《優(yōu)資產(chǎn)組合選擇》PPT課件.ppt

第4章最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇 第一節(jié)資產(chǎn)組合的有效邊界 一 一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合假設(shè)投資者投資到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的財(cái)富比例為w 投資到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的財(cái)富比例為1 w 則投資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差可以寫(xiě)成如下形式 進(jìn)而容易得到投資組合期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系 上式就是當(dāng)市場(chǎng)中只有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的時(shí)候 資產(chǎn)組合所有可能的風(fēng)險(xiǎn) 收益集合 又稱為投資組合可行集 在 期望收益 標(biāo)準(zhǔn)差 平面中對(duì)應(yīng)著一條直線 穿過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)rf和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)r 我們稱這條直線為資本配置線 CapitalAllocationLine 資本配置線的斜率等于資產(chǎn)組合每增加以單位標(biāo)準(zhǔn)差所增加的期望收益 也即每單位額外風(fēng)險(xiǎn)的額外收益 因此 我們有時(shí)候也將這一斜率稱為報(bào)酬與波動(dòng)性比率 一般來(lái)講 存款利率要低于貸款利率 如果把存款利率視為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 那么投資者的貸款利率就要高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 此時(shí) 資本配置線就變成一條折線 二 兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合假設(shè)市場(chǎng)中的資產(chǎn)是兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 例如一個(gè)股票和一個(gè)公司債券 且投資到股票上的財(cái)富比例為w 則投資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為 同樣 容易得到 兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的期望和標(biāo)準(zhǔn)差之間的額關(guān)系式 其中 情形一 此時(shí) 兩個(gè)資產(chǎn)的收益率是完全正相關(guān)的 我們?nèi)菀椎玫?情形二 此時(shí) 兩個(gè)資產(chǎn)的收益率是完全負(fù)相關(guān)的 類似可以得到 情形三 此時(shí) 在期望 標(biāo)準(zhǔn)差平面中對(duì)應(yīng)著兩條雙曲線 考慮到經(jīng)濟(jì)含義 我們只需考慮坐標(biāo)軸第一象限內(nèi)的部分 在情形二和情形三中 我們可以根據(jù)最小方差點(diǎn)將可行集分為兩個(gè)部分 位于最小方差點(diǎn)上方的部分 SE1和SE2 和位于最小方差點(diǎn)下方的部分 E1B和E2B 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的投資者而言 只會(huì)選擇最小方差點(diǎn)上方的資產(chǎn)組合 我們稱這部分資產(chǎn)組合為全部資產(chǎn)組合的效率邊界 EfficientFrontier 三 一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合假設(shè)兩個(gè)資產(chǎn)的投資權(quán)重分為w1和w2 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資權(quán)重為1 w1 w2 兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 三個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合可行集等價(jià)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集 隨著w1和w2的變化 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益和方差并不是確定的值 而是不斷變化的 給定w1和w2的某一比例k 在期望收益 方差平面中就對(duì)應(yīng)著一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 該組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的連線形成了一條資本配置線 這條資產(chǎn)配置線就是市場(chǎng)中存在三個(gè)資產(chǎn)時(shí)的投資組合可行集合 我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn) 在所有資本配置線中 斜率最高的資本配置線在相同標(biāo)準(zhǔn)水平下?lián)碛凶畲蟮钠谕找媛?也即與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合效率邊界相切的一條線 我們稱之為最有資本配置線 相應(yīng)的切點(diǎn)組合P0被稱為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 第二節(jié)最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇 上一節(jié)中我們確定了市場(chǎng)的投資可行集 投資者接下來(lái)就是確定在可行集中進(jìn)行資產(chǎn)組合的選擇 對(duì)投資者的個(gè)人特征和行為準(zhǔn)則做幾個(gè)假定 投資者都是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的 即在收益相同的條件下 投資者會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合 投資者在最有資產(chǎn)組合的選擇中只關(guān)心資產(chǎn)的均值 方差以及協(xié)方差 最有資產(chǎn)組合就是使投資者效用達(dá)到最大的資產(chǎn)組合 換句話說(shuō) 投資者在資產(chǎn)組合的選擇過(guò)程中遵循效用最大化原則 一 不同市場(chǎng)環(huán)境下最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇定義效用為收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù) 即給定效用水平 在期望值 標(biāo)準(zhǔn)差平面中就是投資者的無(wú)差異曲線 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的投資者而言 期望收益的增加會(huì)提高投資者效用水平 標(biāo)準(zhǔn)差或者風(fēng)險(xiǎn)水平的增大則會(huì)降低效用水平 因此有 在期望值 標(biāo)準(zhǔn)差平面中 