二次函數(shù)(4).doc

26.1二次函數(shù)（4）教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生能利用描點法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象。 2讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)ya(xh)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關(guān)系。重點難點：重點：會用描點法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象，理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關(guān)系是教學(xué)的重點。難點：理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點。教學(xué)過程：一、提出問題1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)yx2，yx21的圖象，并回答： (1)兩條拋物線的位置關(guān)系。 (2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標(biāo)。 (3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。 2二次函數(shù)y2(x1)2的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標(biāo)相同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?二、分析問題，解決問題問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題? (畫出二次函數(shù)y2(x1)2和二次函數(shù)y2x2的圖象，并加以觀察) 問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y2x2與y2(x1)2的圖象嗎? 教學(xué)要點 1讓學(xué)生完成下表填空。x3210123y2x2y2(x1)2 2讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來： 3教師巡視、指導(dǎo)。問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?教學(xué)要點1教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y2x2y2(x1)2 2讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達(dá)成共識：函數(shù)y2(x1)2與y2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標(biāo)不同；函數(shù)y2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x1，頂點坐標(biāo)是(1，0)。 問題4：你可以由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2(x1)2的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點 1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)y2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y2(x1)2的圖象； 2讓學(xué)生完成以下填空： 當(dāng)x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時，函數(shù)取得最_值y_。三、做一做問題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2(x1)2與函數(shù)y2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎? 教學(xué)要點 1在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)； 2請兩位同學(xué)上臺板演，教師講評； 3讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y2(x1)2與函數(shù)y2x2的圖象開口方向相同，但頂點坐標(biāo)和對稱軸不同；函數(shù)y2(x1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y2x2的圖象向左平移1個單位得到的。它的對稱軸是直線x1，頂點坐標(biāo)是(1，0)。 問題6；你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2(x1)2的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點 讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達(dá)成共識：當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x一1時，函數(shù)取得最小值，最小值y0。 問題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y(x2)2圖象與函數(shù)yx2的圖象有何關(guān)系? 問題9：你能得到函數(shù)y(x2)2的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)x2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x2時，函數(shù)值y隨工的增大而減小；當(dāng)x2時，函數(shù)取得最大值，最大值y0。四、課堂練習(xí)：P11練習(xí)1、2、3。五、小結(jié)：1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ya(xh)2的圖象與函數(shù)yax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別? 2你能說出函數(shù)ya(xh)2圖象的性質(zhì)嗎? 3談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會。六、作業(yè) 1P19習(xí)題262 1(2)。 2選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計。第二課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個二次函數(shù)的圖象。 (1)y4x2與y4(x3)2 (2)y(x1)2與y(x1)2 2已知函數(shù)yx2，y(x2)2和y(x2)2。 (1)在同一直角坐標(biāo)中畫出它們的函數(shù)圖象； (2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)； (3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y1/4x2的圖象得到函數(shù)y(x2)2和函數(shù)y(x2)2的圖象? (4)分別說出各個函數(shù)的性質(zhì)。 3已知函數(shù)y4x2，y4(x1)2和y4(x1)2。 (1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象； (2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸、頂點坐標(biāo)； (3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y4x2的圖象得到函數(shù)y4(x1)2和函數(shù)y4(x1)2的圖象， (4)分別說出各個函數(shù)的性質(zhì) 4二次函數(shù)ya(xh)2的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點有什么關(guān)系?26.1二次函數(shù)（5） 教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。2會確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(xh)2k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)。重點難點：重點：確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)是教學(xué)的重點。難點：正確理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)是教學(xué)的難點。教學(xué)過程：一、提出問題1函數(shù)y=2x21的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y=2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)2函數(shù)y=2(x1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y=2(x1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的，見P10圖26.2.3)3函數(shù)y=2(x1)21圖象與函數(shù)y=2(x1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)?二、試一試你能填寫下表嗎?y=2x2 向右平移的圖象1個單位y=2(x1)2向上平移1個單位y=2(x1)21的圖象開口方向向上對稱軸y軸頂 點(0，0) 問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x1)21與函數(shù)y=2(x1)2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎? 問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)? 對于問題2和問題3，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識； 函數(shù)y2(x1)21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。 當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。三、做一做問題4：在圖2623中，你能再畫出函數(shù)y=2(x1)22的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x1)2的圖象作比較嗎? 教學(xué)要點 1在學(xué)生畫函數(shù)圖象時，教師巡視指導(dǎo)； 2對“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。 問題5：你能說出函數(shù)y=(x1)22的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎? (函數(shù)y(x1)22的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)是(1，2)四、課堂練習(xí)： P13練習(xí)1、2、3、4。 對于練習(xí)第4題，教師必須提示：將3x26x8配方，化為練習(xí)第3題中的形式，即 y=3x26x8 =3(x22x)8 =3(x22x11)8 =3(x1)211五、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？還存在什么困惑?2談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。六、作業(yè)： 1巳知函數(shù)yx2、yx21和y(x1)21(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個函數(shù)的圖象； (2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋物線yx21和拋物線y(x1)21；(4)試討論函數(shù)y(x1)21的性質(zhì)。2已知函數(shù)y6x2、y6(x3)23和y6(x3)23。(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個函數(shù)的圖象；(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y6x2得到拋物線y6(x3)23和拋物線y6(x3)23；(4)試討淪函數(shù)y6(x3)23的性質(zhì)；3不畫圖象，直接說出函數(shù)y2x25x7的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。4函數(shù)y2(x1)2k的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關(guān)系?26.1二次函數(shù)（6） 教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生掌握用描點法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象。2使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。重點難點：重點：用描點法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標(biāo)是教學(xué)的重點。難點：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標(biāo)分別是x、(，)是教學(xué)的難點。教學(xué)過程：一、提出問題 1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？ 2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系? 3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質(zhì)? 4不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎? 5你能畫出函數(shù)yx2x的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?二、解決問題 由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)yx2x的圖象，進(jìn)而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。 解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；x2101234y6422246 (2)描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)yx2x的圖象。 說明：(1)列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。 (2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。 讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)； 當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x1時，函數(shù)取得最大值，最大值y2三、做一做 1請你按照上面的方法，畫出函數(shù)yx24x10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點 (1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)； (2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點評。 2通過配方變形，說出函數(shù)y2x28x8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少? 教學(xué)要點 (1)在學(xué)生做題時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)有什么關(guān)系? 以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎? 教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識； yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時，開口向下。對稱軸是xb/2a，頂點坐標(biāo)是(，)四、課堂練習(xí)：P15練習(xí)第1、2、3題。五、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體