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1 8無(wú)窮小的比較 2 一 無(wú)窮小的比較 例如 極限不同 反映了趨向于零的 快慢 程度不同 不可比 觀察各極限 comparisonofinfinitesimal 1 8無(wú)窮小的比較 3 定義 Infinitesimaloflowerorder Infinitesimalofthesameorder Infinitesimalofhigherorder equivalentinfinitesimal 1 8無(wú)窮小的比較 4 例如 k orderinfinitesimal 1 8無(wú)窮小的比較 5 例1 補(bǔ)充 解 1 8無(wú)窮小的比較 6 證 必要性 充分性 1 8無(wú)窮小的比較 7 意義 用等價(jià)無(wú)窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式 例如 常用等價(jià)無(wú)窮小 1 8無(wú)窮小的比較 8 例Example 補(bǔ)充 解 1 8無(wú)窮小的比較 9 二 等價(jià)無(wú)窮小代換 substitution 定理Theorem 等價(jià)無(wú)窮小代換定理 證Proof 1 8無(wú)窮小的比較 10 例Example 補(bǔ)充 解 若未定式的分子或分母為若干個(gè)因子的乘積 則可對(duì)其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無(wú)窮小因子作等價(jià)無(wú)窮小代換 而不會(huì)改變?cè)降臉O限 1 8無(wú)窮小的比較 11 不能濫用等價(jià)無(wú)窮小代換 切記 只可對(duì)函數(shù)的因子作等價(jià)無(wú)窮小代換 對(duì)于代數(shù)和中各無(wú)窮小不能分別代換 注意 例Example 補(bǔ)充 解 1 8無(wú)窮小的比較 12 例Example 補(bǔ)充 解 解 錯(cuò) 1 8無(wú)窮小的比較 13 例Example6 補(bǔ)充 解 1 8無(wú)窮小的比較 14 解 例Example7 補(bǔ)充 1 8無(wú)窮小的比較 15 1 8無(wú)窮小的比較 16 三 小結(jié)Briefsummary 1 無(wú)窮小的比較 反映了同一過(guò)程中 兩無(wú)窮小趨于零的速度快慢 但并不是所有的無(wú)窮小都可進(jìn)行比較 2 等價(jià)無(wú)窮小的代換 求極限的又一種方法 注意適用條件 高 低 階無(wú)窮小 等價(jià)無(wú)窮小 無(wú)窮小的階 1 8無(wú)窮小的比較 17 思考題 任何兩個(gè)無(wú)窮小都可以比較嗎 1 8無(wú)窮小的比較 18 思考題解答 不能 例當(dāng)時(shí) 都是無(wú)窮小量 但 不存在且不為無(wú)窮大 故當(dāng)時(shí) 1 8無(wú)窮小的比較 19 練習(xí)題 1 8無(wú)窮小的比較

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