無(wú)差異曲線就是一條向右上傾斜的曲線 并且左上方的無(wú)差異曲線代表的效用高水平要高于右下方無(wú)差異曲線的效用水平 給定投資者的效用函數(shù) 當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)和期望的邊際替代率是遞減的時(shí)候 無(wú)差異曲線就是凸向原點(diǎn)的 一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)此時(shí) 投資組合可行集就是通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資本配置線 給定投資者的效用函數(shù) 我們可以通過(guò)描述不同效用水平下的無(wú)差異曲線 得到投資者的最優(yōu)投資組合 不同的投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度是不同的 因而在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的權(quán)衡也存在差異 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高的投資者而言 會(huì)將財(cái)富更多地投入到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中 從而獲得較低風(fēng)險(xiǎn)水平的資產(chǎn)組合 兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)當(dāng)市場(chǎng)中存在兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí) 供投資者選擇的有效資產(chǎn)組合就是上圖中的雙曲線上半部分的效率邊界 隨著無(wú)差異曲線向左上方移動(dòng) 兩者相切的切點(diǎn)即為最優(yōu)資產(chǎn)組合 不同投資者無(wú)差異曲線的形狀不同 與效率邊界的切點(diǎn)位置也不同 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高的投資者而言 他們會(huì)選擇效率邊界左側(cè) 風(fēng)險(xiǎn)較低的資產(chǎn)組合 一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)當(dāng)市場(chǎng)存在一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)和兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí) 投資者會(huì)在兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間進(jìn)行財(cái)富分配 在所有通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資本配置線中 與效率邊界相切的資本配置線在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下?lián)碛凶畲蟮钠谕找?因此對(duì)于所有的投資者來(lái)說(shuō) 他們都會(huì)在這條資本配置線上進(jìn)行最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇 最優(yōu)資產(chǎn)組合就是無(wú)差異曲線與資本配置線相切的點(diǎn) 二 分離定理分離定理 SeparationTheorem 當(dāng)市場(chǎng)中存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的時(shí)候 只要投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者 不管他具體的效用函數(shù)如何 他們選擇的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合都是一樣的 也就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與效率邊界相切的P點(diǎn) 投資者的效用函數(shù)或者說(shuō)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度只決定了他持有的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的比例 根據(jù)這一定理 投資組合的選擇過(guò)程可以分為兩個(gè)階段 首先 投資者要根據(jù)各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益 方差以及協(xié)方差確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 之后 投資者在確定了最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的基礎(chǔ)上 根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度確定投資在最有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的比例 從而得到最終的最優(yōu)資產(chǎn)組合 第三節(jié)馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型 一 馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型Markowitz 1952 的資產(chǎn)選擇模型考察的是存在多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí) 投資者最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇 邊界資產(chǎn)組合 FrontierPortfolio 如果一個(gè)資產(chǎn)組合在其期望收益相同的資產(chǎn)組合中擁有最小的方差 我們就稱其為邊界資產(chǎn)組合 所有邊界資產(chǎn)組合構(gòu)成的資產(chǎn)組合集構(gòu)成一個(gè)投資組合邊界 PortfolioFrontier Markowitz資產(chǎn)組合模型的假設(shè) 市場(chǎng)中存在N 2個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 每個(gè)資產(chǎn)的方差是有限的 沒(méi)資產(chǎn)的期望收益率都是不相等的 且各資產(chǎn)的回報(bào)率是線性獨(dú)立的 LinearlyIndependent 投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的 在收益相等情況下 投資者會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合 投資期限為一期 在期初時(shí) 投資者按照效用最大化的原則進(jìn)行資產(chǎn)組合的選擇 市場(chǎng)是完善的 無(wú)交易成本 且風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以無(wú)限細(xì)分 投資者還可以對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行賣空操作 投資者在最有資產(chǎn)最有資產(chǎn)組合的選擇過(guò)程中 只關(guān)心風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值 方差以及不同資產(chǎn)間的協(xié)方差 在以上假設(shè)下 最有資產(chǎn)組合的選擇問(wèn)題就可以寫(xiě)成如下優(yōu)化問(wèn)題 其中 w是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重構(gòu)成的向量 V為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率的方差協(xié)方差舉證 e為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)期望收益率構(gòu)成的向量 1為單位向量 為了解這個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題 構(gòu)造Lagrange函數(shù)如下 該最優(yōu)化問(wèn)題的一階條件為 我們?nèi)菀浊蟮闷渲?