平的標準不大準確。七、參考文獻1 姜啟源數學模型（第三版）高等教育出版社2 劉新平概率論與數理統(tǒng)計陜西師范大學出版總社3 張文彤SPSS統(tǒng)計分析基礎教程高等教育出版社附件附件一：附件二：MATLAB程序：a=1,2,3/4,3/4;1/2,1,3/4,3/5;4/3,4/3,1,1;4/3,5/3,1,1a = 1.0000 2.0000 0.7500 0.7500 0.5000 1.0000 0.7500 0.6000 1.3333 1.3333 1.0000 1.0000 1.3333 1.6667 1.0000 1.0000 x,y=eig(a); eigenvalue=diag(y); lamda=eigenvalue(1); ci1=(lamda-4)/3; cr1=ci1/0.58cr1 = 0.0272 w1=x(:,1)/sum(x(:,1)w1 =0.2532 0.1692 0.2819 0.2958附件三：正態(tài)分布檢驗及直方圖： 附件四：兩個專業(yè)學生的綜合成績學號 專業(yè)1專業(yè)2學號 專業(yè)1專業(yè)2153.465.653982.4370.82267.1668.694071.8763.68373.3265.524163.9880.87468.8367.644273.8648.62571.671.14383.7174.91665.9684.674481.5669.96771.7857.154578.1666.6864.9568.34669.3787.31966.7660.684763.2366.191065.1850.054878.2463.881152.878.414975.2188.781275.0784.875087.0670.461374.2878.775158.4966.771476.7982.255266.0168.441570.9185.865366.7877.371659.2272.545463.2456.71784.0787.95568.7274.791870.1295.65660.3483.21970.980.885764.4283.162080.9479.635867.2190.732167.7352.785964.6877.532252.2257.216067.6161.912370.4767.066178.6270.92453.8154.776268.4464.892567.9269.646371.2479.85265968.766469.9271.722765.2459.356566.5990.032890.4275.546670.7874.812952.0865.076768.2769.863068.9987.126882.3558.433177.5577.666965.6178.533273.0767.917062.7658.433359.8566.2871077.133456.6