將上述答案帶回原式 得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的權(quán)重 其中 g和h為兩個(gè)一維向量 其表達(dá)式分別為從上式可以看出 如果一個(gè)邊界組合的期望收益率等于0 那么這一資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重就是g 如果一個(gè)邊界組合的期望收益率等于1 組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的權(quán)重就是g h 因此 g和g h就對(duì)應(yīng)著投資組合邊界上兩個(gè)邊界組合 事實(shí)上 投資組合邊界中任意資產(chǎn)組合都可以由任意兩個(gè)期望收益率不相等的邊界組合按照一定權(quán)重構(gòu)建出來(lái) 二 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇Tobin 1958a 1958b 對(duì)Markowitz的模型進(jìn)行了改進(jìn) Tobin假定市場(chǎng)中除了N個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)外 還存在一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 投資者可以按照無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率rf借入或者借出資金 此時(shí) 最優(yōu)化問(wèn)題就變成如下形式 其中 w是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資權(quán)重 1 w 1則是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資權(quán)重 通過(guò)構(gòu)造Lagrange函數(shù) 最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 該優(yōu)化問(wèn)題的一階條件為 結(jié)合約束條件 容易得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的權(quán)重 其中 進(jìn)而將權(quán)重表達(dá)式帶入目標(biāo)函數(shù)中 我們得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的方差上述兩個(gè)式子各自對(duì)應(yīng)著期望收益 標(biāo)準(zhǔn)差平面上一條從 0 rf 發(fā)出的射線 當(dāng)rf的取值不同時(shí) 這兩條射線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可行集的相對(duì)位置也會(huì)發(fā)生變化 第四節(jié)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分散化 一 資產(chǎn)收益率的相關(guān)性與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)分散當(dāng)存在兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的時(shí)候 資產(chǎn)組合的期望收益等于組合中每個(gè)資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均值 即 但是資產(chǎn)組合的方差并不是兩個(gè)資產(chǎn)各自方差的加權(quán)平均值 而是 可以看出 給定兩項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率 如果這兩項(xiàng)資產(chǎn)收益率的協(xié)方差是負(fù)的 那么資產(chǎn)組合的方差就比較小 只要兩項(xiàng)資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)不等于1 也即只要兩項(xiàng)資產(chǎn)不是完全正相關(guān) 資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差就低于每個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值 由它們組成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn) 收益機(jī)會(huì)總是猶豫資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)單獨(dú)的風(fēng)險(xiǎn) 收益機(jī)會(huì) 資產(chǎn)組合包含N個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況該資產(chǎn)組合的方差為可以看出 資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)可以分為兩個(gè)部分 每個(gè)資產(chǎn)的方差和不同資產(chǎn)之間的協(xié)方差 前者反映了每個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)狀況對(duì)資產(chǎn)組合的貢獻(xiàn) 后者則是不同資產(chǎn)相互作用對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響 上述矩陣形式中 對(duì)角線上是每個(gè)資產(chǎn)收益率的方差 矩陣其他位置上的元素則是不同資產(chǎn)收益率的協(xié)方差 當(dāng)資產(chǎn)組合有N個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí) 方差部分共N項(xiàng) 而協(xié)方差部分則有N2 N項(xiàng) 當(dāng)N較大時(shí) 協(xié)方差項(xiàng)目將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)方差項(xiàng)目 此時(shí) 資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)主要取決于資產(chǎn)收益率的協(xié)方差的大小 假設(shè)N項(xiàng)資產(chǎn)以相同比例構(gòu)成資產(chǎn)組合 即每項(xiàng)資產(chǎn)的權(quán)重均為1 N 而且每項(xiàng)資產(chǎn)的方差都等于 2 不同資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)等于 則資產(chǎn)組合的方差即為 當(dāng)N趨于無(wú)窮大的時(shí)候 方差部分趨于零 協(xié)方差部分趨于一個(gè)常數(shù) 由此可見(jiàn)